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1、导数任教:廖杰峰【学习目标】掌握和应用导数及性质【重点】 导数函数及性质【难点】 应用导数函数及性质【前置作业】er 阅读导数函数【课内研讨探究】 一、20XX年浙江省数学高考导数回放7、函数j = /(x)的导函数y = fx)的图像如下图,那么函数y = f(x)的图像可能是()20.(此题总分值15分)函数/U)=) ev ( x ).2(I)求yu)的导函数;(ID求/U)在区间-,+oo)的取值范围.2二、针对训练及作业:21. 设函数f(x)= +lnx,那么f(x)的极小值为()xA. 1 B. 2 C. l+ln2 D. 2+ln2ex (? 、2. 函数f(x) = -k 一
2、 + 1心,假设x = 2是函数f(x)的唯一极值点,那么实数R的X k X /取值范围是A. (-co,e B. 0,e C. (-oo,e)D. 0,e)Inxf(x)=3. 关于函数x极值的判断,正确的选项是()1A. x = 1时,y极大值=0B. x = e时,y极大值=e? 1C. x = e时,y极小值=决 D. 乂 =值时,y极大值=2e4. 设aeR,假设函数y = ex + ax,xGR有小于零的极值点,那么实数a的取值范围是()A. (-8,-1) b.(T,+ ) c.(T,) D.(-8,0)5. 函数f(x)在其定义域内可导,其图象如下图,那么导函数y = f(x)
3、的图象可能为()D.6. 函数f(x)=x221n x的单调递减区间是()A. (0, 1) B. (1, +8) C. ( 8, 1) D. (-1, 1)7. 函数y = f(x)的图象如下图,那么导函数y = f(x)的图象可能是()D.课后反思:第二课时训练8. 己知/(x) = xlnr.(I) 求函数的最小值;12(II) 求证:对一切xe(0,+oo),都有1wc 成立,a ex9. 函数 /(x) = A:lnx,(x) = -X2 +欲一2(I) 求函数f(x)在小+ 2(,0)上的最小值;(II) 设函数F(x) = /(x)-g(x),假设函数Z7。)的零点有且只有一个,
4、求实数。的值.作业:10. 设函数/(x) = x-(x+l)ln(%4-l).(1) 求/(尤)的极值;(2) 当ab0时,试证明:(1 + )” v(l + /?)L【课后反思】1. c2 i y 2广(x)=.f+= = 0nx = 2n0vM2/(巩 0;力 2/(可 Onf。极小=X X Xf(2)= l + ln2,应选 C.2. Aex 0恒成立,即k ,令g=一,/(尤)=L 易知g(x)血=g0) = e XXX因此ke,应选A.0时,ex-kxG恒成立,然后通过变量别离的方法,最终归结为函数的最值问题,问题迎刃而解.3. D12-xx -Inx x (2x)xl-2lnxf
5、(x)=【解析】函数的定义域为(。,+ 8),且:x4 x3 ,那么当X (0,也)时,f(x) 0 ;当x(也+ 8)时,f(x) 0 ,1故x = *时,y极大值= 2e.此题选择D选项.4. C【解析】xx令e +为0,解得a=-e .函数y=eax有小于零的极值点,.村-e、e (1,0).那么实数3的取值范围是(1,) 应选:C.点睛:由函数极值的定义知,首先满足函数在该点处的导数值为0,其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号,我们称之为导函数的“变号零点”,那么为函数的极值点,所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过” X轴即可,即转化为方程有解问题即可.5. C【解析
6、】结合原函数的图像可以看出:函数y = f(x)在x0是单调递增函数,那么导函数的图像在x轴上方,应选答案C。6. A,/、22(工 + 1)(工一1)【解析】ff(x)=2x=八q0)令r(x)-时,广0, /为增函数;当OvxL时,/(%),当且仅当x =-时取到.eeex e 由(I)可知,/(x) = xlnx的最小值为令g(*)=j那么g3)=p,1v 2易知g(x) = g(l)= -一,当且仅当x = l取到,所以xnx ./maxee ei 2从而对一切x g(0, +oo),都有Inx ;成立.g X 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中
7、重要的知 识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,本专题在高考中的命题方向 及命题角度,从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下儿个角度进行:(1)考查导数的 几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性; 己知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查 数形结合思想的应用.9. (1)见解析(2) 3【解析】试题分析:(I )先求取函数的导数,讨论,的范围,/*(%) 0得增区间,/(%)-时,函数/(x)在区间W+2上单调递增,此时函数/在区间财+2上的e最小值为f(t) = tnt(II)由题意
8、得,”()= /(x)-g(x) = xlnx+x2 -ax+2 = 0 在(0,+oo)上有且只有一2,个根,即Q = lllX + X + 在(0,+8)上有且只有一个根,X令/?(x) = lnx+x+2 ,那么 /()=上 +1 # =2 = (,+,XX XXX./z(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增,所以/?min(x) =/?(!)= 3 由题意可知,假设使y = /(x)与y = g(x)的图象恰有一个公共点,那么a = hn (x) = 3综上:假设函数”(x)的零点有且只有一个,那么实数=310. (1) /(%) 极大值= /(0)= 0;函数/(X)
9、无极小值(2)证明见解析.【解析】试题分析:Q)首先求解导函数,然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可;构造函数g(x)=(fo),利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可X得出结论.试题解析:(I) 函数.广(X)定义域为(一1,+00),/(x) = 1 -ln(x+l) + l =-ln(x+1)当xg(-1,0)时,/(x) 0 , xg(0, +oo)吐f(x)0,所以当x = 0时,f(x)被大值二/(0)= 0.函数/(x)无极小值。(II) 要证(1 +。)” v(l + /?),只需证 Z?ln(l + Q)VQln(l+。),口需订m(i+。) ln(l+0)XfffJllEo), 那么 v: (1 顷X由(1)知尤一(x+l)ln(尤+1)在(0,+oo)单调递减/.x-(x+l)ln(x+l)/?0.gS)vg传),故原不等式成立