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1、高三数学二模试卷,一、单项选择题 1.全集，集合，,，那么,A. 2.,B. ， 为虚数单位，那么,C.,D.,A.B. 1 “直线垂直平面内的无数条直线是“ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 随机变量服从正态分布，假设,C. 2 的 C. 充分必要条件 ，那么,D.,D. 既不充分也不必安条件 ,5.椭圆,，过点,的直线交椭圆于、两点，假设为,的中点，那么直,线 AB 的方程为 A.,B.,C.,D.,6.在平面直角坐标系,中，为坐标原点，点,和点,假设点在,的,角平分线上，且,，那么,A. -2,B. -6,C. 2,D. 6,函数，假设，那么的最小值是 B.C.D. “曼哈顿距离
2、是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语例如在 平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：假设点 ，点为圆上一动点，那么的最大值为 B.C.D. 二、多项选择题,C. 函数,的图象关于点,对称,的图象向左平移 ，且当时，,D. 函数的图象可以由 是定义在上的偶函数， 么以下说法正确的选项是 是以为周期的周期函数 B. C. 函数的图象与函数 D. 当时， 12.如图，直四棱柱,个单位长度得到,，那,的图象有且仅有 3 个交点,中，底面为平行四边形，,，,上的动点不包括端点，点是半圆弧,，点是半圆弧 点，那么以下说法止确的是 ,上的动点不包括端,A. 四面体,的体积是定值
3、,B.,的取值范围是,所成的角为，那么 的外接球外表积为，那么,C. 假设与平面 D. 假设三棱锥 三、填空题,13.的展开式中各项的二项式系数的和为 128，那么这个展开式中,项的系数是 ,、，过点的直线 分别与双曲,，那么该双曲线的离心,使得,14.，那么 设双曲线的左、右焦点分别为 线的左、右支交于点、，假设以为直径的圆过点，且 率为 设函数，假设存在、 的最小值为 1 时，实数,成立，那么,四、解答题 17.在； 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答,；,；,， ,问题：的内角，所对应的边分别为，假设 1求A 的值； 2假设，求的面积 18.数列是正项等比数列，满足是、的等差中
4、项， 1求数列的通项公式； 2假设，求数列的前项和,19.甲、乙两人进行“抗击新冠疫情知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结 束假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立,局比赛，求随机变景的分布列及数学期望 平面，为中点，,1求甲获胜的概率； 2设比赛结束时甲和乙共进行了 20.如图，四边形是矩形，平面 ，,，,平面； 的余弦值 ，过点,1证明：平面 2求二面角 21.己知抛物线 ，两点，交抛物线 为,作两条互相垂直的直线和，交抛物线于,于、两点，当点的横坐标为 1 时，抛物线在点处的切线斜率,1求抛物线的标准方程；,2为坐标原点，线段 22.函数,
5、的中点为，线段 ，,的中点为，求 ，,面积的最小值,1当时，判断函数在定义域内的单调性； 2假设恒成立，求实数的取值范围,答案解析局部,一、单项选择题,，可得,，解得,，那么,，,，那么,1.【解析】【解答】由 因为， 故答案为：C.,，因此，,.,【分析】首先由对数函数的单调性求解出不等式的解集即为集合 B，再补集和交集的定义即可得出答案。,2.【解析】【解答】,，所以，,，,因此，,.,故答案为：A. 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。 3.【解析】【解答】因为当直线垂直平面内的所有直线时，才能得到，,垂直平面内的无数条直线不一定能推出， 一定能推出直
6、线垂直平面内的无数条直线，,所以由直线 但是由 所以直线,垂直平面内的无数条直线是的必要不充分条件，,故答案为：B,，,【分析】根据题意由线面垂直的定义，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。 4.【解析】【解答】因为，所以 故答案为：D,【分析】利用正态分布中的数值，结合题意代入计算出答案即可。,5.【解析】【解答】设点,、,，由中点坐标公式可得,，所以,，,因为,，两式作差得,，即,，,即,，所以，,，,因此，直线 AB 的方程为,，即,.,故答案为：B. 【分析】首先设出点的坐标，由此即可求出中点的坐标，再由点差法求出直线的斜率，然后结合点斜式 求出直线的方程即可。 6.【解析】【解答】
7、如下列图：,因为,，所以,，即有,，,，,所以点的坐标为,，即,，又,因此,故答案为：A 【分析】根据题意作出图形并结合三角形的几何计算关系，求出角的大小，然后由点的坐标求出向量的 坐标，再结合数量积的坐标公式计算出答案。 7.【解析】【解答】函数的图像如下列图，,交,.,可得：,两点，其横坐标分别为 a、b， 不妨设 ，解得：，,作出 由 所以 记 任取,， ，那么,。,因为,，所以,，所以,，,所以,那么,在,上单调递减，所以,故答案为：C,【分析】根据题意作出图形，如果,交,两点设出其横坐标，由此得出， 结合 构造函数， 结合函数单调性的定,整理求出,， 即 在,义即可得出,上单调递减，
8、由函数的单调性即可求出最值即可。,，那么,8.【解析】【解答】设点 当时，即当,.,，,，,因为,，所以， 时，取得最大值 时，即当,，,当,；,当,时，,，,因为,，那么,，,当,时，取得最大值 的最大值为,.,综上所述，,.,故答案为：D.,， 分情况讨论当,的最值。,【分析】根据题意设出点的坐标由条件得出 以及当时，结合余弦函数的性质即可求出 二、多项选择题 9.【解析】【解答】对于A 选项，函数为上的减函数，由,，可得,，A,，那么,选项正确； 对于B 选项，取 对于C 选项，函数,，B 选项错误； 上的增函数，因为,为,，那么,，,那么,，C 选项错误；,对于 D 选项，由根本不等式
9、可得,，,所以，,，即,，,因为,，所以，,，D 选项正确.,故答案为：AD. 【分析】根据题意由指、对数函数的单调性、不等式的单调性以及根本不等式对选项逐一判断即可得出 答案。 10.【解析】【解答】由题意，函数， 对于A 中，由，即且， 解得且，即且， 所以，又由，所以 A 符合题意； 对于B 中，令，解得， 即函数的单调递增区间为， 当时，函数的单调递增区间为，所以B 不正确； 对于C 中，令，解得， 当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以 C 符合题意； 对于 D 中，函数的图象向左平移个单位， 可得，所以 D 不正确. 故答案为：AC 【分析】根据题意由余弦函数的单调性和图象即可
10、判断出选项 A、C 正确，B 错误再由函数平移的性质即 可判断出选项 D 错误，由此得出答案即可。,对于C 选项，作出函数,与函数,的图象如以下列图所示：,当,时，,，结合图象可知，,.,当,时，,，即函数,与函数,在,上的图象无交点，,【分析】根据题意由条件整理即可得出函数的周期性由此判断出选项A 正确，由条件代入数值计算出选 项B 错误，作出函数的图象利用数形结合法即可判断出选项C 正确，利用条件代入整理即可得出函数的解 析式，由此判断出选项 D 正确，从而得出答案。 12.【解析】【解答】因为直四棱柱，所以点到面的距离为 1， 所以， 由于不为定值，得不为定值，A 不符合题意；,，,，,
11、在中， 所以 因为，所以 所以的取值范围是，B 符合题意；,由于面，所以与面所成的角为， 所以，因为，所以，C 符合题意； 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如以下列图所示的空间直角 坐标系，,那么,、,、,、,，,线段,的中点为,，线段,的中点为,，,设球心为,，点,，那么,，,由,可得,，,化简可得,，那么,，,易知,，那么,，,，因此，,，D 选项正确.,故答案为：BCD. 【分析】由直四棱柱的几何性质即可得出点到面的距离，再由体积公式代入数值计算出结果由此判断出 选项A 错误，由数量积的公式代入数值计算出结果由此判断出选项B 正确；根据题意建立空间直角坐标求,出各个点以及向量的坐
12、标，结合题意得出,令,结合y 的取,， 由此得面积的取值范围，由,值范围即可得到， 从而得出 此判断出选项C 正确，D 错误，从而得出答案。 三、填空题 13.【解析】【解答】依题意，解得 n=7，,，,的展开式的通项为 得，所以所求展开式中,由,项的系数是,.,故答案为：84,求出,【分析】根据题意利用二项式系数的性质计算出 n 的值，再由二项展开式的通项公式，令 r 的值，并代入到通项公式计算出结果即可。 14.【解析】【解答】，解得，,因此，,.,故答案为：.,【分析】首先由两角和的正切公式计算出,， 再由二倍角的余弦公式以及同角三角函数的根本关,系式代入数值计算出结果即可。 15【.
13、解析】【解答】因为以为直径的圆过点，所以 为等腰直角三角形，所以.,，又,，所以,由余弦定理得：,，,即,，整理化简得：,.,故答案为：,.,【分析】利用双曲线的性质以及定义得出即， 结合三角形的几何计算关系求出 ， 再由余弦定理整理结合整体思想计算出结果即可。 16.【解析】【解答】设， 由可得，,的最小值为 1，即求函数在区间,时，,上的最小值为 1， ，,，那么,且 在区间,，当 上为增函数，,，,所以，函数,所以，,，解得,.,故答案为：,.,【分析】根据题意构造函数,， 进而得出当,， 条件 的最小值为 1，即求函数,求出 在区间上的最,小值为 1，利用导函数的性质得出函数的单调性，
14、再由函数的单调性即可求出函数的最值，由此计算出 a 的值即可。 四、解答题 17.【解析】【分析】(1) 假设选首先整理原式再由正弦定理得出， 结合余弦定理得出 cosA 的值，由此求出角A 的大小。 假设选利用同角三角函数的根本关系式整理得出 ， 由角 A 的取值范围即可求出角A 的大小。 假设选利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式整理得出 ， 求解出 cosA 的值，由此得出角A 的大小。 (2) 由条件结合正弦定理计算出 c 的值，再把数值代入到三角形的面积公式计算出结果即可。 18【. 解析】【分析】(1)根据题意由等比数列的通项公式以及等差数列的性质整理得出， 求 解出 q 的值
15、，再由等比数列的通项公式代入数值即可得出结果。 (2) 解法一：由(1)的结论得出数列的通项公式，对n 分情况讨论结合等差数列的前n 项和公式计算出 结果即可。 解法二： 由(1) 的结论求出数列的通项公式，再由错位相减法求出结果即可。,19.【解析】【分析】 1)根据题意，结合五局三胜制规那么，分别求得比赛三、四和五局且甲获胜的概率 进而求得甲获胜的概率； (2)随机变量x 的取值为 3，4，5，求得相应的概率，得出分布列，利用公式求得期望.,20.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线再由中点的性质得出线线垂直，再由线面垂直的判定和性质定 理即可得出线线垂直，再由线面垂直以及面面垂直的判
16、定定理即可得证出结论。 (2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的,坐标公式即可求出平面 值，由此得到二面角,的法向量的坐标，结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦 的余弦值 。,21.【解析】【分析】(1)由条件对函数求导由此得出抛物线在点处的切线斜率，再由题意就求出 p 的 值，由此得出抛物线的方程。 (2)由(1)求出 T 的坐标再由点斜式求出直线的方程，再联立直线与抛物线的方程，消去 y 等到关于 x 的一 元二次方程结合韦达定理即可得到关于k 的两根之和与两根之积的代数式，利用直线垂直斜率之间的关系 整理得出从而得出直线恒过定点， 结合三角形的面积公式以及根本不等式 即可求出最小值。,22.【解析】【分析】(1)首先由 a 的取值得出函数的解析式，再对其求导结合导函数的性质即可得出函数的 单调性。 (2)由条件得出假设恒成立，即对任意的，恒成立，即 恒成立即， 构造函数利用其导函数的性 质得出函数的单调性，即由此得到 当时，单调递增，从而得出 ， 由此得出 a 的取值范围。,
