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1、高三下学期数学 6 月高考方向性考试试卷 一、单项选择题,1.集合,，,，那么,A.,B.,C.,D.,双曲线的离心率为，那么双曲线的实轴长为 B.C.D. 某几何体的三视图如下列图单位：cm，那么该几何体的体积单位：cm3是,C.,D.,，那么,A.B. 假设实数x，y 满足约束条件 B. 函数在,的取值范围是,C.,D.,上的图象可能是,A.,B.,C.,D.,的,直线 l、m 和平面 A. 充分不必要条件,假设， B. 必要不充分条件,，那么“是“ C. 充分必要条件,D. 既不充分也不必要条件 ,等差数列，公差，记 B.,，那么以下等式不可能成立的是,C.,D.,双曲线左、右焦点分别为
2、 交双曲线渐近线于点 Q，且，假设 B.C.,，直线 l 过点交双曲线左支于点 P， ，那么双曲线C 的离心率为 D.,为单位向量，向量满足，那么 B. 2C.,的最大值为,D. 3,，,13.,，那么,，,14.在 8 张奖券中有一、二、三等处各 1 张，其余 5 张无奖，将这 8 张奖券分给 4 个人，每人两张，记获奖,， 单位：，且它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面半径单位：,关于直线,对称的曲线方程是 的最大值为，那么,记,人数为，那么 圆柱的体积为 是 曲线 函数 三、解答题,的最小值为 ,18.在中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设,的面积为 S且满足, 1求角
3、C 的大小；,的最大值,2求 19.如图，在三棱柱 的中点，且,中，平面,平面,，,，D 是,，,平面,1证明：平面 2求直线,与平面,； 所成角的正弦值,20.等比数列,数列满足 的通项公式；,且,1求数列,、,2设,，记数列,的前 n 项和为,线相交于点 T，过 A，B 分别作 x 轴的平行线与直线上,交于 M，N 两点,；,1证明：点T 在直线 l 上，且 2记，的面积分别为和求,的最小值,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】解：因为,，所以,，因为,所以 故答案为：D 【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。,2.【解析】【解答】由题意得：,，解得,，,所以双曲线
4、的实轴长为,.,故答案为：B 【分析】结合题意由双曲线的简单性质以及离心率公式即可求出 a 的值，由此得到答案。 3.【解析】【解答】解：由题意几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉局部的剩余几何体与一个三棱 锥的几何体；,几何体的体积为：,故答案为：A,【分析】由三视图即可得出：几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉,局部的剩余几何体与一个三棱,锥的几何体，集合圆锥的体积公式代入数值计算出结果即可。 4.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，,联立,，解得，即,，,作出直线，由图可知，平移直线 的取值范围是 故答案为：D,至时，,有最小值为,，,【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目
5、标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即 可得出当直线经过点 B 时，z 取得最小值并由直线的方程求出点 B 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计 算出z 的值即可。,5.【解析】【解答】设,，,，,那么 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、C， 又当 x=1 时，排除 D. 故答案为：B,【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇 函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除 A、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项 D，由 此得到答案。,6.【解析】【解答】解：充分性： 必要性：，,，故充分性成立 ，那么 与平
6、行或异面，故必要性不成立,故“是“ 故答案为：A,的充分不必要条件,平行或异面，再由充分和必要条件的定义即可,，,，A 正确，不符合题意；,，,，整理得,【分析】首先由直线与平面的位置关系，即可得出 与 得出答案。 7.【解析】【解答】因为为等差数列，所以 所以， 对于 A：因为为等差数列，根据等差中项的性质可得 对于B：， 所以，B 正确，不符合题意； 对于 C：假设，那么 因为，所以，,，,所以当时，满足，此时C 正确，不符合题意； 对于 D：假设，那么， 所以， 所以 解得，不满足，D 错误，符合题意. 故答案为：D,，,【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式，结合等差中项的性质，逐一
7、分析各个选项，即可得答案. 8.【解析】【解答】因为， 所以点 Q 在以 O 为圆心，为半径的圆上， 所以点 Q 的轨迹方程为， 又点 Q 在渐近线上，,所以,，解得,，,设,，那么,，,因为,，,所以,，解得,，即,，,又点P 在双曲线C 上，代入可得,，,，即,所以 因为，所以 故答案为：A,，,.,【分析】利用条件,即可得出点 Q 在以O 为圆心，,为半径的圆上，求出圆的方程，再结,合点在双曲线上代入整理得到,， 设出点Q 的坐标由此得到,， 结合条件整理得出,， 并把点的坐标代入整理结合,离心率的公式计算出结果即可。,得,9.【解析】【解答】解：由 终点为圆心，为半径的圆，,，说明的终
8、点的轨迹是以,的,的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径，即为,，,，当且仅当 故答案为：B,时取等号,【分析】由条件整理即可得出的终点的轨迹是以 性质以及向量模、数量积的运算性质整理得出,的终点为圆心，,为半径的圆，结合圆的,利用夹角以及余弦函数的性质即可求出最,大值。 10.【解析】【解答】解：在 ，又,，,，D 是 ，所以,的中点，所以 面,，,，,面,过作 以,交,面,，因为 ，所以,面 面,， ，因为 所成的角为，所以,，所 与平面 ，,，,的延长线于点，连接 ，面,，,所成的角为 与平面,，所以 所成的角为，所以,与平面,因为,，所以,，即,；,又,，,，因为,，所以,，,即,，
9、所,，即,，当,时，,故答案为：C 【分析】根据题意由条件即可得出线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此结合线面角的定义即可 求出与平面所成的角为，与平面所成的角为，,与平面所成的角为 判断即可得出答案。 二、填空题,， 由三角形内的几何计算关系以及正弦函数的性质对选项逐一,11.【解析】【解答】由题意得：,，,根据复数相等的条件可得：,，解得,.,故答案为：2；1 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数相等的概念即可得出答案。 12.【解析】【解答】的展开式的通项公式为： ，,令,，得,，,所以,.,令,，得,，,令,，得,，,令,，得,，,令,，得,，,，,.,令，得 所以
10、 故答案为：-10；32,.,【分析】根据题意首先求出二项式的通项公式，再对k 赋值结合题意即可求出答案。 13.【解析】【解答】由题意得：，解得 所以. 故答案为：-3；,， 再结合二倍角的正弦公式以及同角三角函,【分析】首先由两角和的正切公式整理化简求出 数的根本关系式代入数值计算出结果即可。,14【. 解析】【解答】一、二、三等奖奖券，三个人获得，共有种获奖情况；一、二、三等奖奖券， 有 1 人获得 2 张，1 人获得 1 张，共有种获奖情况,一共有 24+36=60 中不同的获奖情况. 所以， 所以 【分析】首先由排列组合以及计数原理结合题意计算出获得一、二、三等奖奖券的事件的个数，再
11、结合 概率以及期望公式代入数值计算出结果即可。 【解析】【解答】设圆柱底面半径为 r，高为 h， 由于该圆柱的侧面展开图是正方形，所以， 又圆柱的体积为，所以，即 所以. 故答案为：. 【分析】 利用圆柱的侧面展开后是一个正方形，即可求出圆柱的底面周长和圆柱的高相等；再根据圆柱 的体积公式，代入数值计算出结果即可。 【解析】【解答】由得， 圆心为，设关于直线的对称点为,有,，解得,所以所求的方程为 故答案为： 【分析】首先整理圆的方程化为标准式由此求出圆心坐标以及半径，再由点关于直线对称的性质整理得 到对称点的坐标，即为圆心坐标结合圆的标准方程计算出答案即可。 17.【解析】【解答】由题意可知
12、，是偶函数，,当时， 根据偶函数的性质可知，在上的最大值为,，,所以,，,所以,，,所以,，即,的最小值为.,故答案为：.,【分析】由条件即可得出函数为偶函数，结合偶函数的性质以及二次函数的性质即可求出,在,上的最大值，从而得出,结合绝对值三角不等式的性质即可得到,， 从而得出答案。,三、解答题,18.【解析】【分析】(1)由条件结合同角三角函数的根本关系式即可得出，,结合角的取值范围即,可求出角的大小。,(2)根据题意集合三角形的内角性质整理得到,， 利用两角和的正弦公,式整理化简得到， 结合正弦函数的单调性以及最值情况即可求出,，由此证明， 平面，再由面面垂,的最大值。 19.【解析】【分
13、析】 1通过面面垂直的性质定理证明平面 再由边之间的关系即可证明， 再根据线面直的判定定理证明 直的判定定理即可得证出结论；,2根据题意作出辅助线，利用三角形内的几何计算关系即可得出线线垂直，由此建立适宜空间直角坐,标系，分别求解出直线 AD 的方向向量,以及平面BDC1 的一个法向量，根据方向向量与,法向量夹角的余弦值的绝对值，求解出直线 AD 与平面 BDC1 所成角的正弦值.,20.【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式以及指数幂的运算性质整理即可得到,即,， 由此得出， 再由条件计算出， 从而得到以及数列的通项公 式，结合条件整理即可得出， 从而得到数列的通项公式。 (2) 由(1
14、)的结论即可得出数列的通项公式，再由裂项相消法整理计算出结果即可。 根据题意整理化简得到， 构造函数， 从而计算出,结合函数的性质即可得出,的单调性，利用函数的的单调性即可得出 当,时,单调递减 ； 当时， 由此得出答案。,单调递增 ，从而得到,即,21.【解析】【分析】(1)首先根据题意设出直线与点的坐标，结合导函数的性质求出切线的斜率，从而得到 过点A 的切线方程，同理得出过点B 的切线方程联立两个方程求出交点的坐标；再联立直线与抛物线的方 程，消去x 等到关于y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m 的两根之和与两根之积的代数式，利 用点在直线上待入坐标整理得到， 结合中点的性质即可得证出结论。 (2)由条件即可得出点M 和 A 的坐标，由此求出同理求出， 再由,三角形的面积公式待入整理，,， 由函数的性质即可求出,最小值。,
