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1、高三理数二模试卷,一、单项选择题,1.集合,，,，那么,A.,B.,C.,D.,复数满足 A. 1,，那么的最大值为 B. 2,C. 3,D. 4,3.， A. 公比大于 1 的等比数列 A. 4,，,，那么,B. 满足,C.,D. ,，,，那么,B. 8,C. 12,D. 16,5.函数的局部图象大致是,A.,B.,C.,D.,7.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲乙丙丁戊五名志愿者参加A，B，C 三个小区的防疫 工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去 1 人，且甲乙两人约定去同一个小区，那么不同的派遗方案,共有 A. 24 种,B. 36 种,C. 48 种,D. 64 种,8
2、.x，y 满足约束条件,，那么,(a 为常数，且,)的最大值为,A. -a,B. 2a,C. -2a+3D. 2 有两个不同的交点，那么实数的取值范围是,与直线,9.曲线 ,中，点为,在棱长为 2 的正四面体 那么PD 的最大值为 A. 3B. 双曲线,所在平面内一动点，且满足,，,C.D. 2 过第一三象限的渐近线为 l，过右焦点 F 作 l 的垂线，垂足为A，线 ，那么此双曲线的离心率为 C.D.,段 AF 交双曲线于B，假设,A.,B.,二、填空题 某中学为了加强艺术教育，促进学生全面开展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课， 某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择
3、美术的有 39 人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人 两种兴趣班都选择的概率是. 一个球的外表积为 ，一个平面截该球得到截面圆直径为 6，那么球心到这个平面的距离为 . 为等差数列的前项和，假设为数列中的项，那么 .,16.函数,的定义域为 ，且,，其导函数为，且满足，假设 .给出以下不等式：,；,；,；,.,.(填写所有正确的不等式的序号),其中正确的有 三、解答题,中，内角，的对边分别为，,17.在 1求A；,.,2设是线段,的中点，假设,，,，求.,18.如图，在梯形,中，,，,，,，四边形,是矩形.,； ，且,，求,与平面,所成角的正弦值.,.,的图象在点,1求证： 2假设 19.
4、函数 1求 切线的上方；,处的切线方程，并证明,的图象上除点,以外的所有点都在这条,2假设函数,，,，证明：,.,20.抛物线的焦点为，过点且垂直于 (点为坐标原点)的面积为 2.,轴的直线与交于,两点，,1求抛物线C 的方程； 2假设过点,的两直线,两点，直线,，的倾斜角互补，直线与抛物线交于 与的面积相等，求实数的取值范围.,与抛物线交于两点，,局，赢的局数多者获得最终胜利，甲赢得单,21.甲乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满 局比赛的概率为，设甲获得最终胜利的概率为. 1证明：；,2当时，比较与的大小，并给出相应的证明. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线 的参数方
5、程为 ，( 为参数，). 1假设曲线与轴负半轴的交点在直线 上，求； 2假设等，求曲线上与直线 距离最大的点的坐标. 23.函数.,1在如以下图的网格中画出 2假设当时,的图象；,恒成立，求的取值范围.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】由题意可得 故. 故答案为：A,，,【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由绝对值不等式的解法求出集合 N，由交集的定 义计算出答案即可。,2.【解析】【解答】因为,，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为 1， 为圆心、以 1 为半径的圆，,，的最大值为 2，,那么点的轨迹为以 故的取值范围为 故答案为：C.,【分析】根据题意由复
6、数模的定义结合复数代数形式的几何意义，利用圆的性质计算出结果即可。,3.【解析】【解答】由题可知：， 故 故答案为：B,，,，,【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性即可比较出答案。 4.【解析】【解答】解：由等比数列的性质知，解得 所以. 故答案为：C,【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于m、n 的方程组，求解出答案即可。 5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为，那么， 又 所以是奇函数，且时，A 符合题意. 故答案为：A 【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇 函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点
7、法代入数值验证即可由此得到答案。,6.【解析】【解答】由题意可得,，当,时，上式小于等于 0，,当时，原式 故答案为：D,，当且仅当,时等号成立，故最大值为 1.,【分析】根据题意由数量积的坐标公式整理即可得出关于 x 的不等式，再结合根本不等式求出最大值即 可。 【解析】【解答】假设按照 3：1：1 进行分配，那么有种不同的方案， 假设按照 2：2：1 进行分配，那么有种不同的方案，故共有 36 种派遣方案. 故答案为：B 【分析】利用排列组合的计数原理计算出答案即可。 【解析】【解答】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影局部所示,可化为，结合图象可知，直线过直线 的交点，取得最大值，.
8、,与直线,故答案为：D 【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即 可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计 算出z 的值即可。 9.【解析】【解答】解：曲线整理得，那么该曲线表示圆心 为，半径为 1 的圆的上半局部，直线过定点，如图，当 时，曲线与直线有两个不同的交点，,由,，得,或,，所以,，,，,所以实数的取值范围是,.,故答案为：A 【分析】 根据题意化简切线方程，判断轨迹图形，直线 kx-y+k-1=0 恒过的定点，画出图形，求解两点的 直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜
9、率，数形结合得答案 10.【解析】【解答】因为在上单调，所以，那么，由此可得. 因为当，即时，函数取得极值， 欲满足在上存在极值点，因为周期，故在上有且只有一个极值， 故第一个极值点，得.又第二个极值点， 要使在上单调，必须，得. 综上可得，的取值范围是. 故答案为：C,【分析】 由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得 的取值范围 11.【解析】【解答】如以下图，在平面内，,，,所以点在平面内的轨迹为椭圆，取 为建立如以下图所示的空间直角坐标系,的中点为点，连接 ，,，以直线,为轴，直线,那么椭圆的半焦距,，长半轴,，该椭圆的短半轴为,，,.,所以，椭圆方程为 点在底面的投影设为点，那么点为
10、故点正好为椭圆短轴的一个端点，,的中心，,，,，那么,，,因为,，故只需计算,的最大值.,设,，那么,，,那么,，,当,时，,取最大值，,即,，,因此可得,，故,的最大值为,.,故答案为：B. 【分析】 根据题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P 的轨迹方程设出,点的坐标 然后表示出,结合二,次函数的性质求出最大值即可。,12.【解析】【解答】解析设双曲线的焦距为.由,知，直线,的方程为,，,由,可得,，即,设,，那么,，,.,将 B 点坐标代入到双曲线方程中可得,，化简得,，故,.,故答案为：C,， 求,【分析】由题意可得l 的方程为 bx-ay=0，与直线 ax+
11、by-ac=0 联立，解得A 的坐标，再由 得 B 的坐标，代入双曲线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值 二、填空题,【解析】【解答】由题意可知，两种兴趣班都选择的人数为人，所以所求概率为 . 故答案为：. 【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计 算出结果即可。 【解析】【解答】解：设球的半径为，由题可知，. 所以球心到这个平面的距离为. 故答案为：4 【分析】根据题意由球的外表积公式计算出 r 的值，再由点到平面的距离公式结合勾股定理计算出结果即 可。 【解析】【解答】设等差数列的公差为，,， 为 8 的约数，,令，那么 因为 是奇数
12、，所以 的可能取值为，,，,当时， 当时， 故答案为：2.,，是数列中的第 5 项； ，不是数列中的项，,，,【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式求出 d，a1 特点进行分析即可求解,， 进而求出 an，代入到所求式子分析式子,，所以,，故正确；,对于，由分析可知,，欲使,，且,，即,成立，只需满足,即可，即证,，设,，那么,，那么,单调递增，所以,故答案为：. 【分析】 根据题意令利用导数可得F(x)的单调性，从而可判断；由可得 fx0，从 而可知 fx的单调性，再利用不等式的根本性质即可判断；分析可得欲使， 即证 ， 令， 利用导数证得函数的单调性，即可判断；假设 成立，推出矛盾即可
13、判断，由此得出答案。 三、解答题 17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理和余弦定理整理求出 cosA 的值，由此求出角 A 的大小。 (2)首先由向量加法以及数量积的运算性质结合三角形的性质，得到由此求出b 的值，再 由余弦定理代入数值计算出结果即可。 18.【解析】【分析】(1) 利用边角关系先证明BCA=90，即 ACBC，结合 ACEC，可证AC平面 ECB， 从而证明 ACEB； 建立适宜的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平面 FBD 的 法向量，由向量的夹角公式求解即可,19.【解析】【分析】(1) 由题意可得 处的切线方程为， 设,由导数的几
14、何意义可得 ， 接下来证明,进而可得 f(x)的图像在 即可.,解得 p，即可得出答案,， y2，联立椭圆的方程，可得 ， 由弦长公式可 ， 同理可得,(2)根据题意由设直线 ：x=ty-a，点 Mx1， y1，Nx2 结合韦达定理可得 得|MN|，由点到直线的距离公式可得焦点 F 到直线 的距离 d，得 得， 解出a 的取值范围,， 然后表示出比值，,局比赛，甲至少,21.【解析】【分析】(1)根据题意表示打 3 局比赛甲赢两局或三局的概率，求出 利用二次函数的性质证明即可； (2)根据题意表示打局比赛，甲至少赢局的概率，求出表示打 赢局的概率，分三种情况分别求解，求出最后作差比较大小即可. 22.【解析】【分析】(1)首先由参数方程转化为一般方程， 再 令,，,求出曲线 C,与 y 轴的交点再由斜率的坐标公式计算出斜率的大小进而得到， 从而得到角的大小。,(2)根据题意由点斜式求出直线的方程，再由点到直线的距离公式整理得到,， 再由余,弦函数的性质整理即可求出进而求出点的坐标。 23.【解析】【分析】(1)根据题意由一次函数的图象结合条件整理得到函数的图象。 (2)根据题意由a 的取值范围结合函数平移的性质整理即可得到函数的图象，再由图象的性质即可求出a 的取值范围。,
