《辽宁省沈阳市高三下学期数学质量监测试卷（一）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市高三下学期数学质量监测试卷（一）含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三下学期数学质量监测试卷一 一、单项选择题,2. 是虚数单位，那么复数,对应的点所在的象限是,A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.2021 年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行.在此次活动中，某学校有2 女、4 男 6 名教师报名成为志愿者，现在有 3 个不同的社区需要进行普查工作，从这 6 名志愿者中选派 3 名，每人去 1 个小区，每个小区去 1 名教师，其中至少要有 1 名女教师，那么不同的选派方案有多少种 A. 16 种B. 20 种C. 96 种D. 120 种 甲烷是一种有机化合物，分子式是它作为燃料广泛应用于民用和工业中.近年来科学家通
2、过观测 数据，证明了甲烷会导致地球外表温室效应不断增加.深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课 题.甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中 心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等.请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢 键之间夹角的余弦值 B.C.D. 在矩形ABCD 中，AB，BC2，点E 为BC 的中点，点 F 在 CD 上，假设，那么 的值为,A.B. 2 6.技术的数学原理之一是著名的香农公式:,C. 0,D. 1,.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大,信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪
3、声功率的大小， 其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为假设不 改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约 A. 10 倍B. 20 倍C. 30 倍D. 40 倍 7.随机变量，且，那么的最小值为 A. 9B.C. 4D. 6,8.函数,，假设函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数，且 有唯一零点，那么正实数的值为 B.C. 2,A.,D. 3,成立的充要条件是 C.D. ，那么以下结论中正确的选项是,二、多项选择题 假设，那么使 B. 函数 的图象是由y= 2sin2,的图象向左移个单位得到的,内共有个零点,的左焦点,的面积为,在上单调递
4、增 的对称中心的坐标是 函数在 双曲线 两点，为坐标原点， A. 双曲线的方程为 C.到双曲线渐近线的距离为 12.如图，棱长为 2 的正方体,，过且与轴垂直的直线与双曲线交于 ，那么以下结论正确的有 B. 双曲线的两条渐近线所成的锐角为 D. 双曲线的离心率为 的内切球为球分别是棱和棱的中,点，在棱上移动，那么以下结论成立的有,存在点使 对于任意点,垂直于平面 平面,C. 直线的被球,截得的弦长为,D. 过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为,，那么实数的取值范围是 ，点，过,16.抛物线,作抛物线的两条切线,，其中,为切,点，直线,与轴交于点,那么,的取值范围是 ,四、解答题
5、 17.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ; .,的内角的对应边分别为， . ;,1求,2假设，求的面积. 18.正项数列的前项和为，且,.,19.习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康.为响应总书记的号召，某社区开展了“健康 身体，从我做起社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的 人进行 了调查，其中男性 人，女性 人，所得统计数据如下表所示:(单位:人),(参考数据:,),附:,1请将题中表格补充完整，并判断能否有 99%把握认为“是否选择器械类与性别有关? 2为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个工程，一个是
6、器械类，两个是徒手 类，规定参与者必需三个项日都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛 的概率都是，且各工程是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的工程个数，求随机变量,1求证:平面,平面,;,与平面,2假设直线 21.椭圆的方程为,时，求锐二面角,所成的角的正切值为 ，斜率为的直线与相交于,的余弦值.,两点.,1假设为的中点，且,，求椭圆,的方程；,2在1的条件下，假设是椭圆的左顶点，,是椭圆的左焦点，要使在,以为直径的圆内，求的取值范围. 22.函数,， 的单调性；,1讨论函数,2假设,，且关于的不等式,在,上恒成立，其中是自然对数的,底数，求实数,的取值范
7、围,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】 故答案为：D,，,【分析】 进行交集的运算即可。,2.【解析】【解答】,.,所以复数对应的点,在第四象限，,故答案为：D 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案,3.【解析】【解答】只有一名女教师： 选派两名女教师：； 所以共有 72+24=96 种方法. 故答案为：C,;,【分析】 根据题意，分 2 步进行分析：在 6 名志愿者中选派 3 名，要求至少要有 1 名女教师，将 选出的 3 人安排到三个社区，由分步计数原理计算可得答案 4.【解析】【解答】不妨设正四面体的棱长为 易知中心到顶点的距离为，,由余弦定理
8、可知 故答案为：B. 【分析】 画出几何体的结构特征，利用余弦定理转化求解即可 5.【解析】【解答】建立如下列图平面直角坐标系,那么 A(0，0)，B( (，0)，,，0)，E(，1)，F(x，2)， (x，2)，,，,(1,x 解得 x1，F(1，2)， (，1)， =(1 故答案为：A,，2)，,)12,.,【分析】 根据所给的图形，把向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求 得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于 0，得到结果 【解析】【解答】由条件可知， 设将最大信息传播速度提升 那么信噪比要扩大到原来的 倍， 那么， 所以， 即， 所以， 解得， 故答案
9、为：D 【分析】 根据题中的条件，最大信息传播速度C 提升 50%，即现在的传播速度是原来的传播速度的 1.5 倍，列出等式，即可解出 【解析】【解答】因为随机变量，且，那么，可得，,，,当且仅当,时，等号成立，所以，,的最小值为.,故答案为：B.,【分析】 由结合正态分布曲线的对称性求得 a，代入,，再由导数求最值,8.【解析】【解答】由条件可知,图象右移一个单位，所以仅在处有极小值， 那么函数只有一个零点，即， 解得， 故答案为：A,， 利用导,， 利用平移可知,【分析】首先利用方程组的方法分别求函数的解析式，令 数分析函数的单调性，以及极值点，利用函数有唯一的零点，可知极小值 ， 求正实
10、数 的值。 二、多项选择题,9.【解析】【解答】,，B 选项正确；,那么,一定不成立，C 选项错误；,，D 选项正确.,故答案为：ABD 【分析】 根据不等式的性质，利用充要条件的定义进行判断即可 10.【解析】【解答】,，,把,的图象向左平移,个单位，得到,，所以选项,不正确;,设,，那么 在,上单调增，,又,在,上单调递增， 在上单调递增，所以B 符合题意; 得对称中心为，所以C 符合题意； 得或,由,由,解得,或,，又,时，,，共个零点，所以D 符合题意.,故答案为：BCD 【分析】 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简化简的解析式，通过三角函数的平移变换，判 断 A；函数的单调性
11、判断B；判断对称中心判断 C；函数的最值以及函数的周期，判断 D 【解析】【解答】因为双曲线的左焦点为， 所以， 又因为过与轴垂直的直线与双曲线交于， 所以的面积为，即， 又， 所以， 所以双曲线的方程为，A 符合题意； 那么双曲线的渐近线方程为，所以两渐近线的夹角为，B 符合题意; 到双曲线渐近线的距离为,C 不符合题意； 双曲线的离心率为.D 符合题意； 故答案为：ABD 【分析】 由求得A 的坐标，结合三角形 AOB 的面积求得 a，进一步求得b，然后逐一核对四个选项得答 案 【解析】【解答】当为中点时，平面 ，,如图，点是线段,的中点，,由对称性可知,，由勾股定理可知易知,球心到,距离
12、为,，,那么,被球截得的弦长为,C 符合题意; 当垂直于过的平面，此时截面圆的面积最小，此时圆的半径就是 ，D 符合题意.,，面积为,故答案为：ACD 【分析】 取G 为 BC 的中点判断A 正确；当G 与B 重合时，判断 B 错误；求出球心 O 到 EF 的距离，进 一步求得直线EF 的被球O 截得的弦长判断C；由球与截面圆的关系求解最小圆的半径，得到半径最小圆的 面积判断 D 三、填空题,，,，,13.【解析】【解答】因为 所以 即，,因为数列 所以,是正项数列， ，,故答案为：10.,【分析】 根据题意，由等比数列的性质将其代入,， 变形可得答案,14.【解析】【解答】 故答案为：.,.
13、,【分析】 利用角的变换将要求解的角转化为的角表示，然后利用诱导公式以及二倍角公式求解即可 15.【解析】【解答】由题意得圆的圆心为，半径为 1,故点的轨迹是以为圆心，2 为半径的圆 由题意得圆和点 M 的轨迹有公共点， ， 解得 实数的取值范围是0,3 【分析】 设点Mx，y，由|MA|=2|MO|，得 x2+y2+2x-3=0，点 M 在圆心为 D-1，0，半径为 2 的 圆上点 M 在圆 C 上，圆 C 与圆 D 有公共点，从而 1|CD|3，由此能求出实数 a 的取值范围。 ，,此直线恒过,，那么,.,，消去，得,，, ,，,.,，即,，,令,，那么,，,即,，解得,，,，,即,.,故
14、答案为：,.,【分析】设A，B 的坐标求导可得在A，B 处的切线的方程，将直线与抛物线联立由判别式为0，求出A，,B 横坐标的值，进而求出,的取值范围,四、解答题 17.【解析】【分析】 1选，由正弦定理、两角和的正弦公式化简等式，结合 sinA0，可得tanA= 结合 A0，可求A 的值 选，利用正弦定理、三角函数恒等变换的应用化简等式可得 cosA 的值，结合 A0，可得 A 的 值 选，两角和的正切公式可得 tanA 的值，结合A0，可得 A 的值,2由余弦定理可求得 bc=2，再根据三角形的面积公式即可得解,18.【解析】【分析】 11先由题设， 数列,为等差数列且 d=1，n2，然后
15、,求得首项，进而说明数列是以为首项， 为公差的等差数列， 即可求得； 2先由1求得 bn， 再利用错位相减法求出bn 前 n 项和，再代入n 的特殊值即可 19.【解析】【分析】 1先根据题意补充完整 22 列联表，再由 K2 的参考公式计算出其观测值，并与 附表中的数据进行比照即可作出判断；,2 的所有可能取值为 0，1，2，3，再逐一求出每个 的取值所对应的概率即可得分布列，由数学期 望的计算公式即可得解 20.【解析】【分析】 1根据平面与平面垂直的判定定理证明；2用向量数量积计算直线与平面成 角的正弦值，列方程确定G 的位置，再用向量法求二面角的余弦值,21.【解析】【分析】 1设,，得,两式相减得,，解得 a2， 进而可得答案;,2 设,方程为,， 联立直线 MN 与椭圆的方程，可得0，由韦达定理可得 ，再计算解得舍)，,，,或分别讨论使得，时 k 的取值范围 22.【解析】【分析】 1求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间即可； 2问题转化为在上恒成立， ， 令 据函数的单调性求出 m 的范围即可,，根,
