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1、1,数字逻辑设计及应用,第二章 数系与编码 介绍在数字逻辑体系中信号的表达方式,类型，不同表达方式之间的转换，运算的规则等。,2,第一章内容回 顾,模拟与数字 数字器件：门电路（gate）、触发器（flip-flop） 数字设计的电子技术和软件技术 集成电路（Integrated Circuit，IC） 可编程逻辑器件（PLA、PLD、CPLD、FPGA） 专用集成电路（ASIC） 印制电路板,3,第2章 数制和编码,信息主要有两类： 数值信息 非数值信息, 数制及其转换,非数值信息的表征 编码,4,2.1 按位计数制,ositional number system 考虑十进制数的表示 任意十
2、进制数 D 可表示如下,D = dp-1 dp-2 . d1 d0 . d-1 d-2 . d-n,推广： D2 = d i 2i D16= d i 16i,5,2.2 八进制和十六进制,二进制与八进制和十六进制之间的转换,1000110010012 = ( )8 = ( )16,6,说 明,选择什么数制来表示信息， 对数字系统的成本和性能影响很大， 在数字电路中多使用二进制. 最高有效位（MSB） 最低有效位（LSB）,7,2.3 常用按位计数制的转换,任意进制数 十进制数 方法：利用位权展开,例1：( 101.01 )2 = ( )10 ( 7F.8 )16 = ( )10,5.25 12
3、7.5,更简便的方法？ ( F1AC )16 = ( ( ( F16 ) +1 ) 16 + A ) 16 + C,8,2.3 常用按位计数制的转换,十进制 其它进制 方法：基数乘除法 整数部分：除 r 取余，逆序排列 例2：( 156 )10 = ( )2 小数部分：乘 r 取整，顺序排列 例3：( 0.37 )10 = ( )2,1001 1100,0.01011 2-5,9,2.3 常用按位计数制的转换,例4：要求 10-2 ，完成下面转换 ( 617.28 )10 = ( )2,10 0110 1001 . 0100 011,2-n = 10-2, n = 7,思考：任意两种进位计数制
4、之间的转换 以十进制（二进制）作为桥梁,10,2.4 非十进制数的加法和减法,逢 r 进 1（r 是基数） 两个二进制数的算术运算 加法：进位 1 + 1 = 10 减法：借位 10 1 = 1,11,2.5 负数的表示,符号 数值表示法（原码） 最高有效位表示符号位（ 0 = 正，1 = 负） 零有两种表示（+ 0、 0） n位二进制表示范围： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 补码数制 基数补码表示法： n位数的补码等于从 rn 中减去该数 基数减1补码表示法（反码）： n位数的反码等于从 rn 1 中减去该数,12,二进制反码表示法 符号位不变，其余在原码基础上按位取反 二进制补码表示法 n位二进制表示范围： 2n-1 + ( 2n-1 1) 零只有一种表示 二进制补码的求取：反码 + 1（为什么？） 符号位扩展 正数的原码、反码、补码相同, D 反 反 = D D 补 补 = D,13,例5：分别写出下面二进制数的符号数值码、补码 ( 1101 )2 ( 0 . 1101 )2,
