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1、高三下学期 4 月适应性考试数学试题 一、单项选择题,1.集合 A.,或,， B.,，那么 C.,D.,i 是虚数单位，假设,，那么,A.,B.,C.,D.,x， y 满足约束条件,，那么,的最大值是,A.,B. 3,C.,D. 4,4.函数,的图象可能是,A.,B.,C.,D.,5.某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如下列图，那么该几何体的体积是,A.,B.,C.,D.,有公共,A. 充分不必要条件,B. 必要不充分条件,C. 充分必要条件,D. 既不充分也不必要条件,C. 数列,不可能是等差数列,D. 数列,不可能是等差数列,8.,，那么 a+b 的最小值是,A.,B. 3,C.
2、,D. 4,9.椭圆,和点,，假设存在过点 M 的直线交 C 于 P，Q 两点，满足,，那么椭圆 C 的离心率取值范围是,A.,B.,C.,D.,，假设关于 x 不等式,a，b， 那么,的解集为,，,A. 不存在有序数组,，使得,B. 存在唯一有序数组,，使得,C. 有且只有两组有序数组,，使得,D. 存在无穷多组有序数组,，使得,二、填空题 11.?九章算术?中的“两鼠穿墙题是我国数学的古典名题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两 边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺
3、，以后每天减半.如果墙足够,厚，为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，那么 12.如图，在棱长为 4 的正方体 面与底面所成的锐二面角最小时，,尺. 中，M 是棱上的动点，N 是棱 .,的中点.当平,13.平面向量,满足：,，那么,的最大值是,.,14.函数,，那么,；关于 x 的不等式,的解集是,；边长 a 的取值范围是. 袋中装有大小相同的1 个白球和 2 个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取 2 个球后全部放 回袋中(假设摸得白球那么涂成黑球，假设摸得黑球那么不变色)；第二步再从袋中随机摸取 2 个球，记第 二步所摸取的 2 个球中白球的个数为，那么；. 三、解答题 已领函数,1求
4、,的值；,2求在区间 19.如图，在三棱柱,上的最大值和最小值.,中，,.,1证明： 2设点 D 为,平面； 的中点，求直线与平面,所成角的正弦值. 20.等差数列an的公差不为零，a4=1，且 a4， a5， a7 成等比数列，数列bn的前 n 项和为 Sn,， 满,足 Sn=2bn4(nN*). 1求数列an和bn的通项公式； 2假设数列cn满足，cn+1=cn 21.抛物线和椭圆,(nN*)，求使得,成立的所有 n 值.,如图，经过抛物线焦点 F 的直线 l 分别交抛物线和,椭圆于 A，B，C，D 四点，抛物线在点 A，B 处的切线交于点 P.,交于点 Q，,1求点 P 的纵坐标； 2设
5、 M 为线段的中点， 分别为. i求证：Q 为线段的中点；,交,于点 T.记,的面积,ii假设，求直线 l 的方程.,22.函数,(其中,，e 为自然对数的底数).,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】由题可知：集合 所以 故答案为：C,或,，,【分析】 进行交集的运算即可. 2.【解析】【解答】由题可知： 所以 故答案为：D 【分析】 利用复数的乘法运算进行化简求解即可. 3.【解析】【解答】由约束条件作出可行域如图，,联立,，解得,，,，由图可知，当直线 有最大值为,令，得 直线在轴上的截距最大， 故答案为：C,过时，,【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标
6、函数化为直线方程的截距由数形结合法即 可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计 算出z 的值即可。 4.【解析】【解答】由，当且仅当 时，取等号 又，所以，故,所以只有A 符合题意 故答案为：A 【分析】根据根本不等式以及排除法可得结果。 5.【解析】【解答】如图,所以四棱锥的体积为： 半个圆柱的体积为： 故该几何体的体积为： 故答案为：B,，,【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 6.【解析】【解答】圆，圆心，半径 假设直线 与圆有公共点，,那么圆心,到直线的距离,，解得：,，,和圆,，所以“是“直
7、线 有公共点的充分不必要条件.,故答案为：A 【分析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件。 7.【解析】【解答】由题可知：，其中 对 A，所以数列是公差为等差数列，A 不符合题意 对 B，当时， 所以数列可能是等差数列，B 不符合题意,对 C，,，当,时，,，,所以数列,可能是等差数列，C 不符合题意,，,不可能转化为关于的一次函数形式，,故数列,不可能是等差数列，D 符合题意.,故答案为：D 【分析】 利用等差数列的通项公式与求和公式，判断各选项即可. 8.【解析】【解答】因为， ，,令,，,，,， ，,因为,，,所以,，,因为,，,所以,，,解得,，,所以,
8、，那么,，,所以,，,所以 a+b 的最小值是 3， 故答案为：B 【分析】 由进行三角换元，然后结合辅助角公式进行化简后，结合不等式及正弦函数的性质可求. 9.【解析】【解答】设是椭圆上的任一点， ，,对称轴为,，所以,在,上单调递减，,设,，由题知：只要,即可，,，所以,.,故答案为：C.,【分析】 设,是椭圆上的任一点，求出,，根据其单调性，将问题转化为,，其中,，得出 a，c 的关系式，由此即可求解.,的解集为,，,，,10.【解析】【解答】由题意不等式 即的解集是 那么不等式的解是,或,，不等式,的解集是,，,，,设 所以,， ，,，,， 和是方程,的两根， ，,， ，,那么 又 所
9、以是,的一根， ，使得,所以存在无数对 故答案为：D,【分析】根据x10，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的 结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论。 二、填空题 11.【解析】【解答】由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, 所以大老鼠前天打洞长度之和为,同理小老鼠前天打洞长度之和为,所以 所以 故答案为： 【分析】 由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列，小老鼠每天打洞的距 离构成以 1 为首项，以 为公比的等比数列，然后结合等比数列的求和公式可求
10、. 12.【解析】【解答】如图,设,，,设平面,的一个法向量为,令,，,，那么,平面,的法向量的一个法向量为 与底面所成的锐二面角为,设平面,所以,当,时，,有最大，那么有最小，所以,故答案为： 【分析】 建立适宜的空间直角坐标系，MA=k 求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平 面的法向量，利用向量的夹角公式表示出二面角的关系式，由余弦函数的单调性以及二次函数的,所以,， ,将代入并化简可得,令设,，,所以,当,时，,故答案为：,【分析】由,，又,，所以可知,， 设,的终点为,，的终点为,，那么,， 令设,，,进而求出,的最,大值 。,14.【解析】【解答】由题可知：,，所以,，
11、,所以的解集是16，+ 故答案为：6，16，+,【分析】 把 x=0 直接代入函数解析式即可求解 数的性质可求. 15.【解析】【解答】由题可知：， ，所以 故答案为：1，255.,， 然后结合分段函数的解析式及二次函数及对数函,，,，,【分析】 由题意令 x=0，可得,， 再利用组合数的计算公式求得,的值.,，所以,16.【解析】【解答】由题可知： 所以，由正弦定理可知,那么,，,由,为锐角三角形，所以,，即,所以,，那么,故答案为：4,【分析】 结合二倍角公式和正弦定理，可推出,，从而得,的值；由锐角,确,定角B 的取值范围，再根据余弦函数的图象与性质，得解. 17.【解析】【解答】所有可
12、能结果为 1，0 ，所以,所以 故答案为：， 【分析】得到的所有值，并计算相应的概率，然后简单计算即可。 三、解答题,18.【解析】【分析】 1利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 代入即可得解； 2由题意可求范围，根据正弦函数的图像和性质即可求解.,，,19.【解析】【分析】1根据勾股定理逆定理可知，然后利用线面垂直的判定定理可知结 果； 2 解法 1：通过作辅助线，找到 直线与平面所成角 ，然后根据三角函数的知识进行 求解即可； 解法 2： 利用建系，求得平面的一个法向量，然后按公式计算即可。 20.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列的通项公式结合条件即可得出=a4a7 ，由
13、此求出 d 的值， 再由数列的通项公式即可得出数列的通项公式；由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数 列的通项公式，由此即可判断出数列 bn 为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。 (2) 由 cn+1=cn，得 cn+1cn=， 再错位相减法整理即可得到 Tn=，由此得到 cn=Tn=， 结合条件整理即可得出 (n2)(24n1)0， 对 n 赋值即可求出答案。 21.【解析】【分析】 1设点以及直线 l 的方程，求出过点 A,B 的切线方程，进而求出点P 的坐标， 然后联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解； 2利用 i 得到点P,M,Q 的坐标，然后根据中点坐标公式即可证明；,ii由,得到,然后利用弦长公式求出,进而可以求解.,
