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1、1.4.2（第一课时）用空间向量研究距离问题 同步练习一选择题1设，1，2，1，则线段的中点到点的距离为ABCD2已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部且满足，则点到直线的距离为ABCD3已知正方形的边长为4，、分别是、的中点，平面，且，则点到平面的距离为ABCD14直三棱柱的侧棱，底面中，则点到平面的距离为ABCD5已知点，1，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为AB2C6D6已知，0，0，2，则点到直线的距离为AB1CD7已知平面的法向量为，点，3，在平面内，则点，1，到平面的距离为，则ABC或D8已知四面体中，两两垂直，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为ABCD二填空题
2、9设，2，4，0，则坐标原点到平面的距离为10为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则点到的距离为11在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为 12如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为的中点（1）则直线与平面所成角的余弦值为；（2）则点到平面的距离为三解答题13如图，正方体的棱长为4，分别为，的中点，求平面与平面的距离14已知正方形的边长为1，平面，且，分别为，的中点（1）求点到平面的距离；（2）求直线到平面的距离15已知圆柱，底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图
3、所示，将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点（1）求曲线的长度；（2）求点到平面的距离1.4.2（第一课时）用空间向量研究距离问题 同步练习答案1解：故选：2解：分别以、为轴、轴、轴作出空间直角坐标系如图正方体的棱长为1可得根据同角三角函数关系，得点到直线的距离为故选：3解：如图，连接、分别交于、因为是正方形，、分别为和的中点，故，为的中点由直线和平面平行的判定定理知平面，所以和平面的距离就是点到平面的距离，平面，平面平面，平面平面，是这两个垂直平面的交线作交于点，由两平面垂直的性质定理知平面，所以线段的长就是点到平面的距离正方形的边长为4，在中，由于和有一个锐角是公共的，故即点到平面的
4、距离为故选：4解：，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，过作于，平面，又平面，又，平面，故点到平面的距离为，点到平面的距离为故选：5解：由题意，设的夹角为，则点到平面的距离为故选：6解：，0，0，2，0，2，点到直线的距离为：故选：7解：，设与平面所成角为，则，到平面的距离为，解得或故选：8解：取的中点，连接，过作交于，是的中点，又，平面，又平面，平面平面，又平面平面，平面，故为与平面所成的角，故，又，故选：9解：根据题意，2，4，设平面的法向量，则，即，解得，又，2，原点到平面的距离故答案为：10解：为矩形所在平面外一点，平面，过作，交于，连结，则，点到的距离为故答案为：11
5、解：长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，点到平面的距离即为点到平面的距离，设这个距离为，点到平面的距离为故答案为：12解：（1）侧棱，为的中点，底面为直角梯形，其中，侧面底面，侧面底面，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，平面的法向量，0，设直线与平面所成角为，则，与平面所成角的余弦值为故答案为：（2），0，1，0，1，设平面的法向量，则，取，得，1，点到平面的距离为故答案为：13解：如图所示，建立空间直角坐标系，则，0，0，4，2，4，2，又，平面平面，设平面的一个法向量为，则，则可取，平面与平面的距离为14解：（1）建立如图坐标系，则，0，1，0，
6、设平面的法向量为，则故，2，点到平面的距离；（2）直线到平面的距离也即是点到平面的距离又，点到平面的距离为15解：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边，曲线就是对角线由于，所以这实际上是一个正方形所以曲线的长度为（2）将轴截面绕着轴逆时针旋转后，点恰好为的中点，所以为中点，故点到平面的距离与点到平面的距离相等连接、，由且知：平面，从而平面平面作于，则平面，所以即为点到平面的距离在中，点到平面的距离声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/5 21:45:28；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第15页（共15页）
