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1、高三上学期第一次高考模拟数学试卷,一、单项选择题 假设,那么以下不等式恒成立的是 B.,C.,D.,2.正方体上点、是其所在棱的中点，那么直线,与,异面的图形是,A.,B.,C.,D.,3.设为等比数列，那么“对于任意的,是“ C. 充分必要条件,为递增数列的 D. 既不充分也不必要条件,A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件,，对于以下四个命题：,4.设函数的定义域是 1假设,是奇函数，那么 也是周期函数；(3) 假设,(4) 假设函数,存在反函数,也是奇函数；(2) 假设 是单调递减函数，那么 ，且函数,是周期函数，那么 也是单调递减函数； 有零点，那么函数,也有零点其中正确的命题共
2、有 B. 2 个,A. 1 个,C. 3 个,D. 4 个,二、填空题,5.设集合,，集合,，那么,.,6.不等式,的解集是 ,7.复数满足, 是虚数单位，那么 的反函数为，那么,8.设函数,9.点,到直线,的距离是,10.计算：,11.假设关于,、的方程组无解，那么实数 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 . 的展开式中有一项为，那么,12.用,13.假设,14.设,为坐标原点，直线与双曲线，,的两条渐近线分别交于,的最大值为 三、解答题 17.如图，平面，,与平面,所成角为,，且,1求三棱锥 2设为 18.函数,的体积； 的中点，求异面直线,与,所成角的大小结果用反三角函数值表示,
3、.,1求函数,的最小正周期；,2在,中，角、的对边分别为、，假设锐角满足,，,，求的面积. 19.研究说明：在一节 40 分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间单位：分钟之间的变化曲 线如下列图，当时，曲线是二次函数图像的一局部；当时，曲线是函数 图像的一局部，当学生的注意力指数不高于 68 时，称学生处于“欠佳听课状态.,1求函数的解析式； 2在一节 40 分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态的时间有多长？精确到 1 分钟 20.椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另 一交点为，直线与椭圆的另一交点为.,1假设点 2假设点,的坐标为 的坐标为,，求点的坐标； ，求以为直径的
4、圆的方程；,3求证：直线过定点. 21.对于数列，假设从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，那么称,为数列.,1假设数列 1，2，8 是数列，求实数的取值范围； 2设数列，是首项为、公差为,的等差数列，假设该数列是数列，,求的取值范围； 3设无穷数列是首项为,、公比为的等比数列，有穷数列、,是从 且,中取出局部项按 时，数列,原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当 不是数列.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】,，,设 代入可知,， 均不正确，,对于 D，根据幂函数的性质即可判断正确， 故答案为：D。 【分析】利用条件结合不等式根本性质和幂函数的性质
5、，从而找出不等式恒成立的选项。 2.【解析】【解答】A. 如图：,因为点、 ，所以直线,是其所在棱的中点，那么 与不是异面直线；,又,，所以,B. 如图：,、是其所在棱的中点，那么 平面，PQ 与,平面 与,平面,，又 是异面直线；,相交，所以直线,因为点、 ， 所以 C. 如图：,因为点、是其所在棱的中点， 所以,，所以,，又,，,，所以直线与相交，不是异面直线；,D. 如图：,因为点、是其所在棱的中点，那么 ，所以 P，Q，R，S 四点共面，所以直线 故答案为：B,，又,，所以,与,不是异面直线；,【分析】利用正方体的结构特征结合中点的性质，从而结合异面直线的判断方法，从而找出直线 异面的
6、图形。,与,.,3.【解析】【解答】解：对于任意的，即 ，任意的， ，或. “为递增数列，反之也成立. “对于任意的是“为递增数列的充要条件. 故答案为：C.,是,“,【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“对于任意的 为递增数列的充要条件。,4.【解析】【解答】(1)假设是奇函数，那么， 也是奇函数，正确；(2) 假设,是周期函数，那么,也是周期函数，正确；(3)假设,， 据“同增异减的原那么，可得,是单调递减函数，根,也是单调递增函数，故(3)不正确；(4) 假设函数存,在反函数 点，而,，且函数 的图象与,有零点，即的图象与的图象有交 的图象关于直线对称，但是这些交点
7、可能只是关于直线 不一定有零点，,对称，函数,比方函数,，满足题意，但是函数没有零点，即(4)不正确；故答案为：B.,【分析】利用条件结合奇函数的定义判断出函数,的奇偶性；利用周期函数的定义结合条件判,断出函数是周期函数；利用条件结合减函数的定义，从而判断出函数的单调 性；利用反函数的定义求出函数的反函数，再利用函数零点的定义，从而推出函数 不一定有零点，从而找出正确命题的个数。 二、填空题,5.【解析】【解答】集合 故答案为：3。,，集合,，因此，,，,【分析】利用条件结合交集的运算法那么，从而求出集合 A 和集合 B 的交集。 【解析】【解答】解：方程化为x1x+20， 即或，解得：2x1
8、， 那么不等式的解集为x|2x1 故答案为：x|2x1 【分析】由方程化为 x1 与 x+2 的乘积为负数，得到x1 与 x+2 异号，转化为两个一元一次不等式组， 求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集 【解析】【解答】因为，所以，所以， 故答案为：2+i。 【分析】利用复数的混合运算法那么求出复数 z 的共轭复数，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复 数 z。 【解析】【解答】由题意，函数，令，即，解得，即 ，故答案为：。,【分析】利用反函数的定义，求出函数,的反函数，再利用代入法求出,的值。,9.【解析】【解答】由点到直线的距离公式得 故答案为：。,，,【分析】利用点到直线的距离公式
9、，从而求出点,到直线,的距离。,10.【解析】【解答】解： 故答案为：。,，,【分析】利用等差数列前n 项和公式结合函数求极限的方法，从而求出极限值。,11.【解析】【解答】由题意关于、的方程组无解，即直线 平行，故，所以，,和直线,此时直线即，确实与平行，故满足题意，所以实数 故答案为：-2。,，,【分析】利用关于、的方程组,无解，推出两直线平行，再利用两直线平行斜率相等，,数， 故答案为：48。 【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理结合条件，再利用排列的方法，从而求出奇数的个 数。 13.【解析】【解答】因为展开式的第项为， 令，解得，那么， 故答案为：60。,【分析】利用二项式
10、定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式结合条件 一项为， 从而结合组合数公式求出 m 的值。 14.【解析】【解答】双曲线的渐近线为，所以， 因为的面积为 1，所以，即， 因为，所以， 当且仅当时等号成立， 即双曲线的焦距的最小值为，,的展开式中有,故答案为：。 【分析】利用双曲线标准方程确定焦点位置，进而求出双曲线的渐近线的方程，再利用直线与双曲 线，的两条渐近线分别交于、两点， 分别联立两直线方程求出 交点 D,E 的坐标，再利用三角形面积公式求出 ab 的值，再利用双曲线中 a,bc 三者的关系式，从而结合均,【分析】利用对任意，都有为常数，可得，从而 ，从而结合周期函数的定义，从而
11、推出函数的周期为 4，再利用函数的周期性，从而,结合条件当时， 16.【解析】【解答】设点,， 从而求出函数值。 ，那么,，,因为,，所以,，,整理得,，即为点,的轨迹方程为,，,所以,，故,的最大值为，,故答案为：2。,【分析】设点 件，从而求出,，再利用三角形法那么结合数量积的运算法那么，从而结合数量积的定义结合条 的值，再利用向量的坐标表示结合数量积的坐标表示，从而整理求出点,的轨迹方程，再利用几何法求出的最大值。 三、解答题,17【. 解析】【分析】1利用条件结合线面垂直的定义，证出线线垂直，即 再利用线线垂直证出线面垂直，即平面， 因为平面，,， 又 与平面,， 所,成角为，故 式，
12、从而求出三棱锥 2利用条件得出以, 再利用条件结合勾股定理，从而求出 CD 的长，再利用三棱锥的体积公 的体积。 为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线，建立空间直,角坐标系， 从而求出点的坐标，再利用空间向量的方法结合数量积求夹角公式，从而求出异面直线 与所成角的余弦值，再结合反三角函数值求角的方法，从而求出异面直线与所成角的大 小。,【解析】【分析】1利用二倍角的余弦公式结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型 函数最小正周期公式，从而求出正弦型函数 的最小正周期。 2利用1中正弦型函数的解析式结合代入法和锐角 A 的取值范围，从而求出角A 的值，再利用正 弦定理结合条件，从而求出a
13、的值，再利用三角形内角和为 180 度结合诱导公式和两角和的正弦公式，从 而求出角B 的正弦值，再利用三角形面积公式，从而求出三角形 的面积 。 【解析】【分析】1利用实际问题的条件结合函数图象，从而求出分段函数的解析式。 2利用1求出的函数的解析式，从而结合条件结合代入法，从而求出在一节 40 分钟的网课中，学 生处于“欠佳听课状态的时间。 20【. 解析】【分析】利用椭圆的标准方程求出左、右顶点 A,B 的坐标，再利用点为直线上的动点， 从而求出点P 的坐标，再利用两点式求出直线 PA 的直线，再利用直线与椭圆的另一交点为， 联立二者方程求出交点C 的坐标，再利用点的坐标为，从而求出点P
14、的坐标。 2利用椭圆的标准方程求出左、右顶点 A,B 的坐标，再利用点的坐标为，从而利用两点式求 出直线 PB 的直线，再利用直线 PB 与椭圆的另一交点为 D ，联立二者方程求出交点 D 的坐标，再利 用中点坐标公式求出圆心坐标，再利用两点距离公式求出圆的直径，进而求出圆的半径，从而求出 以 为直径的圆的方程。,3利用椭圆的标准方程求出左、右顶点 A,B 的坐标，再利用点为直线 ， 从而利用两点求斜率公式求出直线PA 的斜率，再利用点斜式设出直线,上的动点， 设 的方程，再利用直线,与椭圆的另一交点为， 联立二者方程求出交点C 的坐标， 再利用两点求斜率公式求出直线 PB 的斜率，再利用点斜
15、式设出直线 PB 的方程，再利用直线 PB 与椭圆的另一交点为 D ，联立二者方程 求出交点 D 的坐标，再利用椭圆的对称性知这样的定点在轴上，设为，那么三点共 线， 再利用三点共线得出两向量共线，再利用共线向量的坐标表示，从而变形整理求出 m 的值，进而求 出直线的定点，从而证出直线过定点。 21.【解析】【分析】1利用数列，假设从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，那么 称为数列，从而结合数列 1，2，8 是数列，进而求出实数 x 的取值范围。,2利用数列，是首项为、公差为 前 n 项和公式结合数列是数列， 从而推出公差,的等差数列，从而求出等差数列 ，再利用,对满足的所有都成立， 从而求出， 再 利用交集的运算法那么求出公差 d 的取值范围。 3 假设是数列，结合P 数列的定义，那么，因为，所以，又 由对所有都成立，得恒成立，再利用不等式恒成立问题求解方法结合 ， 从而求出等比数列公比的取值范围，假设中的每一项都在中，那么由,这两数列是不同数列可知 ，假设 中的每一项都在 至少有一项不在 中，且 中至少有一项不在 中，设 之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项之和分别为,，假设中 中的公共项去掉 中的最大项在,中，设为，那么,中，同理可得 是将 ，不妨设 ，故总有,与 时，数列,矛盾， 不是,从而结合反证法推出假设错误，进而推出原命题正确，从而证出当且 数列。,
