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1、高三上学期数学 7 月第一次自主调研试卷 一、单项选择题：此题共 8 道小题，每题 5 分，共 40 分。 1.复数 为虚数单位，那么,B. C.,2.假设非零向量、满足,，那么、两向量的夹角为 ,A.0 B.60 C.90 D.180 3.集合, 那么,A. B. C. D. 4.从包含甲在内的 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中甲不能参加生物 竞赛，那么不同的参赛方案种数为( ),A. B. C. D.,7.双曲线,的左、右焦点分别为， ，使，,，过且斜率为,的直线与其左,支交于点,，假设存在,，且,，那么双曲线的离心率为(),A. B. C. D.,8.
2、设,，假设存在正实数,，使得不等式,成立，那么,的最大值为 ,A. B. C. D. 二、多项选择题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 9.以下说法正确的选项是( ),C.假设关于的方程,的正实根从小到大依次构成一个等差数列，那么这个等差数,列的公差为 D.当，时，在区间,上恰有 4 个零点,11.抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，A、B 在抛物线C 上，且 于点P，那么以下结论正确的选项是( ),=2，过 A，B 分别引抛物线 C 两切线交,B.APB=90 C.PFAB,那么以下结论中正确的选项是( ) A. 四面体的外接球外表积为 与所成角的余弦值为 直线与平面所成角的
3、正弦值为 三、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 曲线在点处的切线方程为. 等差数列的前项和为，公差，是与的等比中项，那么 的通项公式为. 中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父他创造的“三系法籼型杂交水稻，创立了超 级杂交稻技术体系某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产公斤，到第二期亩产公 斤，第三期亩产公斤，第四期亩产公斤将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的 父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方 法预测第五期的产量为每亩公斤,附：用最小二乘法求得线性回归方程为,，其中,，,16.英国数学家泰勒发现
4、了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学 洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明 其发现过程简单分析如下：,当,时，有,，,比较方程*与方程,中项的系数，即可得,.,四、解答题：此题共 6 小题，共 70 分。 的内角，的对边分别为， 1求角 A； 2假设，求的面积. 数列是首项为 4，公差为 2 的等差数列.(为常数， ()求证：数列是等比数列；,且,).,()当时，设，求数列的前项和 19.如图，在五面体中，面为矩形，且与面 ，.,.,垂直，,，,1证明：,；,2求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20.从某企业生产的某种产品中抽取 1000 件，测量这些产品的
5、一项质量指标值，由测量结果得如下频率分 布表和频率分布直方图,，,附：， 1求 m，n，a 的值； 2求出这 1000 件产品质量指标值的样本平均数 3,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；,由,直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布 近似为样本方差，其中已计算得,，其中近似为样本平均数，,如果产品的质量指标值位于区间，企,之外，企业每件产品要损 为抽取的 20 件产品所获得的总利润，,业每件产品可以获利 10 元，如果产品的质量指标值位于区间 失 100 元，从该企业一天生产的产品中随机抽取 20 件产品，记 求,21.椭圆,的长轴长为，离心率为,，,答案解析局部,一、单项选择
6、题：此题共 8 道小题，每题 5 分，共 40 分。 【解析】【解答】解：由题意得， 那么 故答案为：B 【分析】根据复数的运算，结合复数的模求解即可. 【解析】【解答】解：由得,， 那么,那么 又 那么 故答案为：A 【分析】根据向量的运算，结合向量的夹角公式求解即可. 3.【解析】【解答】解：由题意得，集合 A=x|-12x+13=x|-1x1， 集合， 那么 AB=x|0 x1 故答案为：B 【分析】根据一元一次不等式，以及绝对值不等式的解法，结合交集的定义求解即可 【解析】【解答】解：因为甲不参加生物竞赛,所以可安排甲参加另外 3 科比赛或甲不参加任何比赛, 当甲参加另外 3 科比赛时
7、,共有种参赛方案; 当甲不参加任何比赛时,共有种参赛方案. 综上所述,所有的参赛方案有 72 +24 =96(种). 故答案为：D 【分析】根据分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，结合排列与组合求解即可. 【解析】【解答】解：由得 即 那么 故答案为：C 【分析】根据二倍角的余弦公式，两角和的余弦公式，以及诱导公式求解即可,6.【解析】【解答】解：对于 A，令 a=4,b=2, 然， 故 A 错误；,， 那么,显,，,， 显然,， 故B 错误；,，,对于B，令a=4,b=2,， 那么 对于D，令 a=4,b=2，那么 故答案为：C,， 故 D 错误；,【分析】运用特殊值法，结合对数运算与指数
8、运算求解即可 7.【解析】【解答】解：， 点Q 在直线 F2P 上，且F1QF2P，,，,F1QF2P 直线 QF2 斜率位-1，且过点c,0 直线 QF2 的方程为：y=c-x F1QF2P，且直线 F1Q 过点-c,0 直线 F1Q 的方程为：y=x+c 由得 x=0,y=c，即点 Q0，c 点Q 为直线PF2 的中点， 点P 为-c,2c 又点P 位于双曲线上， , 故答案为：D 【分析】根据向量的线性运算以及向量的数量积运算，结合直线间的垂直关系，利用点在双曲线上的几 何性质，结合双曲线的几何性质求解即可.,又函数,在,为增函数，在,为减函数，所以的最大值为,故答案为：A 【分析】根据
9、化归思想，将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，再利用函数的单调性研究 函数的最值求解即可。 二、多项选择题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 9.【解析】【解答】解：对于 A，根据存在量词命题的否认是全称量词命题的结论易知 A 正确； 对于B，由 a2a 得 0a1，那么 a1 是a2a 的必要不充分条件，故 B 正确； 对于C，对于命题p：当取第一象限角时，显然 sinaa 不成立，故 p 为假命题，,为真命题，故C 错误；,对于命题 q：f( -1) 0，结合图像知，函数 f(x)在( -1,0)上有一个零点； 又 f(2)=f(4)=0，那么函数 f(x)至少有三
10、个零点，故 q 为假命题，那么 对于D，当时， 故不存在 ， 故 D 错误.,故答案为：AB 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的关系可判断 A，根据充分必要条件的定义可判断 B，根据正 弦函数的性质及函数的零点存在性定理，结合复合命题的判定可判断 C，根据指数函数与对数函数的性质 可判断 D 10.【解析】【解答】解：对于 A，当 a=1,b=0 时，f(x)=sin2x，那么 f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x)，那么 f(x)为奇 函数，故A 正确； 对于B，当 a=1,b=-1 时，f(x)=sin2x-cos2x=， 那么， 故 f(x)不关于 对称，故B 错误
11、； 对于C，f(x)=asin2x+bcos2x=， 所以方程的正实根从小到大 依次构成一个等差数列，那么m=0，公差为， 故C 错误；,在,内，,， 对应 4 个零点，故 D 正确.,故答案为：AD 【分析】根据奇函数的定义可判断 A，根据两角差的正弦公式，结合正弦函数的性质可判断 B，根据辅助 角公式，结合正弦函数的性质以及等差数列的定义可判断 C，根据两角差的正弦公式，结合正弦函数的性 质以及函数的零点可判断D 11.【解析】【解答】解：由 ， 且焦点弦的性质， 可知|AF|=3,|BF|= ， 设 A(x1,y1), B(x2,y2), 2(x- x1),联立两直线方程，得点P 为,，
12、 故点P 位于准线y=-1 上，故A 正确；,l1， l2 的斜率乘积为,， 所以 l1l2，故APB=90，故 B 正确；,，,那么 ABPF，故 C 正确；,由射影定理:,， 所以,， 故 D 错误.,故答案为：ABC 【分析】根据抛物线的定义与性质，结合焦点弦的性质，直线垂直的充要条件，向量垂直的充要条件， 以及射影定理逐项判断即可 12.【解析】【解答】解：由题意易得 DEAB 又平面ADE平面 BCDE，且平面ADE平面 BCDE=DE AE平面 BCDE 建立如以下列图空间直角坐标系，,对于A， BD,AC 不垂直 故 A 错误； 对于B，取 CE 中点 F，连接 DF， DEDC
13、 过 F 作 FO平面 CDE，四面体 ACDE 的外接球球心 O在直线 OF 上， 设 OF=t，又 OD=OA=R 得， 解得 四面体ACDE 的外接球外表积为 S=4R2=8 故 B 正确； 对于C， 故 C 正确；,对于D，VA-BCD=VB-ACD 又 AE=1, , 故 D 正确. 故答案为：BCD 【分析】根据向量垂直的充要条件可判断 A，根据四面体与外接球的几何特征，结合球的外表积公式可判,断 B，根据向量的夹角公式可判断 C，根据等体积法，结合棱锥的体积公式可判断 D.,三、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。,13.【解析】【解答】函数的导数为 及切线斜率
14、,，,，,所以切线方程为 ： 即 故答案为： 【分析】此题考查函数在某点处的切线方程的求法，函数导数与切线斜率的关系，属于导数的应用。 14.【解析】【解答】解：由题意得即 解得 a1=20,d=-2 那么 an=20+(n-1)(-2)=-2n+22 故答案为：an=-2n+22 【分析】根据等差数列的前 n 项和公式，等比中项的性质，结合等差数列的通项公式求解即可. 15.【解析】【解答】解：因为，所以 ，,，,所以,，所以第五期产量为,【分析】运用最小二乘法，根据线性回归方程的意义求解即可.,项的系数为,16.【解析】【解答】x2 的系数为 又中 ,，, 故答案为： 【分析】根据类比推理
15、的思想求解即可. 四、解答题：此题共 6 小题，共 70 分。 【解析】【分析】1根据正弦定理、余弦定理求解即可； 2根据余弦定理，结合三角形的面积公式直接求解即可. 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，结合对数式与指数式的互化，以及等比数列的定义 求解即可； 19.【解析根】据【裂分项析相】消法1求解根即据可直.线与平面平行的判定定理与性质定理即可求证； 2利用向量法直接求解即可. 【解析】【分析】1根据频率分布直方图的性质求解即可； 2根据平均数的解法，结合频率分布直方图求解即可； 3根据正态分布的性质，结合二项分布的性质求解即可. 【解析】【分析】1根据椭圆的几何性质求解即可； 2解
16、法一：根据直线的点斜式方程，向量运算的坐标表示，利用直线与椭圆的位置关系，以及点到直 线的距离与弦长公式，利用根本不等式求最值即可 解法二：根据直线的截距式方程，利用直线与椭圆的位置关系，以及点到直线的距离与弦长公式，利用 根本不等式求最值即可. 【解析】【分析】1根据导数研究函数的单调性求解即可； 2解法一：根据化归思想，将不等式恒成立问题转化为求函数 g(x)的最小值问题，结合分类讨论思想， 利用导数 g(x)研究函数 g(x)的单调性，从而求得函数g(x)的最小值即可； 解法二：根据化归思想，将不等式恒成立问题转化为求函数 g(x)的最小值问题，结合分类讨论思想，利 用导数 g(x)研究函数 g(x)的单调性，从而求得函数 g(x)的最小值即可.,
