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1、 高三理数5月诊断性考试试卷一、单项选择题1.集合 , ,那么 A.或 B.C.D.2.设i为虚数单位,那么 A.B.C.D.3.阅读下面的程序,那么程序表示的函数为 A.B.C.D.x的函数 有以下命题: 对 , 都是非奇非偶函数; ,使 是偶函数; ,使 是奇函数;对 , 都是偶函数其中正确结论的序号是 A.B.C.D.5.角 得顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点 , ,且 那么 的值等于 A.-1B.C.D.6.在 的展开式中 的系数为 A.168B.84C.-42D.-847.与双曲线 有共同的渐近线,且经过点 的双曲线方程为 A.B.C.D.8.函数 及 ,那么
2、及 的图象可能为 A.B.C.D.9.在5道题中有3道理科试题和2道文科试题如果不放回地依次抽2道题,那么第一次和第二次都抽到理科题的概率是 A.B.C.D.10.在 中,内角A , B , C的对边分别为a , b , c , 假设 , , ,那么c的值等于 A.B.C.D.11.圆 的圆心到经过点 的直线l的距离为 ,那么直线 的方程为 A.或 B.或 C.或 D.或 12.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg,才有疗效;而低于500mg,病人就危险现给某病人的静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,那么再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是 A
3、.B.C.D.二、填空题13.设向量 , ,且 ,那么实数n的值是_. AB , CD是过抛物线 焦点F且互相垂直的两弦,那么 的值为_. 15.切x轴于点A、对称轴平行于y轴的抛物线和曲线 交于点B,并且两曲线在B点的切线相互垂直,A、B两点的横坐标分别为1、2,k和c是正的常数,那么k的值为_ 16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有80g装和200g装的两种规格,假设冰淇淋售价=冰淇凌本钱+包装本钱1+利润率,并且包装本钱与球形外壳外表积成正比80g装冰淇淋售价是1.50元,其中冰淇淋本钱为每克1分,利润率为25%,那么在利润率不变的情况下,200g装冰淇淋售价是_元参考数据: 三、解答
4、题17.数列 的前n项和为 ,且 . 1求数列 的通项公式 ; 2假设 ,求n. 18.成都市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如表所示单位:吨): “厨余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾2020601试估计厨余垃圾投放正确的概率: 2试估计生活垃圾投放错误的概率; 3假设厨余垃圾在“厨余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分别为a , b , c , 其中 , .当数据a , b
5、 , c的方差 最大时,写出a , b , c的值(结论不要求证明,并求此时 的值. 注: ,其中 为数据 , , , 的平均数.19.如图,在三棱锥 中, 为直角三角形, , 是边长为4的等边三角形, ,二面角 的大小为 ,点M为PA的中点 1请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗?假设垂直,请证明;假设不垂直,请说明理由; 2求CM与平面PBC所成角的正弦值 20.函数 . 1求函数 的单调区间和极值; 2画出函数 的大致图象,并说明理由; 3求函数 的零点的个数. 21.中心在原点,焦点为 , 的椭圆经过点 . 1求椭圆方程; 2假设M是椭圆上任意一点, 交椭圆于点A , 交椭圆于点B ,
6、 求 的值. 22.在直角坐标系 中,点 为坐标原点,直线 的直角坐标方程为 ,直线 与x轴交于点M , 抛物线C的参数方程为 为参数. 1以点O为极点,以 轴正半轴为极轴,求直线 的极坐标方程及点M的极坐标; 2设直线 与抛物线C相交于E , F两点,假设 ,求抛物线C的准线方程. 23.函数 , . 1假设不等式 对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围; 2假设不等式 恒成立,求实数x的取值范围. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意 或 , 或 , 所以 或 故答案为:A 【分析】 求出A,B中不等式的解集确定出集合A,B,再求出A与B的交集即可.2.【解析】【解答】 故
7、答案为:B. 【分析】 利用复数的除法运算法那么以及乘法运算法那么进行化简求解即可.3.【解析】【解答】由程序知,当 时, , 当 时, ,当 时, ,故 ,故答案为:D 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值.4.【解析】【解答】当 时, 此时 ,那么 为奇函数,故, 不正确, 正确.当 时, 此时 ,那么 为偶函数,故正确.故答案为:B 【分析】 直接利用三角函数的性质,奇偶性的应用和存在性问题和恒成立问题的应用判断、的结论.5.【解析】【解答】 , , 由题意 ,所以 故答案为:C 【分析】 由利用二倍角的余弦公式
8、,同角三角函数根本关系式以及任意角的三角函数的定义即可求解.6.【解析】【解答】展开式通项公式为 , 令 , ,所以 的系数为 故答案为:D 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3得 的系数.7.【解析】【解答】设与双曲线 共渐近线的方程为: ; ,所求双曲线经过点 ,那么 ;所以,所求双曲线方程为 ,整理得 .故答案为:B. 【分析】 依题意,设双曲线的方程为, 将点的坐标代入可求 , 即可得出求双曲线方程。8.【解析】【解答】当 时, 单调递减, 单调递减,所以 单调递增且定义域为 ,此时 与y轴的截距在 上,排除C. 当 时, 单调递减, 单调递增,所以 单调递
9、减且定义域为 ,此时 与y轴的截距在 上.当 时, 单调递增;当 时, 单调递减,故只有B符合要求.故答案为:B. 【分析】 根据f(x)的单调性以及过定点确定a,b的取值范围,结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.9.【解析】【解答】设A事件为第一次抽到理科试题,B事件为第二次抽到理科试题, 所以第一次和第二次都抽到理科题的概率是 .故答案为:D. 【分析】根据独立事件乘法求概率,即可得出答案。10.【解析】【解答】 , ,又 ,那么 , , ,又 ,故 , .故答案为:A. 【分析】由利用余弦定理可得,又 , 解得a,b的值,进而根据余弦定理即可求解 c的值 。11.【解析】【解答】当直
10、线l的斜率存在时,设经过点 的直线l的方程为 ,即 , 所以圆 的圆心 到直线l的距离为 ,解得: 或 ,所以直线l的方程为 或 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为 ,此时圆心 到直线的距离为3,不满足题意;综上,直线l的方程为 或 .故答案为:B 【分析】 由圆的方程求得圆心坐标,分析可知所求直线斜率存在,设直线方程,由点到直线的距离公式列式求直线的斜率,那么直线方程可求.12.【解析】【解答】设t小时保有量为ymg,那么 , 由 , , ,所以 故答案为:A 【分析】 先设未知数,再根据题意列出不等式,整理得指数不等式,再利用指数函数的单调性、指对关系,、换底公式和对数的运算性质,以及条件进行求解.二、填空题13.【解析】【解答】由 , , ,那么有 ,解得 . 故答案为:2. 【分析】 根据题意,由向量平行的坐标表示方法可得, 解可得n的值,即可得答案.14.【解析】【解答】由题设,直线 、 的斜率一定存在, 设 为 , , ,联立抛物线方程,可得 且 , , ,而 , , ,由 ,设 为 , , ,联立抛物线,可得 ,同理有 , , ,综上, .故答案为: . 【分析】 由题意可知,由题设,直线 、 的斜率一定存在,设 为 , , ,与抛物线方程联立,由韦达定理可得 , , 进而求出,设 为 ,所以