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1、高三数学二模试卷,一、单项选择题,1.集合 A.,，,，那么,B.,C.,D.,2.复数,( 是虚数单位)，那么,A. 1,B.,C.,D.,假设两直线与平行，那么的值为 A. 2B. 2C. -2D. 0 英国著名数学家布鲁克泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学 中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指,数函数公式：,其中,，,，,，特别地，,.用上述公式估计,的近似值.以下最适合的为,(精确,到 0.01),C. 1.28,，,B. 1.26 ， B.,A. 1.25 设 A. 随机变量满足：
2、,，那么 C. ，那么,D.,A.B.C.D. 7.?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男子 伯侯公.现有每个级别的诸侯各一人，共 5 人，要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级 就多分个(为正整数)，假设按这种方法分橘子，“子恰好分得 13 个橘子的概率是,A.,B.,C.,D. ，所在的直线分别交于点， 的最小值为,8.在,中，点满足,，过点的直线与,，假设,，,，那么,A. 3,B.,C. 1,D.,二、多项选择题 9.随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情 况，从某小学一
3、年级随机抽取了 100 名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长 方形面积成等差数列.那么以下说法正确的选项是,A. 身高在范围内的频率为 0.18,B. 身高的众数的估计值为 115 D. 身高的平均数的估计值为 121.8 个单位后，所得图象关于轴对称，那么实数的,C. 身高的中位数的估计值为 125 10.将函数,的图象向左平移,值可能为 A.,B.C. ，那么以下选项正确的选项是 B.的图象关于点,D.,11.设函数,A.,为奇函数,对称,C.的最小值为,D. 假设,有两个不等实根，那么,，且,12.在四面体,中，,，,，直线,，,所成的角为 60，,14.迎春杯数
4、学竞赛后，甲乙丙丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能 获奖.乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上， 他们之中只有一个人没有获奖，并且甲乙丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是. 15.，那么. 16.抛物线，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，那么 .,18.在,中，角，所对的边分别是，,，. .中选择一个作为己知补充到题,再从条件：,，,；条件：,中.求： 1 及 2,的值；， 的面积.,19.习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山开展理念.植树造林保护森林，是每一位适 龄公民应尽的法定义务.某地区园林
5、局为响应国家号召，分别在，两块不同土质的土地上栽种 A 品 种树苗各10000 株.2 年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在，两块土地上随机 抽取树苗各 100 株，共计 200 株作为样本，其中树苗在地块上成活 95 株，在地块上成活 85 株. 1完成列联表，并判断是否有 95%的把握认为品种树苗成活与两块地土质有关；,附：,2经过对 正态分布,地块所抽取的样本数据统计研究发现，2 年后成活的树苗的高度(单位：)近似服从 ，根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下(土质情况除外)，假设 2 年后,树苗高度低于和不成活的总数量到达 715 株以上，那么,地块不符合栽种标准
6、，后期将不被用,来栽种品种树苗，试估计地块是否符合栽种标准，并说明理由. 附：假设，那么，,，,.,20.如下列图多面体,，其底面,为矩形，且,，,，四边形,为,平行四边形，点在底面,内的投影恰好是的中点.,1假设为线段,平面； 所成角的正弦值.,的中点，证明：平面 ，求直线与平面 过，,2假设,21.椭圆,两点，直线 交椭圆,于，两点.,1求椭圆的标准方程； 2假设直线 过点，是否存在常数 ，使得 及定值；假设不存在，请说明理由. 22.函数. 1求在处的切线方程；,为定值，假设存在，求 的值,2当时，不等式恒成立，求实数 3求证：(且,的取值范围；,).,答案解析局部,一、单项选择题,解得
7、：,，,.,1.【解析】【解答】由 所以 故答案为：A,【分析】根据一元二次不等式解得B 再由并集运算即可求得。 2.【解析】【解答】， . 故答案为：B,【分析】根据复数乘除运算和复数模即可求得。 3.【解析】【解答】由题意知：,，整理得,，,， 故答案为：A 【分析】根据两直线平行斜率关系即可求得。 4.【解析】【解答】由题意知：,.,故答案为：C,【分析】代入题中 指数函数公式：,即可求得。,5.【解析】【解答】,，,. 故答案为：A,【分析】根据对数式和指数式比较大小即可求得。 6.【解析】【解答】因为 所以. 故答案为：D,，,【分析】根据随机变量间的关系求期望和方差。,7.【解析】
8、【解答】设男子伯侯公各分得,个橘子，,，即,由题意有：，即，又且为正整数， ，假设“子恰好分得 13 个橘子，那么 “子恰好分得 13 个橘子的概率为. 故答案为：B,.,又,【分析】由题意得 得 13 个橘子的概率为。,且为正整数，可求出m 取值集合,进而可求出“子恰好分,8.【解析】【解答】由题设，如以下列图示：,，又,，,，,，由,三点共线，有,，,，当且仅当,时等号成立.,故答案为：A,【分析】根据平面向量线性运算推得,再由根本不等式即可求得,的最小值 。,二、多项选择题,，,. 的频率为，,9.【解析】【解答】前三组的频率分别为 后三组的频率和为 右侧三组小长方形面积成等差数列，设
9、，可得，而,的频率为,的频率为，那么 ，所以身高的众数的估计值为 115,，A 符合,题意；,B：由直方图知：频率最高的区间,，正确；,C：由图知：中位数在区间,，所以,得,cm，错误； D：由题意：,cm，正,确； 故答案为：ABD 【分析】A 根据等差数列性质结合频率分布直方图即可判断A 正确。 B 根据众数可判断B 正确。 C 根据频率分布直方图和中位数即可判断 C 错误。 D 根据平均数公式结合频率分布直方图即可判断 D 正确。,10.【解析】【解答】由题意，得：,，图象向左平移,个单位，,关于轴对称，,，即, 故当时， 故答案为：BD,，,；当,时，,；,【分析】根据余弦型函数图像变
10、换求得,， 再根据对称性即可求,得。,11.【解析】【解答】A：,，错误；,B：,，即,的图象关于点,对称，正确；,C：当,时，,，错误；,D：由题意有,，整理得,有两个不同实根，显然,，令,，,当 假设,时，在,与,上 得,有两个交点，即 ，那么,有两个零点， 单调递减；,上,，,上,，,单调递增；,又,，,，故仅需,在,上有两个零点，那,么,；,当,时，在,上,与,有两个交点，即,有两个零点， ，单调递增；,假设,得,，那么,上,上,，,单调递减； ，故仅需,又,，,在,上有两个,零点，那么,；,综上，,有两个不等实根，那么,，且,，正确.,故答案为：BD,有两个不同实根，即,【分析】A
11、根据函数奇偶性可判断A 错误。 B 根据函数对称性即可判断 B 正确。 C 代入特值即可判断C 错误。 D 由题意有，整理得 零点，根据导数判断单调性进而可推出 12.【解析】【解答】当四面体如以下列图示，,有两个,。,且,过作 等边三角形，,，连接 为矩形且 O 点为,、,、，且 外接圆圆心，即,与,交于 O 点，那么 ，又，,为,，,面,， 中点，连接,面 、, 过为 心，那么,，那么面,面， 外接圆圆心，,，假设为面 ，有,为四面体,的外接球球,，,，如以下列图示，,且,过作 等腰三角形，,，连接 为矩形且 O 点为,、,、，且 外接圆圆心，即,与,交于 O 点，那么 ，又，,为,，,么
12、,，,，如以下列图示，,四面体,的外接球半径,，那么外接球外表积为,.,故答案为：CD,【分析】第一种情况过作,且,，连接,、,、,，且,与,交于 O,点，过为中点，连接、 球球心，可求得外接球外表积为,，假设为面 。,外接圆圆心，,为四面体,的外接,，连接,且 。故 C,D 正确。,第二种情况过作 球外表积为 三、填空题,、,，且,与,交于 O 点，外接,13.【解析】【解答】因为 所以 又因为,，为钝角，,， ，,所以，即 所以,，,，,故答案为： 【分析】根据弦切互化和同角三角函数根本关系式即可求得。 【解析】【解答】首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖，否那么，假设丁没有获奖，那么丙也
13、没 有获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖矛盾； 其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也可获奖；再根据乙说的话又可 以推知丙也能获奖，这样得出 4 个人全都能获奖，不可能； 因此，只有甲没有获奖 故答案为：甲 【分析】根据题意丙说的话进行分析可得丁获奖，进而分析甲的情况假设甲获奖进行推导得矛盾，即可 得答案。 【解析】【解答】当时，,当时， 两式相加，得：，即,.,故答案为：32,。,【分析】在所给等式中分别令，可得 16.【解析】【解答】设切线的斜率为，可得切线方程为,，即,，,联立方程组,，整理得,，,由,，解得,，,此时将,代入中，可得,同理,，,所以,，,又
14、由抛物线的定义，可得,.,故答案为：13,【分析】设切线方程为,， 联立方程租由,=0 解得,， 进,而求得,， 得到,， 结合抛物线定义即可求得。,四、解答题 【解析】【分析】1根据等比数列通项公式即可求得。 2等差数列前n 项和公式结合得，整理解方程即可求得m。 【解析】【分析】(1) 选择条件 根据余弦定理求得 a,由正弦定理可求得 sinA. 选择条件 根据同角 三角函数根本关系可求得 sinA，根据正弦定理可求得 a. (2) 选择条件 根据三角形面积公式即可求得的面积，选择条件 根据余弦定理可求 出 c，再由三角形面积公式即可求得 。,19.【解析】【分析】1) 由,得 K23.8
15、41 可判断 有 95%的把握认为种植物,成活与土地情况有关 。 2根据表中数据可得 不成活的概率为,，得不成活数量500 株，根据正态分布原那么 可,求得成活树苗低于 准.,的概率 ，得成活树苗低于的数量，进而可判断地不符合栽种标,20.【解析】【分析】1 连接交 2 取的中点， 连接,于， 连接根据面面平行判定即可推出。 ， 以为坐标原点，,所在,的直线分别为，轴建立空间直角坐标系，根据空间向量求直线和平面夹角可得 直,线与平面所成的角的正弦值 。 21.【解析】【分析】1根据椭圆标准方程即可求得。 2) 当直线 的斜率存在时，设直线 为,代入,由根与系数关系结合得,为定值得,定值,为,=,，,代入,=,再由 。 当直线 斜率不存在时 ，根据向量坐标运算求出 ， 也得， 综上即可得出结论。,22.【解析】【分析】1根据导数求在某点处切线方程可得。 2) 原式转化为恒成立， 设,再根据导数求,出在上单调递增，即可得 3 令， 由2知当时，,。,恒成立 ，推出，,当时 令， 代入，再把 n 取 2 到 n 所得个不等式累加化简即可推得 。,
