《2019届高考理数小题专练：（12）概率与统计 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考理数小题专练：（12）概率与统计 (1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小题专练（12）概率与统计1.实数m是上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为()A. B. C. D.【解析】选B.关于x的方程x2-mx+4=0有实根,只需=m2-160m-4或m4,在上满足此条件的m的区间长度为2,区间的长度为6,所以方程有实根的概率P=.2.(2016济南模拟)如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=,则黄豆落入阴影部分的概率为()A. B.1- C.1- D.【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1-.3甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组
2、，则两人参加同一个小组的概率为()A. B.C. D.解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有9个基本事件，其中两人参加同一个小组有3个基本事件，因此所求概率为，故选A.答案：A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌
3、)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D5若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B.C. D. 解析：由几何概型的概率计算公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P，故选B.答案：B6在区间上随机取一个数x，则cos x的值介于与之间的概率为()A. B.C. D.解析：区间的长度为1，满足cos x的值介于与之间的x，区间长度为，由几何概型概率公式得P.答案：D7把三个不同的小球，随机放入三个不同的盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望E()为()
4、A. B.C2 D.解析：由题意知的所有可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，E()123.故选A.答案：A8.(2016济南模拟)在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,.其中12条棱长度都小于等于3;其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为=.9.(2016莱芜模拟)设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点
5、的概率为()A. B. C. D.【解析】选C.所有的(b,c)共计66=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c0,故满足条件的(b,c)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共计19个.故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为.【易错警示】解答本题时易将事件函数f(x)=x2+bx+c有零点的个数计算错误而误选.10设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所
6、示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：由正态分布密度曲线的性质可知，XN(1，)，YN(2，)的密度曲线分别关于直线x1，x2对称，因此结合题中所给图象可得，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错误又XN(1，)的密度曲线较YN(2，)的密度曲线“瘦高”，所以1P(X1)，B错误对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)答案：D11某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B
7、200C300 D400解析：将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200，故选B.答案：B12(2018聊城模拟)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B.C. D.解析：X的分布列为X0123PE(X)0123.答案：B13若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析：A，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)
8、P(A)0.70.40.3.答案：0.314(2018郑州模拟)若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为3(62)12，区域M在区域N内的面积为()2，故所求概率P.答案：15.(2016广州模拟)在集合x|x=,n=1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是.【解析】基本事件总数为10,满足方程cosx=的基本事件数为3,故所求概率P=.答案:16.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P=.答案:
