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1、高三数学三模试卷,一、填空题,1.集合,，,，假设,，那么实数,2.计算：,.,假设复数 不等式,其中 i 为虚数单位，那么共轭复数 的解集是.,.,x， y 满足,，那么,的最小值为 .,假设两个球的外表积之比为，那么这两个球的体积之比为 在中，且的面积为，那么 展开式中的常数项为. 设椭圆，直线 l 过的左顶点 A 交 y 轴于点 P， 交,.,于点 Q， 假设,为等腰三角形O 为坐标原点，且 Q 是的中点，那么的长轴长等于 .,10.有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各 3 个，且每种颜色的 3 个小球上分别标注号码 1、2、3，从 中任取 3 个球，那么取出的 3 个球颜色齐全但号码
2、不全的概率是.,，那么的,O 的半径为2，圆O 的一条弦长为2，P 是圆O 上任意一点，点P 满足 最大值为. 12.数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项为哪一项,，接下来的两项,是，再接下来的三项是，依此类推，假设该数列的前 n 项和为 2 的整数幂，如,，那么称， 时，首次出现的“一对佳数是 . 二、单项选择题,，中的为“一对佳数，当,13.两条直线,，,，那么“,是“两直线，平,行的 A. 充分不必要条件 14.设抛物线,B. 必要不充分条件C. 充要条件 的焦点为 F， 过点 F 作直线交抛物线于 A,D. 既不充分也不必要条件 ， B 两点，
3、假设线段的中点 E 到 y,轴的距离为 3，那么弦 A. 等于 10,的长为 B. 大于 10,C. 小于 10,D. 与 l 的斜率有关,15.曲线,和直线,在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，,，那么,等于,A. 三、解答题,B. 2,C. 3,D. 4,16.如图，在四棱锥,中，,平面 ，,，且四边形 .且 Q 为线段,为直角梯形， 的中点,，,1求直线 2求直线 17.在,与平面所成角的大小； 与平面所成角的大小 中，角 A， B， C 的对边分别为 a、b、c， 且,1求,的值；,2假设，求 B 和 c. A， B 两光源的强度分别为 a， b， 异于 A， B 的线段 源
4、到该处的强度之和，设米.,上任意一点 C 处的光强度 y 等于两光,1假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数,，测得数据：当时，；当时，求 A， B 两处的光强度，并写 的解析式；,出函数,2假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数，测得 数据：当时，；当时，问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度. 19.在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线 C,上，设 N， 直线,为双曲线上的动点，直线与 y 轴相交于点 P， 点 M 关于 y 轴的对称点为 与 y 轴相交于点 Q.,1求双曲线 C 的方程；,2在 x
5、轴上是否存在一点 T？使得,，假设存在，求 T 点的坐标；假设不存在，说明理,由； 3求 M 点的坐标，使得 20.对于数列，假设存在常数,的面积最小. 对任意,恒有,，那么称,是“数列. 数列？并说明理由； 数列？并说明理由；,1首项为 2首项为,，公差为 d 的等差数列是否是“ ，公比为 q 的等比数列是否是“,3假设数列是数列，证明： 是否是“数列？并说明理由.,也是“,数列，设,，判断数列,答案解析局部,一、填空题,，,1.【解析】【解答】解：由集合 ，解得无解或,，又因为,，那么有,或,，综上可得实数,。,故答案为 1。 【分析】利用条件结合集合间的包含关系式，再利用分类讨论的方法，
6、从而求出实数 m 的值。,2.【解析】【解答】,。,故答案为：3。 【分析】利用变形的方法结合数列求极限的方法，进而求出极限值。,3.【解析】【解答】由得，那么 故答案为：-1-i。,。,【分析】利用复数的乘法运算法那么求出复数 z，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z 的共轭 复数。 【解析】【解答】由得，。 故答案为：。 【分析】利用对数的运算法那么结合一元二次不等式求解集的方法，从而结合对数的单调性，进而求出 不等式的解集。 【解析】【解答】不等式组表示的可行域如图：,可得,由 由图可得当直线 故答案为：1。,，,过点,时纵截距最大，即最小，最小值为,。,【分析】利用条件结合二元一
7、次不等式画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性 目标函数的最小值。 【解析】【解答】解：由求得外表积公式得半径比为，由体积公式可知体积 比为 【分析】先利用球的外表积公式，得到这两个球的半径比，再由球的体积公式，即可求出这两个球的体积 之比. 【解析】【解答】在中，且三角形的面积为， 所以，所以，整理得：， 因为，所以或， 故答案为：或。,【分析】在,中，,，,，且三角形,的面积为,，从而利用三角形面积公,故答案为：-19。,【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用分类讨论的方法结合展开式中的通项公式， 从而求出展开式中的常数项。 9.【解析】【解答】设，由题意可
8、得：，,，,因为 Q 是的中点，所以， ， 代入椭圆方程可得：，解得 故答案为：。,，,，椭圆,的长轴长等于,。,【分析】利用条件可得：， 再利用点 Q 是的中点，所以， 再利用 向量的坐标表示结合向量相等的判断方法，从而得出点Q 的坐标，再利用点Q 在椭圆上结合代入法，从而 求出 a 的值，再结合椭圆的长轴长的定义，从而求出椭圆的长轴长。 10.【解析】【解答】反面法：取出的 3 个球颜色齐全但号码齐全的情况为 6 种，取出的 3 个球颜色齐全但,号码不全的概率是,。,故答案为：。 【分析】利用条件结合组合数公式，再利用反面求概率公式结合古典概型求概率公式，从而求出 取出的 3 个球颜色齐全
9、但号码不全的概率。 11.【解析】【解答】解：法一、如图以中点 C 为原点建系，那么， 所以圆 O 方程为，所以设，,因为,，,，,，,所以,，,所以,，,因为,，,所以,的最大值为 10。,法二、连接 OA,， OB 过点 O 作,，垂足为 C，,，当且仅当,且同向时取等号，,所以的最大值为 10。 故答案为：10。 【分析】利用两种方法求解。 法一，以中点 C 为原点建系，从而求出点的坐标，再利用代入法求出圆 O 的标准方程为 ，所以设， 因为，再利用向量的坐 标表示求出向量的坐标，再利用共线向量的坐标表示，得出,，再利用数量积的坐标表示求出,，再利用余弦函数的值域，从,而求出,的取值范围
10、，进而求出,的最大值。,法二，连接 OA,， OB 过点 O 作,，垂足为 C， 那么,，再利用余弦函数的,定义得出,，因为，结合平面向量根本定理，所以， ，再利用数量积的运算法那么结合数量积的定义，再结合余弦函数的值,所以,域求出，当且仅当且同向时取等号，从而求出的最大值。 12.【解析】【解答】由得 ，,又由,，即前 n 组共有,个数，,令,时有 105 个数，,，解得当 为 2 的整数幂，只需将,由题意可知：,消去即可，,那么,时，解得,，总共有,项，不满足,；,时，解得,，总共有,项，不满足,；,时，解得,，总共有,项，,不满足,；,时，解得,；总共有,项，,满足，所以 n 的最小值为
11、 441， 所以首次出现的“一对佳数是441,29。 故答案为441,29。 【分析】由结合等比数列前 n 项和公式和等差数列前n 项和公式，再结合分组求和法得出,共有个数，令 为 2 的整数幂，只需将,， 又由等差数列前n 项和公式得出前 n 组 ，从而求出 n 的取值范围当时，有 105 个数，由题意可知： 消去即可，再利用分类讨论的方法得出 n 的值，再利用等差数列前 n,项和公式求出共有的项数，从而得出满足 441,29。 二、单项选择题,时 n 的最小值为 441，所以首次出现的“一对佳数是,13.【解析】【解答】假设,，那么,，假设,那么，重合；,假设，那么 充分条件。 故答案为：
12、B.,，,；故“,是“两直线，平行的必要非,故答案为：A,【分析】设 的值，再利用抛物线的定义得出,，再利用中点坐标公式求出点 E 的坐标，再利用抛物线的标准方程求出 p ， 再由线段的中点 E 到 y 轴的距离为,和直线,， 再,【分析】 曲线 ， 得出 结合正弦型函数的图像得出,在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为， ， 令，得出 ，从而结合代入法求出,或,，,，再利用两点距离公式求出,的值。,三、解答题 16.【解析】【分析】1 以为 x 轴，为 y 轴，为 z 轴，建立坐标系，从而求出点的坐标， 再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利结合数量积求向量夹角公式，从而结合反三角函
13、数求值的 方法，进而求出异面直线与所成角的大小。,2以为 x 轴，为 y 轴，为 z 轴，建立坐标系，从而求出点的坐标，再利用向量的坐标表 示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式和诱导公式，进而求出直线与平面所成的 角的正弦值 ，从而结合反三角函数求值的方法，进而求出直线与平面所成角的大小 。 【解析】【分析】1 因为，再利用二倍 角的余弦公式结合三角形内角和为 180 度的性质，再结合诱导公式和两角和的余弦公式，从而求出角A 的 余弦值。 2 由1求出的，再结合三角形中角A 的取值范围，从而求出角 A 的正弦值，由正弦 定理得出， 因为为钝角，所以为锐角，从而求出角 B 的值，再利用角
14、之间的关系结合 两角和的正弦公式，从而求出角 C 的正弦值，再利用正弦定理求出 c 的值。 【解析】【分析】1 由，得， 再利用当时，；当时， ，从而结合代入法解方程组求出 a,b 的值，进而求出函数的解析式。 2 由，得，再利用当时，；当时，从而结合代入法解 方程组求出 a,b 的值，进而求出函数的解析式为， 因为，再结合均值不等式求最值的方法，从而求出当 时的C 处，光强度最弱为。 【解析】【分析】(1)利用条件直线是双曲线的一条渐近线结合双曲线的渐近 线的方程求解方法，从而求出 a,b 的关系式，再利用点A(1,0)在双曲线上结合代入法求出 a 的值，从而求 出 b 的值，进而求出双曲线
15、的标准方程。 2设，再利用点斜式设出直线，令，得，再利用 点斜式设出直线，令，得， 再利用三角形法那么得出 ，平方结合数量积的运算法那么和数量积的定义，可得，再 利用数量积的坐标表示得出，因为点 M 在双曲线上结合代入法得出， 故 ，所以在 x 轴上存在点，使得。 3利用三角形的面积公式结合条件，得出， 再利用均值不等式求最值的方法，从而 求出三角形的面积的最小值，进而求出此时 M 的坐标。 【解析】【分析】1利用 “数列的定义结合等差数列的定义，再结合分类讨论的方法和绝对 值的性质，从而得出当时，等差数列是“数列；当时，等差数列不是“数列。 2利用 “数列的定义结合等比数列的定义和通项公式，再结合分类讨论的方法和绝对值的性 质，再利用数列求极限的方法，从而得出当或时，是“数列；当或,时，不是“ 3 利用 “,数列。 数列的定义结合是,数列，所以,， 当,时，,又因为,， 可得,， 所以是 ， 再利用作差法结合绝对值的性质得出,数列.,因为,， 再利用求和的方法结合绝对值的性质，得,出,， 从而推出数列,是,数列。,
