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1、高三下学期数学第一次质量检测试卷 一、单项选择题,，那么复数 z 在复平面内对应的点位于,B. 第二象限 ，,C. 第三象限 ，那么,D. 第四象限 ,复数 z 满足 A. 第一象限 集合 A. “是“,B. 的,C.,D.,A. 充分不必要条件,B. 必要不充分条件,C. 充要条件,D. 既不充分也不必要条件,4. A. -2,是定义在 R 上的奇函数，当时， B. 2C. -4D. 4,5.铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存 三级，它的底座是近似圆形的，如图 1我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就 可砌出近似圆形的
2、建筑，现存铁塔的底座是用 10 块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方 体砖块底面较长的边长为1 个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36，如图2，那么此近似圆形墙面内部 所能容纳最大圆的半径是 ,A.B.C.D.,6.某地居民在 2021 年“双十一期间的网上购物消费额 单位：千元服从正态分布,，那么该地,某居民在 2021 年“双十一期间的网上购物消费额在 附：随机变量 服从正态分布， 0.9545，,内的概率为 ， C. 0.73,A. 0.9759B. 0.8186,A.,B.,C.,D.,8.双曲线,的中心为 O， 圆,与双曲线 C 的一条渐近,线交于 P,， Q 两点假设,
3、，那么双曲线 C 的离心率为 C.D.,A.,B.,，以下说法正确的有,二、多项选择题 向量， A. 假设，那么 C. 假设，那么,B. 假设,，那么与夹角的正弦值为,D. 假设，那么或 16,10.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血 液中的含药量 y微克与时间 t小时之间的关系近似满足如以下列图的曲线据进一步测定，当每毫 升血液中含药量不少于 0.125 微克时，治疗该病有效，那么,A. 注射一次治疗该病的有效时间长度为 6 小时 注射该药物 注射一次治疗该病的有效时间长度为时 11.素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆Su
4、ndaram， 1934素数筛法矩阵：,其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数 n 出现在矩阵中，那么,一定是素数，下面结论中为真命题的有,一定是合数，反之如果 ,正整数 n 不在矩阵中，那么 A. 第 4 行第 10 列的数为 94 C. 592 不会出现在此矩阵中 12.函数， ，且，那么 A.,B. 第 7 行的数构成公差为 15 的等差数列 D. 第 10 列中前 10 行的数之和为 1255 ，假设函数有 3 个不同的零点， 的取值可以是 C.D.,B.,三、填空题 ，那么的最小值为 有8 名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，假设甲学校需要2 名，乙学校
5、 需要 2 名，丙学校需要 4 名那么不同安排方法的种数为用数字作答,15.直线,与抛物线相交于 A， B 两点，抛物线的焦点为 F， ,， ，那么,16.三棱锥的四个顶点 A， B， C， D 均在球 O 的球面上， 是边长为 4 的等边三角形，M， N 分别是，的中点， ，球 O 的外表积是,，的等比中项，,这三,，求使不等式,四、解答题 17.在，是与 个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 问题：数列的前 n 项和为，且满足 ， 假设 成立的最小正整数 n ,注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分,18.a， b， c 分别为,三个内角 A， B， C 的对边，且,1假设
6、,，,的面积为 3，求 b 与 c；,2假设，求 C 工程PISA，是经济合作与开展组织OECD举办的，该工程的内容是对 15 岁学生的阅读、数学、科 学能力进行评价研究在 2021 年的 79 个参测国家地区的抽样测试中，中国四省市北京、上海、江 苏、浙江作为一个整体在所有参测国家地区取得全部 3 项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试 结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了 200 名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：,假设从上表“家长高度重视学生教育的参测选手中随机抽取一人，那么选到的是“成绩一般的选手的概 率为 1判断是否有 99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况与“家
7、长对学生的教育重视程度有关； 2现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取 20 人进行“家长对学生情感支持的调查，再从 这20 人中抽取3 人进行“学生家庭教育资源保障的调查记进行“学生家庭教育资源保障调查中抽取到 “家长高度重视学生教育的人数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 附，,2假设，为上的两个动点，过 点,且垂直轴的直线平分,，证明：直线,过定,22.函数,1讨论 2假设,的单调性 ，证明：,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】因为,，,所以,，,所以复数在复平面内对应的点为 故点在第三象限,故答案为：C 【分析】 将复数z 表示出来，然后分子分母同乘分母的共轭复数
8、,化简即可求出所求.,，,2.【解析】【解答】因为 所以 故答案为：A,【分析】化简集合A,B，再根据并集的定义进行运算可得答案。,或，,，“能推出 的必要不充分条件,3.【解析】【解答】因为 ， 不能推出“ 所以“是“ 故答案为：B.,【分析】 根据不等式的解法求出不等式的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 4.【解析】【解答】解：是定义在上的奇函数，又当时， ，,， 时，,当,，,，,故答案为：A. 【分析】 根据题意，由奇函数的性质可得 f(0)=0，结合函数的解析式求出t 的值,进而可得f (6)的值，由 函数奇偶性的性质分析可得答案. 5.【解析】【解答】如图，设
9、O 为内切圆的圆心 r 为内切圆的半径由， ，得，解得,故答案为：B,【分析】根据多边形内切圆的特点，可得答案。 6.【解析】【解答】因为 单位：千元服从正态分布,所以,，,那么,故答案为：B.,【分析】由可得,，,， 然后结合 与,原那么求解。,7.【解析】【解答】设,的最小正周期为 T,， 由题图可知,，所以,，,当,时，,即,，所以,因为|,，所以,，所以,又,所以,，,【分析】 由周期求出,， 由五点法作图求出 的值，由特殊点的坐标求出 A,可得 f (x)的解析式,再利用,函数,的图象变换规律求得 g (x)的解析式,利用正弦函数的定,义域和值域，求出 g(x)在区间,上的值域.,8
10、.【解析】【解答】如图，由,，得,由圆,，,得,，垂足为 N，,为双曲线 C 的右顶点过点 M 作 到渐近线的距离,那么点,因为圆 M 的半径为 b，,【分析】 由题意画出图形,由向量等式可得,， 进一步得到,，再由点到直线的,解得,，A 不符合题意；,，,距离公式及勾股定理列式求解双曲线的离心率. 二、多项选择题 9.【解析】【解答】对 A，因为所以 对 B，假设，那么， ，B 符合题意；,，那么,对 C，因为所以，解得 对 D，因为，所以,，C 不符合题意；,，解得,或 16，D 符合题意,故答案为：BD. 【分析】根据题意，逐项进行判断，可得答案。,10.【解析】【解答】由函数图象可知,
11、，,当,时，,，即,，解得,，,微克，故错误，,故药物有效时长为小时， 药物的有效时间不到 6 个小时，故错误，正确； 注射该药物小时后每毫升血液含药量为 故答案为：AD,【分析】根据题意得由函数图象可知,，然后逐项分析各个选项可得答案。,11【. 解析】【解答】根据题意，第 行的等差数列的公差为，第列的等差数列的公差等于,，,设表示第 行第列的数， 因为第 4 行的数构成了以 13 为首项，9 为公差的等差数列，所以 因为第 7 行的第 1 个数为 22，第 2 个数为 37，所以公差为 15，B 正确；,，A 正确；,，D 正确 故答案为：ABD,【分析】 利用图中数阵给出的信息，第 行的
12、等差数列的公差为 ，由此依次判断四个选项的正误即可. 12.【解析】【解答】，,，第列的等差数列的公差等于,令 当 当,，解得 时，函数 时，函数,， ，函数 ，函数,单调递减， 单调递增，,的极小值为,，,，,令,，,，那么,，,即,和，,函数,的根，,，解得方程两根为 的零点即方程和 有 3 个不同的零点需满足：,函数,当,时，,，且,，,，,；,当,时，,，且,，,，,综上：,的范围为,，,结合选项可得， 故答案为：CD,的取值可以是 CD,求出方程,【分析】 先利用导数和函数极值的关系求出函数 f(x)的极小值，再令 t=f(x)，可得 的根即为函数的零点即方程和的根，再分类讨论即可求
13、出 的范围，结合选项得答案.,三、填空题 13.【解析】【解答】,，,，当且仅当,即,时取等号,所以,故答案为: 【分析】 利用“乘 1 法与根本不等式的性质即可得出. 14.【解析】【解答】根据题意，分 3 步进行分析： 在 8 名大学生中任选 2 人，安排到甲校，有种安排方法， 在剩下的 6 人中任选 2 人，安排到乙校，有种安排方法， 将最后的 4 人安排到丙学校，有 1 种安排方法，,种安排方法，,那么有 故答案为：420,【分析】 根据题意，分 3 步进行分析:在 8 名大学生中任选 2 人，安排到甲校,在剩下的 6 人中任选 2 人，安排到乙校,将最后的 4 人安排到丙学校,由分步
14、计数原理计算可得答案. 15.【解析】【解答】联立方程组，消去 x 得 设，那么， 因为抛物线的焦点为 所以 故答案为：-83.,【分析】设， 定理可得， 16.【解析】【解答】由题意可知,，联立方程组，消去 x 得 ，再由数向量数量积的运算可得答案。 为正三棱锥，取中点，连接,，利用韦达,，,，,， ，,因为斜边,，所以,且两两垂直，,，,那么 所以 所以球的外表积是,为以为顶点的正方体一局部， ，即 ,故答案为：，,【分析】 利用条件可知A-BCD 为正三棱锥，结合 DMMN 可得 AC面ABD，即可知ABC 是等腰直角 三角形，可得且两两垂直，借助于正方体的外接球，即可求出三棱锥的外接球
15、的,外表积.,四、解答题,17.【解析】【分析】 选，由,得,是首项为 1，公差为 1 的等差数列 ，可得,，,，根据列项相消法可求得； 选 ，由,是,与的等比中项 ， 当,时，,， 整理,得,，,，,，根据列项相消法可求得；,选，由题设可得,，进一步整理得,， 得,是首项为 1公差为 2 的等差数列，所以,，,，根据列项相消法可求得。 18.【解析】【分析】 (1)由结合正弦定理及余弦定理进行化简可求 A，然后结合三角形的面积公式即可求 解 b,c； (2)由结合和差角公式进行化简可求， 然后结合特殊角的三角函数值即可求解.,19.【解析】【分析】 (1)利用对立事件的概率，可求出家长高度重
16、视孩子成绩一般的人数,再利用独立性检 验公式即可解出; (2)由题意分析可知X 的取值可以是 0, 1, 2,3,分别计算出对应的概率，即可解出.,20.【解析】【分析】 (1)推出， 由平面 得， 根据直线与平面垂直的判定定理证明;,平面,可得,平面,， 进而,(2) 由1知，两两垂直，以A 为原点，分别以 为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如以下列图的空间直角坐标系 平面所成的角和二面角所成角的余弦值.,，的方向 ，用向量数量积计算直线与,21.【解析】【分析】1由 ，可得,得,，由,，,求得,的方程 ；,2设直线,的方程为,， 设,，,， 由,，,得,， 根据韦达定理可得,，,，,，,， 化简可得 ，进而得出直线过定点,，得出直线,的方程,为,。,22.【解析】【分析】 (1)的定义域为 情况当 a0 时，当a 0 时，讨论函数 f (x)的单调性；,，求导得,， 分两种,，求导,分析单调性，可得 ，,求导分析,(2) 当时， 令 ， 即， 令 单调性，推出， 即,，即可证得,。,
