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1、第 1章 集合的概念与运算一、高考考纲要求1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4在具体情境中，了解全集与空集的含义.5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.二、知识网络结构集合含义集合间的基本关系：子集、真子集、相等集合集合的运算：交集、并集、补集三、高考命题预测有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集
2、合的计算化简的考查，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2009年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题。（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。（3）定义新运算在集合方面是一个新的命题背景，应予与重视。四、高考复习指导本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重
3、点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与了解，另一方面是对集合知识的应用.2主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.第1讲 集合的概念一、考纲研读1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3理解集合之间包含与相等的含义
4、，能识别给定集合的子集；4在具体情境中，了解全集与空集的含义。二、知识梳理1集合：某些指定的 集在一起成为集合。（1）集合中的对象称 ，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足： 、 与 ；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用 、 或 ；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写
5、在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作 ；整数集，记作 ；有理数集，记作 ；实数集，记作 。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的 （或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若
6、AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的 ，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有 个子集（其中2n1个真子集）；三、考点难点整合考点1 集合中元素的正确识别知识归纳识别集合的元素关键是看竖线前面的符号是什么考点分析 考查考生对集合概念的认识和理解 例1（2006陕西）已知集合P=xN|1x10，Q=xR|x2+x6=0， 则PQ等于( ) A 2 B1，2 C2，3 D1，2，3解析 已知集合P=xN|1x10=1，2，3，10，集合Q=xR | x2+x6=0 =， 所以PQ等于2 ，选A答案
7、A巩固训练11-1（拓展题）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为( )A9 B6 C4 D21-2（易错题）设集合，若，则下列关系正确的是（ ）A B C D考点2 集合相等的含义及其运用 知识归纳集合相等要求集合里面的元素要完全一样。考点分析 考查考生对集合相等概念的理解. 例2已知A=2,x,B=2x,2 ,A=B,在x=（ ）A0 B C2 D 解析利用集合相等的定义答案 A巩固训练22-1（拓展题）(2007江苏) 设，集合，则（ ）A1 B C2 D 考点3 子集的考察知识归纳集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（
8、或B包含A），记作AB（或）。考点分析 考察学生对集合子集概念的理解，注意求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集。同时，A不是A的真子集。例3（2000广东）已知集合A=1，2，3，4，那么A的真子集的个数是（ ）A15 B16 C3 D4解析根据子集的计算应有241=15（个）。答案A巩固训练33-1(拓展题)设集合M=a,b，则满足MNa,b,c的集合N的个数为（ ）A1B4C7D83-2（易错题）（2008湖南）设集合，则集合的子集个数最多有（ ）A1个B2个C3个D4个四、高考真题回放真题1（2006江西）已知集合M（x，）x2，N（x，）x4，那么集合MN为（ ）A.x=3
9、，y=1 B.（3，1） C.3，1 D.（3，1）剖析元素是点，交集是两直线的交点，解由x2与x4组成的方程组即可。答案 D点评要注重元素符号的理解。真题2（2006全国）设集合M(x,y)|x2y21,xR,yR，N(x,y)|x2y0,xR,yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A .1B .2C. 3D. 4剖析元素是点，交集是圆和抛物线的交点，解方程组或作图即可。答案B点评对集合的元素符号要有正确理解真题3（2006年辽宁）设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A . 1 B. 3 C. 4 D. 8剖析 ，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集
10、合B共有个。答案C点评 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。真题4（2006年上海）已知，集合，若,则实数。剖析 因为，所以B是A的子集，所以B的元素出现在A里面。答案4点评考查了子集的概念真题4（2008广东）第29届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合参加北京奥运会比赛的男运动员，集合参加北京奥运会的女运动员，则下列关系正确的是（）剖析由并集的定义知道答案点评考查了并集的概念五、高考实战演练一、选择题1（2006山东）定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A (0,1),B (2
11、,3),则集合AB的所有元素之和为（ ） A .0 B.6 C.12 D.182（2006辽宁）设集合，则满足的集合的个数是（）13483（2008福建）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D.4下列四个集合中，是空集的是( )A . B.C. D .5已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D . 2二、填空题6已知全集U，A，B，那么 _7（2007深圳调研）已知集合A=0，2，4，B=x|x=ab且aA，bA，则集合B的
12、子集个数是 8高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 . 三、解答题9已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。10已知集合，,求的值。第2讲 集合的基本运算一、考纲研读1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二、知识梳理（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为 ，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为 ，即AB=x|xA或xB.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为 ，即S A=x|xS且xA.三、考点难点整合考点1 交集的应用知识归纳交集就是取集合的公共元素考点分析 考查考生对集合交集认识和理解 例1 （1）设集合A=，B=，则AB等于（ ）AB.
