广东省湛江市数学高三一模试卷附解析

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1、高三一模试卷高三一模试卷 一、单项选择题一、单项选择题 1. ，那么下面选项中一定成立的是 A. B. C. D. 2.中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某 重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如下 列图，那么该集训队考试成绩的众数与中位数分别为 A. 85，75 B. 85，76 C. 74，76 D. 75，77 3.圆锥的轴截面是边长为 8 的等边三角形，那么该圆锥的侧面积是 A. 64 B. 48 C. 32 D. 16 4.将函数 f(x)=sinx 的图象上所有点的横坐标变为原来

2、的 (0)，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，假 设函数 g(x)的最小正周期为 6，那么 A. = B. =6 C. = D. =3 5.等比数列an的前 n 项和为 Sn ， 那么“Sn+1Sn是“an单调递增的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.抛物线 C：x2=-2py(p0)的焦点为 F，点 M 是 C 上的一点，M 到直线 y=2p 的距离是 M 到 C 的准线距离的 2 倍，且MF|=6，那么 p= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 ， b=log25，c=log32，那么 A. bac B. cba C. b

3、ca D. abc 8.椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 过 F1的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，假设 =0，且BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，那么 C 的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题二、多项选择题 9.假设复数 ，那么 A. |z|=2 B. |z|=4 C. z 的共轭复数 = +i D. 10.(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+a2021x2021. A. 展开式中所有项的二项式系数和为 22021 B. 展开式中所有奇次项系数和为 C. 展开式中所有偶次项系数和为 D. 11.函数 f(x)=x3-3lnx

4、-1，那么 A. f(x)的极大值为 0 B. 曲线 y=f(x)在1，f(1)处的切线为 x 轴 C. f(x)的最小值为 0 D. f(x)在定义域内单调 12.在梯形 ABCD 中，AB=2AD=2DC=2CB，将 沿 BD 折起，使 C 到 C的位置C 与 C不重合，E， F 分别为线段 AB，AC的中点，H 在直线 DC上，那么在翻折的过程中 A. DC与平面 ABD 所成角的最大值为 B. F 在以 E 为圆心的一个定圆上 C. 假设 BH 丄平面 ADC，那么 D. 当 AD 丄平面 BDC时，四面体 C-ABD 的体积取得最大 值 三、填空题三、填空题 13.一条与直线 x-2

5、y+3=0 平行且距离大于 的直线方程为_. 14.假设某商品的广告费支出 x(单位：万元与销售额 y(单位：万元之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 = x+1.5，据此预测，当投人10万元时，销 售额的估计值为_万元. 15.y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的 xR，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 时，f(x)=2x ， 那么 f(2021)=_. 16.假设向量 满足 ，那么 的夹角为_， _ 四、解答题四、解答题 17.如图，在平面四边形 ABCD 中，ADCD， BAD= ，2AB

6、=BD=4. 1求 cosADB； 2假设 BC= ，求 CD. 18.数列an满足 ，a2-a1=1. 1证明：数列 是等比数列； 2假设 a1= ，求数列an的通项公式. 19.如图，平面 ABCD平面 ABE，AD/BC，BCAB，AB=BC=2AE=2，F 为 CE 上一点，且 BF平面 ACE. 1证明：AE平面 BCE； 2假设平面 ABE 与平面 CDE 所成锐二面角为 60，求 AD. 20.某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 活开工程 篮球 国画 排球 声乐 书法 要求每位学生选择其中的三项，学生甲决

7、定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项. 1求甲选排球且乙未选排球的概率； 2用 X 表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求 X 的分布列和数学期望 21.双曲线 C： 1(a，b0)的左、右焦点分别为 F1(-c，0)，F2(c，0)，其中 c0， M(c，3)在 C 上，且 C 的离心率为 2. 1求 C 的标准方程； 2假设 O 为坐标原点，F1MF2 的角平分线 l 与曲线 D： 1 的交点为 P，Q，试判断 OP 与 OQ 是否垂直，并说明理由. 22.函数 f(x)=ex ， g(x)=2ax+1. 1假设 f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值集合； 2假设 a0，

8、且方程 f(x)-g(x)=0 有两个不同的根 x1 ， x2 ， 证明： ln 2a. 答案解析局部答案解析局部 一、单项选择题 1.【解析】【解答】对于 A 选项，由 得 ，不妨设 ，那么 ，故不满足，A 选项错误； 对于 B 选项，由 得 ，显然 ，满足，B 选项正确； 对于 C 选项，由 得 ，由 A 选项知其不满足，C 选项错误； 对于 D 选项，由 ，不妨设 ，显然 ，故 不满足，D 选项错误. 故答案为：B. 【分析】 对于选项 A：可得出 AB，从而判断 A 错误；对于选项 B：可得出 BA，从而判断 B 正确；对 于选项 C：可得出 AB，从而判断 C 错误；选项 D 显然错

9、误 2.【解析】【解答】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是 ，故众数为 ； 由于数据总数为 14 个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即： 故答案为：B. 【分析】 利用茎叶图中的数据信息，由中位数的定义以及众数的定义求解即可 3.【解析】【解答】由题意可得，圆锥底面直径为，8 半径为 4，母线长为 8， 圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线 8，弧长为圆锥底面周长 扇形面积为： 故答案为：C 【分析】 利用圆锥的轴截面可以求出圆锥的底面半径，从而求出底面周长，利用侧面积公式求解即可 4.【解析】【解答】由题意可知 ，由 ，解得 故答案为：A 【分析】根据图像的坐标变换求出解析式，再根据正

10、弦函数的周期公式即可得出答案。 5.【解析】【解答】 ，例如 ，但是数列 不单调递增，故不充分； 数列 单调递增，例如 ，但是 ，故不必要； 故答案为：D 【分析】 根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 6.【解析】【解答】设 ，那么 ，解得 故答案为：A 【分析】 由抛物线的方程可得准线方程，再由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离及题意可 得 p 的值 7.【解析】【解答】 所以 故答案为：A 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性直接求解 8.【解析】【解答】因为 ，所以 由BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，设 在 中， ，解得 即 由椭圆的定义得

11、 的周长为 即 在直角三角形 中， ， ，那么 ，故 即 故答案为：A 【分析】 由成等差数列，设首项，公差，再由数量积为 0，求出首项和公差的关系，再由三角形 ABF2的 周长为 4a可得，a 与公差的关系，在直角三角形 BF2F1中，由勾股定理求出 a，c 的关系，进而求出椭圆的 离心率 二、多项选择题 9.【解析】【解答】依题意 ，A 选项正确，B 选项错误. ，C 选项正确. ，D 选项错误. 故答案为：AC 【分析】 利用复数模的定义即可判断选项 A，B，利用共轭复数的定义即可判断选项 C，利用复数的运算 法那么求出 z2 ， 即可判断选项 D 10.【解析】【解答】A .二项式系数

12、之和为 ，A 符合题意； B. 当 ， 当 ， +，可得当 ，B 符合题意； C.- ，C 不符合题意； D. 令 ，那么 令 ，那么 ，D 符合题意 故答案为：ABD 【分析】 由题意利用二项式系数的性质，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的 系数和，可以简便的求出答案 11.【解析】【解答】f(x)=x3-3lnx-1 的定义域为 ， 令 ，得 ， 列表得： x (0,1) 1 (1,+) - 0 + f(x) 单减 单增 所以 f(x)的极小值，也是最小值为 f(1)=0，无极大值，在定义域内不单调；C 符合题意，A、D 不符合题 意； 对于 B:由 f(1)=0

13、及 ，所以 y=f(x)在1，f(1)处的切线方程 ，即 .B 符合题 意. 故答案为：BC 【分析】 求导得分析导数的正负，fx单调性，极值，最值，逐个判断即 可得出答案 12.【解析】【解答】如图，在梯形 中，因为 ， 是 的 中点， 所以 ，所以四边形 是菱形，所以 ， 由于 ，所以三角形 是等边三角形， 所以 ，故 ， . 在将 沿 翻折至 的过程中， 的大小保持不变，由线面角的定义 可知， 与平面 所成角的最大值为 ，A 符合题意. 因为 大小不变，所以在翻折的过程中， 的轨迹在以 为轴的一个圆锥的底面圆周上，而 是 的中位线，所以点 的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心不是点

14、 ，B 不正 确. 当 平面 时， .因为 ，所以 ，所以 ，C 符合题意. 在翻折的过程中， 的面积不变，所以当 平面 时，四面体 的体积取得 最大值，D 符合题意. 故答案为：ACD 【分析】 将 沿 翻折至 的过程中， 的大小保持不变，由线面角 的定义可知， 与平面 所成角的最大值为 ，A 符合题意；在翻折的过程中， 的轨迹在以 为轴的一个圆锥的底面圆周上，而 是 的中位线，所以点 的轨迹在一个圆锥的底面圆 周上，但此圆的圆心不是点 ，B 不正确；当 平面 时， .因为 ，所以 ，所以 ，C 符合题意；在翻折的过程中， 的面积不变，所以当 平面 时，四面体 的体积取得最大值，D符合题意.

15、 三、填空题 13.【解析】【解答】设该直线方程为 由距离公式可知 ，解得 或 那么该直线可为 x-2y+9=0 故答案为：x-2y+9=0答案不唯一 【分析】 利用平行直线系方程设出所求的直线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求解即可 14.【解析】【解答】由题得 ， 所以 =5 +1.5，所以 ， 所以 = x+1.5， 当 时， . 【分析】 先计算样本中心， 将其代入回归直线方程，可得 的值，再代入 x=10，求得 即可 15.【解析】【解答】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，那么 又 ，可得 ，即 的周期为 故答案为： 【分析】 根据题意，由奇函数的定义可得 y=fx是奇函数，那

16、么有 f-x=-fx，由此可得 fx+4 =-fx+2=fx，那么 fx是周期为 4 的周期函数，进而可得 f2021=f1=-f-1，结合函数 的解析式计算可得答案 16.【解析】【解答】依题意 ， ， 解得 ，所以 . . 故答案为： ； 【分析】 先根据数量积的运算公式求出 的值，然后代入夹角公式即可求出夹角，将 平方， 然后结合即可求解 四、解答题 17.【解析】【分析】 1由结合余弦定理可先求 AD，进而可求 cosADB； 2由结合同角平方关系可先求 sinADB，然后结合诱导公式可求 cosBDC，再由余弦定理即可求解 18. 【解析】 【分析】 1 先由题设得到： ，再由 即可证明结论； 2先由1得到： ，再由累加法求得 an 19.【解析】【分析】 1根据直线与平面垂直的判定定理证明； 2用向量数量积计算二面角的余弦值，列方程求解 20.【解析】【分析】 1利用古典概率计算公式可得：甲选排球的概率，乙未选排球的概率，再利用相 互独立概率计算公式即可得出甲选排球且乙未选排球的概率; 2用 X 表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，X=0，1，2，3乙，丙选排球的概率都为