《2021届河南省洛阳市高三理数四模试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河南省洛阳市高三理数四模试卷及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理数四模试卷一、单项选择题1.设集合 ， ，那么 等于 A.B.C.D.2. ，假设复数 ( 是虚数单位)是纯虚数，那么 A.0或1B.0C.1D.-13.等差数列 的前 项和为 ，假设 ， ，那么 等于 A.63B.71C.99D.1174.给定以下四个命题： 假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A.和B.和C.和D.和5.设曲线 在点 处的切线与直线 平行，那么 等于
2、 A.B.2C.D.-26.抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与该抛物线交于 ， 两点，直线 与该抛物线的准线交于 点，且点 为 的中点，那么 等于 A.B.C.4D.27.假设 ， ， ， ，那么 A.B.C.D.8.某市从8名优秀教师中选派4名同时去4个灾区支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的选派方案的种数为 A.1680B.960C.600D.4809.函数 的图像由函数 的图像经如下变换得到：先将 的图像向右平移 个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，那么函数 的对称轴方程为 A.， B.，kZC., D.， 10.三棱锥P-ABC的
3、四个顶点均在球面上， 平面ABC ， 为直角三角形， ，且 ， 那么球的外表积为 A.B.C.D.11. 分别为双曲线 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点假设 的最小值为8a，那么该双曲线的离心率e的取值范围是 A.(1, 3B.(1,2C.2,3D.3,十)12.函数 在 上单调递增.且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解.那么实数 的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题13. 均为正实数. .那么 的最小值为_ 14.等比数列 的前n项和为 ，且 ，那么 _. 15.在 中，点 在线段 上，且 ，假设 ，那么 _. 16.假设存在实常数 和 ，使得 和 对其公共定义域上的任意实数 都满
4、足： 和 恒成立，那么称此直线 为 和 的“分隔直线.函数 ， ，假设 和 之间存在“分隔直线，那么 的取值范围为_. 三、解答题17.的内角 的对边分别为 ，且 . 1求A； 2假设 ，点D为边 的中点，且 ，求 的面积. 18.如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 与 . 1求证： ； 2假设平面 平面 ，且 ，求二面角 的余弦值. 19.支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，局部对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的
5、用户称为“A类用户；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户，各类用户的人数如下列图： 同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如下列图的 列联表：A类用户非A类用户合计青年20中老年40合计2001完成 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关； 2从这200人中按A类用户B类用户C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A类用户B类用户C类用户均存在的概率； 3把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用X表示所选3人中A
6、类用户的人数，求X的分布列与期望. 附：PK2kk(参考公式： ，其中 )20.椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆有且只有一个交点 . 1求椭圆 的方程和点 的坐标； 2设 为坐标原点，与 平行的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，直线 与直线 交于点 ，试判断 是否为定值，假设是请求出定值，假设不是请说明理由. 21.函数 . 1求函数 的单调区间； 2假设函数 在 处的切线方程为 ，且当对于任意实数 时，存在正实数 ， ，使得 ，求 的最小正整数值. 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线E经过点P ，其参数方程 为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 1求曲线E的极坐标方程；
7、2假设直线 交E于点A，B，且OA OB，求证： 为定值，并求出这个定值. 23.函数 . 1假设不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围； 2当 时，函数 的最小值为 ,求实数 的值. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为 或 ， ，所以 ，故答案为：A 【分析】根据题意由绝对值不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合A再由不等式的性质求出集合B，结合交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由复数 ( 是虚数单位)是纯虚数， 得： ，即 .故答案为：C. 【分析】由复数的定义即可得出， 求解出a的值即可。3.【解析】【解答】由等差数列 的前 项和性质， 得： ， ， 也成
8、等差数列，即 ，又因 ， ，那么解得 ，因此 .故答案为：C. 【分析】利用等差数列的前n项公式，再结合等差数列的性质即可得出， 从而由等差数列的前n项和的定义即可得出答案。4.【解析】【解答】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；假设两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是. 故答案为：D 【分析】 由条件结合直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对命题逐一判断即可得出真命题是，从而得出答案。5.【解
9、析】【解答】对函数 求导得 ， 由条件可得 ，所以， .故答案为：B. 【分析】根据题意首先对函数求导，再由导数的几何意义即可求出， 从而计算出a的值即可。6.【解析】【解答】解：抛物线 的焦点 ，准线为 ，设准线与 轴交于点 ，那么 ，过 作 垂直准线交于点 ，过 作 垂直准线交于点 ，因为点 为 的中点，所以 ，那么 ，设过抛物线 的焦点 的直线 的方程为 ， 与抛物线联立得 ，消去 得 ，设点 ， ，点 ， ，所以 ， 那么 故答案为：B 【分析】 根据题意设出准线与x轴交于点E，那么EF=2，过A作AM垂直准线交于点M，过B作BN垂直准线交于点N，依题意可得AM=4，即可求出， 设过抛
10、物线的焦点F的直线的方程为， 联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，设点， ， ， ， 即可求出， ， 再根据焦半径公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】由于函数 在 上是增函数， ，那么 ， 由根本不等式可得 ，因此， ，故答案为：B。【分析】由根本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数 、 、 的大小关系。8.【解析】【解答】假设甲去，那么乙不去，丙去，此时不同的选派方法数为 种， 假设甲不去，那么乙可能去也可能不去，丙不去，此时不同的选派方法数为 种.综上所述，不同的选派方法数为 种.故答案为：C. 【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理，结合条件计算出答案即可。9.【解析】【解答】函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像， 再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图像，即 ，那么其对称轴满足： ， 即 ， 故答案为：A 【分析】根据题意由函数平移的性质整理得出， 结合余弦函数的图象即可得出答案。10.【解析】【解答】根据题意：， 平面ABC ， 那么三棱锥P-ABC可补成长方体，如图，三棱锥P-ABC的外接球即是对应长方体的
