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1、高三理数三模试卷,一、单项选择题 复数在复平面内对应的点为 B.,，那么,C. 6,D. 7,，,2.集合 A.,，假设,，那么实数的取值集合为,B.C.D.,3.甲乙两组数据的频率分布直方图如以下图，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲乙 的平均数，分别表示甲乙的方差，那么,A.,，,B.,，,C.,，,D.， ，过的直线交双曲线左支于点和，假,4.双曲线,的左右焦点为 的周长为，那么,设,，且,的渐近线方程为,B.,C.,D.,，假设,A. 5.幂函数满足 ，的大小关系是,，,，,，那么，,A.B.C.D. 6.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了假设干“朗读亭.
2、如以下图，该朗读亭 的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，假设正六 棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，那么正六棱锥与正六棱柱的高的比值为,A.,B.,C.,D.,7.命题,的定义域为，假,设,“，命题“函数 为真命题，那么实数的取值范围是,C.D. 为 3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是,A.B. 8.在如以下图的程序框图中，程序运行的结果 ,A.,B.,C.,D.,9.函数,，将函数,的图象先向右平移,个单位长度，再将所得函数图象,随着近年来中国经济文化的快速开展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴 趣.一外国家庭打算
3、明年来中国旅行，他们方案在北京上海浙江四川贵州云南 6 个地方选 3 个去旅 行，其中北京和上海至少选一个，那么不同的旅行方案种数为.(用数字作答) 椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，假设 ，那么椭圆的离心率为. 四棱锥的顶点都在球上，平面，底面为矩形， ，假设球的外表积为，那么四棱锥的体积为 ；假设， 分别是，的中点，那么点到平面的距离为. 三、解答题 某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各 20 天里每天的用电量(单位：)，绘制成如下的茎叶图：,1求这 40 天办公室用电量的中位数 m，完成下面的 空调起到了节能作用；,列联表，并判断能否有
4、 95%的把握认为节能,2从这 40 天用电量大于或等于 求的分布列和数学期望.,的几天里随机抽取 3 天，设其中使用节能空调的天数为，,参考公式：,，,.,临界值表：,18.数列,，,满足， 为等比数列，并求,，,.,1证明 2求,的通项公式； .,19.如以下图，在三棱锥,中，D，E，F 分别是棱,的中点，,，,1证明：,；,2假设,，,，求二面角,的正弦值.,，过点,20.抛物线 点，且. 1求抛物线的方程； 2假设线段的中点为,的直线 与抛物线相交于，两点，为坐标原,，的中垂线与 与轴的交点坐标.,的准线交于第二象限内的点，且,，求直线,21.函数 1假设曲线,和 和,在,，求和；,.
5、 处的切线斜率都为 上有解，求的取值范围.,2假设方程,在区间,22.在直角坐标系 ，两点. 1求；,中，曲线,的参数方程为( 为参数且,)，与坐标轴交于,2以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求,外接圆的极坐标方程.,23.函数 1求不等式,. 的解集；,2设,的最小值为，假设,，证明：,.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】由复数在复平面内对应的点为 那么，,，那么,故答案为：A 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。,2.【解析】【解答】 当时，集合,，,，满足,，因为，所以 ；,，,或,当时，集合 由，得 综上，实数的取值
6、集合为 故答案为：D.,，解得,或,，,.,【分析】根据题意由集合之间的关系，结合集合中元素的性质即可求出a 的值。 3.【解析】【解答】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率对应矩形面积再相加，,，,因为两组数据采取相同分组且面积相同，故， 由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即 故答案为：B.,【分析】根据题意由排列分布直方图中的数据，结合平均数和方差的公式对选项逐一判断即可得出答 案。 4.【解析】【解答】,即,，,的周长为：,，,由双曲线的方程为,，可知,，解得：,，,的渐近线方程为：,，,故答案为：A.,【分析】由条件结合双曲线的定义整理得到,， 由此得到三角形的周长
7、，再由双曲,线的性质计算出 a 与b 的值，从而双曲线的方程。,，,5.【解析】【解答】由 ，即,可得 .由此可知函数,， 在上单调递增.,而由换底公式可得,，,，,，,，,，于是,，,又,，,，故，的大小关系是,.,故答案为：C. 【分析】 根据题意求出幂函数 f(x)的解析式，判断 f(x)是定义域上的单调增函数，再比较出 a、b、c 的大 小，即可得出结论.,6.【解析】【解答】设正六棱柱底面边长为，由题意可知正六棱柱的高为 面积为.,，那么可知正六棱柱的侧,设正六棱锥的高为，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为上的高为 所以正六棱锥的侧面积为， 由题意有， 所以六棱锥与正六棱柱的高的比值
8、为. 故答案为：D.,，,【分析】首先由题意结合正六边形，以及勾股定理计算出三角形的高，再由正六棱锥的侧面积代入数值 计算出 h=a，由此得出答案。 7.【解析】【解答】由，得，那么， 所以或 由函数的定义域为，那么， 所以 a=0 或,因为为真命题，所以 故答案为：A,均真，那么,【分析】 根据题意直接利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由命题的真值表的应用即得 到关于 a 的不等式组，求出a 的取值范围即可. 8.【解析】【解答】模拟程序的运行过程，如下：,结合选项分析可得：C 满足. 故答案为：C 【分析】根据题意由程序框图的循环代入数值验证即可得出满足题意的输出值. 9.【解
9、析】【解答】， 将函数的图象先向右平移个单位长度，可得 再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到：,所以,，解得,，所以,故答案为：D 【分析】 由条件直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换得到函数的解析式，再由函数的零点和 函数的值的关系，结合正弦函数的性质和图象求出结果. 10.【解析】【解答】由可得， 那么，又， 故，又，,解得：,，,所以：,.,故答案为：C.,【分析】根据题意由二倍角的正弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理得到,， 再由,同角三角函数的商数关系以及二倍角的正余弦公式，代入数值计算出结果即可。 11.【解析】【解答】由，可得， ，那么，即，化
10、简可得：,，,设，为减函数， 那么在恒成立，由，解得：， 的最大值为. 故答案为：B.,【分析】由条件结合幂函数的单调性整理得到,， 再由对数函数的单调性整理得到,，,构造函数， 结合对数函数的单调性以及导函数的性质整理即可得出 ， 从而求出 m 的最大值。 12.【解析】【解答】由可得,， 由此得到,所以,由正弦定理可得,，其中,为,的外接圆的直径.,所以,在,的外接圆内任取一点，该点取自,内部的概率为,故答案为：B,【分析】根据题意由向量垂直的坐标公式，以及向量模的定义计算出结果即可。 14.【解析】【解答】假设北京和上海只选一个，那么方法共有种， 假设北京和上海都选，那么方法共有种， 所
11、以北京和上海至少选一个，那么不同的旅行方案种数为种. 故答案为:16. 【分析】根据题意由排列组合以及计数原理代入数值计算出结果即可。,15.【解析】【解答】根据题意，把,代入,中，得,，不妨设,，,且,，,那么到直线,的距离为,，由,，得,，,那么,，平方计算得,.,故答案为：.,【分析】首先把 x 的值代入计算出点 A 的坐标，再由题意整理得出 到直线,的距离为,， 从,而得到,， 整理得出,， 由此计算出离心率的值即可。,16.【解析】【解答】解：如以下图所示，,由题意易知球心即为PC 的中点，设球 O 的半径为R，由 4R2=24 得,，,那么由(2R)2=AD2+AB2+AP2， 得
12、 AP=2 所以； 由条件可知EF 是PBC 的中位线，所以点 O 到平面 AEF 的距离等于点B 到平面 AEF 的距离，设距离为 d, 那么由 VE-ABF=VB-AEF 得 解得. 故答案为：， 【分析】根据四棱锥与外接球的几何特征，运用等体积法，结合棱锥的体积公式求解即可. 三、解答题 17.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得 出结果。,(2)根据题意即可得出X 的取值，再由概率的公式求出对应的X 的概率由此得到X 的分布列，结合数学期 望公式计算出答案即可。 18.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前 n
13、项和公式之间的关系求出数列的通项公式， 由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。 (2)由(1)的结论求出数列的通项公式， 由此得到 ， 从而得出 从而得出答案。,19【. 解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质得出线线平行，再由勾股定理计算出垂直关系， 结合线面垂直的判定定理以及性质定理即可得证出结论。 (2)由条件结合勾股定理以及线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，建立空间直角坐标系求出各个点的 坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同 理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，再
14、由同角 三角函数的根本关系式，即可得到面角的正弦值 。 【解析】【分析】(1)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去 x 等到关于y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于p 的两根之和与两根之积的代数式，再由数量积的坐标公式代 入计算出 p 的值，由此得出抛物线的方程。 (2) 由1可得，结合韦达定理求出，再由弦长公式代入整 理得到， 设出点的坐标整理得到点 M 的坐标，从而得出直线的方程，再令 x=-1 代入计算出点N 的坐标，利用两点间的距离公式代入整理， 求解出 m 的值由此得出直线的方程，以及直线 与 轴的交点坐标。 【解析】【分析】(1)根据题意首先对函数求导
15、，结合导函数与切线斜率之间的关系，整理得到关于a 与 b 的方程，计算出a 与b 的值。 (2)由条件即可得出，即在上有解，令对其求导结合导函 数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出， 从而得到 ， 由此得出 a 的取值范围。,22【. 解析】【分析】 (1)利用曲线 C 的参数方程，利用关系式的应用求出点A 和 B 的坐标，进一步求出|AB| 的长；,(2)利用(1)的结论，进一步求出圆的圆心坐标和圆的半径，进一步求出圆的方程，最后转换为极坐标方 程.,结合不等式的解,23.【解析】【分析】(1)首先由绝对的几何意义整理化简函数的解析式，再由条件 法，求解出 x 的取值范围即可。,(2)由(1) 的结论，结合一次函数的性质整理即可求出， 从而计算出k 的值，再由柯西,不等式整理得出,， 由此得出答案。,
