《2021届四川省天府名校高三理数5月诊断性考试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届四川省天府名校高三理数5月诊断性考试试卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理数5月诊断性考试试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 A.或 B.C.D.2.设i为虚数单位，那么 A.B.C.D.3.阅读下面的程序，那么程序表示的函数为 A.B.C.D.x的函数 有以下命题： 对 ， 都是非奇非偶函数； ，使 是偶函数； ，使 是奇函数；对 ， 都是偶函数其中正确结论的序号是 A.B.C.D.5.角 得顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 那么 的值等于 A.-1B.C.D.6.在 的展开式中 的系数为 A.168B.84C.-42D.-847.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线方程为 A.B.C.D.8.函数 及 ，那么
2、及 的图象可能为 A.B.C.D.9.在5道题中有3道理科试题和2道文科试题如果不放回地依次抽2道题，那么第一次和第二次都抽到理科题的概率是 A.B.C.D.10.在 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 假设 ， ， ，那么c的值等于 A.B.C.D.11.圆 的圆心到经过点 的直线l的距离为 ，那么直线 的方程为 A.或 B.或 C.或 D.或 12.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是 A
3、.B.C.D.二、填空题13.设向量 ， ，且 ，那么实数n的值是_. AB ， CD是过抛物线 焦点F且互相垂直的两弦，那么 的值为_. 15.切x轴于点A、对称轴平行于y轴的抛物线和曲线 交于点B，并且两曲线在B点的切线相互垂直，A、B两点的横坐标分别为1、2，k和c是正的常数，那么k的值为_ 16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g装和200g装的两种规格，假设冰淇淋售价=冰淇凌本钱+包装本钱1+利润率，并且包装本钱与球形外壳外表积成正比80g装冰淇淋售价是1.50元，其中冰淇淋本钱为每克1分，利润率为25%，那么在利润率不变的情况下，200g装冰淇淋售价是_元参考数据： 三、解答
4、题17.数列 的前n项和为 ，且 . 1求数列 的通项公式 ； 2假设 ，求n. 18.成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示单位：吨)： “厨余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾2020601试估计厨余垃圾投放正确的概率： 2试估计生活垃圾投放错误的概率； 3假设厨余垃圾在“厨余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分别为a ， b ， c ， 其中 ， .当数据a ， b
5、 ， c的方差 最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明，并求此时 的值. 注： ，其中 为数据 ， ， ， 的平均数.19.如图，在三棱锥 中， 为直角三角形， ， 是边长为4的等边三角形， ，二面角 的大小为 ，点M为PA的中点 1请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？假设垂直，请证明；假设不垂直，请说明理由； 2求CM与平面PBC所成角的正弦值 20.函数 . 1求函数 的单调区间和极值； 2画出函数 的大致图象，并说明理由； 3求函数 的零点的个数. 21.中心在原点，焦点为 ， 的椭圆经过点 . 1求椭圆方程； 2假设M是椭圆上任意一点， 交椭圆于点A ， 交椭圆于点B ，
6、 求 的值. 22.在直角坐标系 中，点 为坐标原点，直线 的直角坐标方程为 ，直线 与x轴交于点M ， 抛物线C的参数方程为 为参数. 1以点O为极点，以 轴正半轴为极轴，求直线 的极坐标方程及点M的极坐标； 2设直线 与抛物线C相交于E ， F两点，假设 ，求抛物线C的准线方程. 23.函数 ， . 1假设不等式 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； 2假设不等式 恒成立，求实数x的取值范围. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意 或 ， 或 ， 所以 或 故答案为：A 【分析】 求出A,B中不等式的解集确定出集合A,B,再求出A与B的交集即可.2.【解析】【解答】 故
7、答案为：B. 【分析】 利用复数的除法运算法那么以及乘法运算法那么进行化简求解即可.3.【解析】【解答】由程序知，当 时， ， 当 时， ，当 时， ，故 ，故答案为：D 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值.4.【解析】【解答】当 时， 此时 ，那么 为奇函数，故, 不正确， 正确.当 时， 此时 ，那么 为偶函数，故正确.故答案为：B 【分析】 直接利用三角函数的性质，奇偶性的应用和存在性问题和恒成立问题的应用判断、的结论.5.【解析】【解答】 ， ， 由题意 ，所以 故答案为：C 【分析】 由利用二倍角的余弦公式
8、，同角三角函数根本关系式以及任意角的三角函数的定义即可求解.6.【解析】【解答】展开式通项公式为 ， 令 ， ，所以 的系数为 故答案为：D 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得 的系数.7.【解析】【解答】设与双曲线 共渐近线的方程为： ； ，所求双曲线经过点 ，那么 ；所以，所求双曲线方程为 ，整理得 .故答案为：B. 【分析】 依题意，设双曲线的方程为， 将点的坐标代入可求 ， 即可得出求双曲线方程。8.【解析】【解答】当 时， 单调递减， 单调递减，所以 单调递增且定义域为 ，此时 与y轴的截距在 上，排除C. 当 时， 单调递减， 单调递增，所以 单调递
9、减且定义域为 ，此时 与y轴的截距在 上.当 时， 单调递增；当 时， 单调递减，故只有B符合要求.故答案为：B. 【分析】 根据f(x)的单调性以及过定点确定a,b的取值范围，结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.9.【解析】【解答】设A事件为第一次抽到理科试题，B事件为第二次抽到理科试题， 所以第一次和第二次都抽到理科题的概率是 .故答案为：D. 【分析】根据独立事件乘法求概率，即可得出答案。10.【解析】【解答】 ， ，又 ，那么 ， ， ，又 ，故 ， .故答案为：A. 【分析】由利用余弦定理可得，又 ， 解得a，b的值，进而根据余弦定理即可求解 c的值 。11.【解析】【解答】当直
10、线l的斜率存在时，设经过点 的直线l的方程为 ，即 ， 所以圆 的圆心 到直线l的距离为 ，解得： 或 ，所以直线l的方程为 或 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 ，此时圆心 到直线的距离为3，不满足题意；综上，直线l的方程为 或 .故答案为：B 【分析】 由圆的方程求得圆心坐标，分析可知所求直线斜率存在，设直线方程，由点到直线的距离公式列式求直线的斜率，那么直线方程可求.12.【解析】【解答】设t小时保有量为ymg，那么 ， 由 ， ， ，所以 故答案为：A 【分析】 先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解.二、填空题13.【解析】【解答】由 ， ， ，那么有 ，解得 . 故答案为：2. 【分析】 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得， 解可得n的值，即可得答案.14.【解析】【解答】由题设，直线 、 的斜率一定存在， 设 为 ， ， ，联立抛物线方程，可得 且 ， ， ，而 ， ， ，由 ，设 为 ， ， ，联立抛物线，可得 ，同理有 ， ， ，综上， .故答案为： . 【分析】 由题意可知，由题设，直线 、 的斜率一定存在，设 为 ， ， ，与抛物线方程联立，由韦达定理可得 ， ， 进而求出，设 为 ，所以
