《2021届广东省揭阳市高三下学期数学教学质量测试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广东省揭阳市高三下学期数学教学质量测试试卷及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三下学期数学教学质量测试试卷一、单项选择题1.设集合 ， ，那么 A.B.C.D.2.复数 ，那么 的虚部为 A.2B.-2C.D.3.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园不分先后顺序，请问进入校园的方式共有 A.6种B.12种C.24种D.32种4.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段 等分为 ， ， ，如图2以 为底向外作等边三角形 ，并去掉线段 .在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段
2、 的长度为1，那么图3曲线的长度为 A.2B.C.D.35.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原那么，总结临床经验，用假设干药物配制组成的药方，以到达取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤是由补气名方“四君子汤由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成和补血名方“四物汤由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤或“四物汤的概率是 A.B.C.D.6.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量 单位：毫克随时间 单位：小时的
3、变化情况如下列图.在药物释放的过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 为常数.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在 参考数值 A.42分钟后B.48分钟后C.50分钟后D.60分钟后7.在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，那么 的最小值为 A.48B.49C.50D.518.函数 定义域为 ，满足 ，且对任意 均有 成立，那么满足 的 的取值范围是 A.B.C.D.二、多项选择题9.一组直线为 ，那么以该组直线为渐近线的双曲线有 A.B.C.D.10.等比数列 的公
4、比为 ，且 ，那么以下选项正确的选项是 A.B.C.D.11.设函数 ， 在 上有且仅有1个极大值点，那么以下四个结论中正确的有 A.在 内有5个零点B.在 有2个极小值点C.在 上单调递增D.可以取 12.如图，设正方体 的棱长为2， 为 的中点， 为 上的一个动点，设由点 ， ， 构成的平面为 ，那么 A.平面 截正方体的截面可能是三角形B.当点 与点 重合时，平面 截正方体的截面面积为 C.点 到平面 的距离的最大值为 D.当 为 的中点时，平面 截正方体的截面为五边形三、填空题13.抛物线 的焦点坐标为_ 14.数列 满足： ，那么 的前100项和为_. 15.长为 的圆柱形木材有一局
5、部镶嵌在墙体中，截面如下列图阴影为镶嵌在墙体内的局部.弦 ，弓形高 ，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为_ . 16. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ， ，那么 的面积的最大值为_. 四、解答题17.在 ， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求 的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ？18.数列 的前 项和为 ，且满足 . 1求数列 的通项公式； 2记 ，求数列 的前 项和 . 19.太阳能热水器因节能环保而深受广阔消费者的青睐，但它也有缺点持续阴天或雨天便无法正常
6、使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示： 日照情况日均气温不低于15日均气温低于15日照充足耗电0千瓦时耗电5千瓦时日照缺乏耗电5千瓦时耗电10千瓦时日照严重缺乏耗电15千瓦时耗电20千瓦时根据调查，当地每天日照充足的概率为 ，日照缺乏的概率为 ，日照严重缺
7、乏的概率为 .2021年这一年的日均气温的频率分布直方图如下列图，区间分组为 ， ， ， ， ， .1求图中 的值，并求一年中日均气温不低于15的频率； 2用频率估计概率，该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？一年以365天计算 20.如图1，在梯形 中， ， ， .将 与 分别绕 ， 旋转，使得点 ， 相交于一点，设为点 ，形成图2，且二面角 与二面角 都是45. 1证明：平面 平面 ； 2假设 ，且梯形 的面积为 ，求二面角 的余弦值. 21.函数 ， . 1假设直线 是函数 的切线，求 的值； 2判断函数 的单调性，并证明. 22.椭
8、圆 的离心率为 ，且经过点 .设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆 上的一个动点异于椭圆 的左、右端点. 1求椭圆 的方程； 2过点 作椭圆 的切线 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，求 面积的最大值. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】.因为 ， 所以 .故答案为：A 【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求出集合A，再由交集的定义即可求出答案。2.【解析】【解答】因为 ，所以 的虚部为-2. 故答案为：B. 【分析】由复数的运算性质整理再由复数的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为学生只能从东门或西门进入校园， 所以3名学生进入校园的方式共 种.因为教师只可以从南门或北
9、门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有 种.所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有 种情况.故答案为：D 【分析】根据题意由乘法计数原理结合条件计算出结果即可。4.【解析】【解答】据题目提供的条件列出曲线长度组成的数列 的前4项， 依题意得 ， ， ， .所以当进行三次操作后形成图3的曲线时，曲线的长度 .故答案为：C. 【分析】结合题意由条件即可得出曲线长度组成的数列的项，再由数列项的性质求出结果即可。5.【解析】【解答】记取到的四味药刚好组成“四君子汤或“四物汤为事件 . 依题意得 .故答案为： A 【分析】根据题意由概率公式代入数据计算出结果即可。6.【解析】【解答】把点 代入
10、中， ，解得 . 所以当 时， 因为当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室所以 ，解得 .至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室.故答案为：B. 【分析】根据题意结合指数函数的解析式代入数据求出a的值由此得到函数的解析式，代入数值计算出t的值即可。7.【解析】【解答】如图，建立平面直角坐标系， 那么 ， ， ， ，设 ， ，因为 ，所以 ， ， .因为 ，所以 ， ，所以 .当且仅当 ，即 ， 时取等号.故答案为： B. 【分析】根据题意建立直角坐标系求出各个点的坐标，再由向量的线性运算结合根本不等式求出最小值即可。8.【解析】【解答】因为函数 满足 ，所以函数 关于
11、直线 对称， 因为对任意 均有 成立，所以函数 在 上单调递减.由对称性可知 在 上单调递增.因为 ，即 ，所以 ，即 ，解得 .故答案为：D. 【分析】根据题意由条件即可得出函数的对称性，再由函数单调性的定义即可得出函数的单调性，结合对称性以及单调性即可得到关于x的不等式求解出x的取值范围即可得到答案。二、多项选择题9.【解析】【解答】对于A：由 可得 的渐近线方程为 ，即 ，A符合题意； 对于B：由 可得 的渐近线方程为 ，即 ，B符合题意；对于C： 的渐近线方程为 ，即 ，C不符合题意；对于D： 的渐近线方程为 ，即 ，D符合题意，故答案为：ABD. 【分析】由条件结合双曲线的简单性质对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】因为等比数列 的公比为 ，且 所以 ， ， ， ，因为 ，A符合题意；因为 ，当 时式子为负数，B不符合题意；因为 ，C符合题意；因
