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1、高三上学期理数第一次联考试卷 一、单项选择题,1.设集合,，,，那么,等于,A.,B. R,C.,D.,2.i 为虚数单位,，那么的虚部为,A. 1B. -1C. 3. 、为不重合的平面，、为两条直线，以下命题正确的为,D.,4.假设实数x，y 满足约束条件,，那么,的最小值,A. 5,B.,C. 7D. e 为自然对数的底数，其中 m，n 为正实数，那么,5.假设曲线,的一条切线为,的值是,A.,B.,C.,D.,6.设函数,，那么是 B. 奇函数，且对任意,A. 奇函数，且存在使得,都有,C. 偶函数，且存在使得,D. 偶函数，且对任意都有,7.设双曲线 限交于点 B，连接,的左、右焦点分
2、别为、 交双曲线的左支于 A 点，那么,，过作 x 轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象 的周长为,A.,B.C. 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ，那么角A 的最大值为,D.,8.在 心,，点 O 为其外接圆的圆,A.B.C.D. 9.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的根底著名的“康托三分集是数学理性思维的构造 产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间 段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的根底上，将剩下的各个区间分别均分为三段， 同样各自去掉中
3、间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分,集假设使去掉的各区间长度之和不小于,，那么需要操作的次数 n 的最小值为,参考数据：,A. 充分而不必要条件,B. 必要而不充分条件,C. 充分必要条件,D. 既不充分又不必要条件,11.设函数,，假设函数存在最大值，那么实数 a 的取值范围是,A.,B.,C.,D.,12.假设等差数列,满足,，且,，求,的取值范围,A. 二、填空题,B.,C.,D.,13.向量,满足,在向量上的投影为 ,14.,，那么向量 的展开式中的常数项是,15.,是球O 的内接三棱锥，,二面角,为,，那么球 O 的半径为 ,，当时，,16.，
4、三、解答题,恒成立，那么,的最小值是,17.如图，在,中，,，,，点 D 在线段,上,1假设,，求,的长；,2假设,，且,，求,的值,1假设,平面,，求,的值；,2假设 F 为的中点，求直线与平面所成角的余弦值 李雷、韩梅梅两人进行象棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 4 局时停止设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立第二局比赛结束 时比赛停止的概率为 1求P 的值； 2设表示比赛停止时李雷的总得分，求随机变量的分布列和数学期望 椭圆的左、右顶点分别为 A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为 F， 离心率为，其中 1求椭圆的标准方程
5、 2过椭圆的左焦点的直线 l 与椭圆 M 交于 E，H 两点，记与的面积分别为和 ，求的最大值,21.函数 1求函数 2,的单调区间 ，假设为,极值点，其中,为函数,的导函数证明：,22.平面直角坐标系,中，曲线,的参数方程为,t 为参数，且,以坐标原点O,为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；,2点A 的极坐标为1,0，直线,与交于点B，其中,过点A 的直线n 与,交于 M，N 两点，假设,，且,，求的取值,23.函数 1求的解集 2假设存在 a，b，关于 x 的不等式 范围,有解，求实数 m 的取值,【分析】首相由指数函数的
6、单调性即可求出结合A 与集合 B 再由交集的定义即可得出答案。,2.【解析】【解答】， 为-1 故答案为：B,，,，虚部,【分析】首先由复数的运算性质整理化简复数再结合共轭复数的定义即可得出答案。,由于，那么平面的一个法向量为 因为，那么，因此，,，那么平面 ，D 选项正确.,的一个法向量为，,故答案为：D. 【分析】由条件结合题意即可判断出直线 a 与b 的关系由此看判断出选线A 错误，由题意结合线面平行 的定义即可判断出直线与平面的位置关系由此即可判断出选项B 和C 错误，再由空间直线的位置关系和法 向量之间的联系即可判断出选项 D 正确，进而得到答案。 4.【解析】【解答】不等式组对应的
7、可行域如下列图：,由,可得,，故,，,结合可行域，平移动直线,至时，取最小值为,.,故答案为：B. 【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即 可得出当直线经过点 A 时，z 取得最小值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计 算出z 的值即可。 【解析】【解答】 ，设切点坐标为 ， ， 故答案为：C. 【分析】根据导函数与切线斜率之间的关系计算出直线的斜率，再由条件整理化简即可求出结果。 【解析】【解答】因为， 所以，,由偶函数的对称性可得,，,.,故答案为：D. 【分析】 根据题意由偶函数的定义可得 fx为偶函数，再分析
8、 x 与 sinx 的大小关系，可得 fx的值 域，即可得答案,所以,的周长为,.,故答案为：A 【分析】由双曲线的简单性质结合双曲线里的 a、b 、c 三者的关系，即可求出 abc 的值，再由双曲线的 定义整理化简得出， 由此即可得出答案。 8.【解析】【解答】取的中点 D，,【分析】首先由数量积的运算性质整理化简条件再由数量积的运算公式代入数值计算出 cosA，结合根本 不等式即可求出余弦值的最小值进而求出角的最小值即可。,9.【解析】【解答】记,为第 n 次去掉的长度，,，剩下两条长度为,的线段，第二次去掉的线段长为 条线段，每条线段长度为，因此第,，,第,次操作后有,次去掉的线段长度为
9、,，,所以,，,，,，,n 的最小值为 6 故答案为：C 【分析】 首先由题设得到前几次操作去掉的区间的长度，然后总结出第 n 次操作去掉的区间的长度和为 把 n 次操作 和去掉的区间的长度之和转化为等比数列的前 n 项和，求出前n,项和 Sn，再结合对数的运算性质求解不等式,即可得出 n 的最小值。,10.【解析】【解答】设直线,为,消 x 得方程,，,当,时，那么,，,，,，显然当直线过焦点时有,故答案为：B 【分析】根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与双曲线的方程，消 xy 等到关于 y 的一元二次方 程结合韦达定理即可得到关于n 的两根之和与两根之积的代数式，结合条件即可计算出n
10、 的值，再由充分 和必要条件的定义即可得出答案。,无最大值，,，,时，,11.【解析】【解答】显然时， 时，存在最大值， 当时，递增，当 所以时，取得极大值也是最大值,，,递减，,，,因此,要有最大值，必须满足,，所以,故答案为：C,【分析】首先由分段函数的解析式结合一次函数以及指数函数和反比例函数的性质，即可得出当时 无最大值，当时，对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，再由函数的单调性即可求 出函数的最大值，由此得到 a 的取值范围。,【分析】根据题意由圆的几何性质设出数列的参数方程，再由等差中项结合两角和的正弦公式以及同角 三角函数的根本关系式整理化简，即可求出关于的代数式再由
11、角的取值范围即可得,【分析】首先由向量的运算性质整理化简再由数量积以及向量投影的公式计算出结果即可。 【解析】【解答】原式，展开式中的常数项是： 故答案为：-26 【分析】首先展开二项式整理再由常数项的定义即可计算出答案。 【解析】【解答】 取 AB 的中点 E，找出ABC 的外心 O1 和DAB 的外心 O2， 由题意可知：O1E=O2E=1，且O1EO2=120，,过 O1， O2 分别作面 ABC 和面 DAB 的垂线交于点 O， 那么O 为外接球的球心，所以R2=OE2 + EA2=4+3=7, R= 故答案为： 【分析】由球的内接多边形以及二面角的定义结合勾股定理代入数值计算出答案。
12、,【分析】首先由条件结合不等式的根本性质即可得出b 的取值范围， 再由 x 的取 值范围即可得出进而得出b 的值，再结合根本不等式即可求出最小值。 三、解答题 17.【解析】【分析】(1)集合题意由正弦定理代入数值计算出结果即可。 (2)由条件结合三角形的面积公式即可求出边的大小，再由正、余弦定理整理即可得出答案。,18.【解析】【分析】(1)根据题意条件由线面平行的性质定理即可得到线线平行，进而得到,再,由中点以及重心的定义即可得出答案。 (2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的,坐标公式即可求出平面的 值，由此得到直线与平面,法向量的坐标；结
13、合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦 所成角的余弦值 。,19.【解析】【分析】(1)结合题意由概率的定义以及性质计算出P 的值即可。 (2)根据题意求出 的取值， ， 由此即可得出 的分布列 并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。 20.【解析】【分析】(1)根据题意由条件以及椭圆的 a、b 、c 三者的关系整理即可求出 a 的值由此求出椭 圆的方程即可。 (2)根据题意即可得出直线的斜率存在再由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去 y 等到 关于 x 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k 的两根之和与两根之积的代数式，结合弦长公式整理,化简即可得出,关于 k
14、的代数式再由根本不等式即可求出最大值即可。,21.【解析】【分析】(1)首先求出函数的定义域再对原函数求导结合导函数的正负情况得到原函数的单调性 以及单调区间。 (2)根据题意构造函数再对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性由此 得出再由对数的运算性质整理化简结合函数的单调性即可得出 由此得到答案。 22.【解析】【分析】1利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 2利用直线和曲线之间的位置关系，根据一元二次方程根和系数之间的关系式进行应用，结合同角三,角函数的根本关系整理化简,求出结果即可,23.【解析】【分析】(1)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由不等式的解法即可 求出不等式的解集。 (2)首先整理不等式再由换元法以及绝对值不等式的几何意义求出 m 的取值范围即可。,
