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1、平行线的性质平行线的性质( (学案学案) ) 学习目标：学习目标： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理 能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程 ,掌握平行线的三条性质,并能用它们进 行简单的推理和计算. 学习重点、难点：学习重点、难点： 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程：教学过程： （一）复习旧知识（一）复习旧知识 1、问题：判定两条直线平行的_种方法，分别是_， _，_； 2、 如果两条直线平行,那么同位角、 内错角、 同旁内角的数量关
2、系又该如何表达? （二）实践探究（二）实践探究 1.学生活动:在你的作业本中任意找出两条平行线 a、b,再用直尺画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角。 2.请你用量角器测量这些角的度数,把结果填入表内. 角12345678 度数 3.请你根据测量所得数据作出猜想. 4 1 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 3 2 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 8 5 7 6 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还 成立吗? （三）归
3、纳平行线的性质（三）归纳平行线的性质 1 3 4 a 2 b c 平行线具有性质平行线具有性质: : 性质 1： “. _” 性质 2： “_.” 性质 3： “_.” 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质 ,教师同时板书 平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定 因为 ab,因为1=2, 所以1=2所以 ab. 因为 ab,因为2=3, 所以2=3,所以 ab. 因为 ab,因为2+4=180, 所以2+4=180, 所以 ab. 5.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等
4、,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直 线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系 (指同位角相等,内错角相等, 同 旁内角互补)的论述是平行线的性质 ,这里两直线平行是条件 ,角的关系是结 论. （四）学一学（四）学一学 请同学们认真预习课本 P20 例题， 本题是应用平行线的性质求出了梯形的 另外两个角。相信你通过本课的学习也能用平行线的性质来进行推理和计算。 （五）做一做（五）做一做（全体学生先独自完成下列的习题，再小组交流，不懂的教师进行 适当的辅导） 1、课本课本 P23 第三题 2、一条公路两次转弯后，和原来的方向相
5、同。如果第一次的拐角是36，那么 第二次的拐角是_度？为什么？ 3、如图(1)ADBC,则_=_,_=_ 理由, _ ABC+_=180 理由_ 若 DCAB,则_=_,_=_, 理由_ ABC+_=180,理由_ A 2 1 D 8 7 B DC E A 3 F (1) (2) B 45 6 C 4.如图(3),ABEF,ECD=E,则 CDAB.说理如下: 因为ECD=E, 所以 CDEF( ) 又 ABEF, 所以 CDAB( ). 5、课本 P21 练习第一题 6、课本 P21 练习第二题 7、补充练习:如图,BCD 是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B 的度 数。 A 2
6、E 1 B C D 本题综合应用平行线的判定和性质 ,教师要引导学生观察图形 ,考察已知角 的数量关系,确定解题的思路. （六）试一试（六）试一试 1、如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点,1=2C=D. (1)ABD 与C 相等吗?为什么？ EF (2)A 与F 相等吗?请说明理由。 D 解（1） 2 1 A C B （七）小结（七）小结：这节课你学到了什么？与同伴交流你本节课的收获。 平行线的性质课课堂实录 一、复习导入： 师：同学们，前面几节课我们已经学习了判定两条直线平行的三种方法.哪位同 学来回忆一下是哪三种判定方法？ 生：方法一“同位角相等，两直线平行” ，方法二“内错角
7、相等，两直线平行” ， 方法三“同旁内角互补，两直线平行” 。 师：回答得很完整。这一节课，大家把思维的指向反过来。如果两条直线平行, 那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? （回顾所学知识，让学生明确本节课要学的内容。 ） 二、探索新知（学生活动）: 师：、在你的作业本中任意找出两条平行线，再用直尺画一条截线与这两条平 行线相交,标出所形成的八个角。如图： 4 1 、请你用量角器测量这些角的度数,把结果填入表内。 3 2 8 5 7 6 角12345678 度数 （老师巡视，辅导，小组合作交流：讨论做法，并交流自己的答案） 师：下面请你根据测量所得数据回答下面的问题，图中哪些角
8、是同位角?它们具 有怎样的数量关系? 生：在图中1 和5、2 和6、4 和8、3 和7 是同位角。我发现 每一对同位角都是相等的。 师:图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 生：在图中2 和8、3 和7 是内错角。我发现每一对内错角也是相等的 师:图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 生：在图中2 和5、3 和8 是同旁内角。我发现它们互补。 师：很好，那是不是所有的两条平行线被第三那条直线截后形成的同位角、内错 角都相等？同旁内角都互补呢？ 生： 师：看来大家还不能对此下结论，那么我们再画一条截线试试？ （学生再次对平行线的性质进行探索， 这样设计的目的是让学生对平行线的性
9、质 有更进一步的了解） 师：经过再次的实践。我们可以得出两条直线平行的性质了。哪位同学能给我 们概括一下？ 生：当知道两条平行线被第三条直线所截时，同位角是相等的。 生：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 生：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 师：我们可以把这三条性质简写为？ 生：两直线平行，同位角相等。两直线平行内错角相等。两直线平行，同旁内 角互补。 师：概括得很好。那么同学们，你们有没有发现这和我们前面所学习的平行线 的判定刚好相反呀！ 生：发现了。 师：对呀。现在我们学习了平行线的判定和平行线的性质。很容易就会把它们混 淆了， 所以我们一定要弄清楚。现在哪位同学来说说你
10、是怎么区分平行线性质和 判定的？ 生： 判定是先由角的关系得出两条直线平行。也就是说事先是不知道两条直线平 行的。而性质是事先知道两条直线平行，由平行可以得出什么结论。 师：这位同学讲得不错。我们再一起来归纳： “由角的数量关系(指同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里 角的关系是条件,两直线平行是结论。由已知的两条直线平行得出角的数量关 系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质 ,这里 两直线平行是条件,角的关系是结论. 师：现在我们一起来用符号语言表达平行线的这三条性质： （教师和学生一起归纳出平行线的三条性质并板书
11、在黑板上） 平行线的性质平行线的判定 因为 ab, 因为1=2, 所以1=2 所以 ab. 1 a 3 4 因为 ab, 因为2=3, 所以2=3, 所以 ab. 2 b 因为 ab, 因为2+4=180, 所以2+4=180,所以 ab. c 师： 接下来我们将运用平行线的性质极其判定来解决一些相关的问题。看看同学 们是否已经能区分了。 (教师检查学生完成学案的情况) 师：通过检查，我们发现大家完成的学案还不错。那么现在由第一小组完成练习 第一、第二题；第二小组完成第三题；第三小组完成第四题；第四小组完成第五 题；第五小组完成第六题；第六小组完成第七题。 （各组派代表把他们上节课交流的成果板
12、书在各组的黑板上，其他同学认真观 察，看自己本组的答案是否需要改正） 板书完后，由学生讲解做法。 师：好，各组已经把答案展示在黑板上了。现在的时间就交给同学们了。希望大 家好好表现！相信你能做得很好！加油！ （第一组先来讲解） 生：我们认为从1=110可以知道2 是 110，因为这里 ABCD，1 和2 是内错角。两直线平行，内错角相等。 生：我们认为从1=110可以知道3 是 110，因为这里 ABCD，1 和3 是同位角。两直线平行，同位角相等。 生：我们认为从1=110可以知道4 是 70，因为这里 ABCD，1 和4 是同旁内角。两直线平行，同旁内角互补。 （题目学生已经板书在黑板上了
13、，学生结合图讲解） 师：这三个问所用的知识点是什么？ 生：平行线的性质。 师：很好，老师现在追加一个问。如果知道 2=110，你能求出3 和4 吗？ 生：可以。我们可以通过对顶角相等来求3 的度数是 110，因为2 和4 是邻补角，所以可以知道4 是 70。 师：这位同学很不错，前面的知识学得很好。 （教师及时鼓励学生。激励他们更认真学习） ， 师：接下来我们讲解第二题，哪位同学来说说自己的解题方法？ 生 1：老师，我来讲。第一次拐角是 36，那么第二次拐角也是 36。 生 2：我有疑问。我认为第一次拐角是 36，第二次拐角应该是 144。 师：同学们，那么你们认为呢？ （面向全体学生，希望在
14、学生中找出正确的答案） 生 3：老师，我同意第一位同学的，因为题目说了两次拐弯后，和原来的方向相 同，所以前一次拐弯和后一次拐弯的路线平行，拐弯角形成一组内错角，根据 两直线平行，内错角相等，可以知道第二次拐角也是 36。 （这位学生一边画图，一边讲解） 师：很好，这题的关键是“方向相同” 。如果是“方向相反” ，那么第二次拐角应 该是多少度？这个问题你能用示意图表示出来吗？ 生： 。 。 。 。 。 。 （思考中） 生：老师，我想好了， （走向黑板前，拿起粉笔和直尺在黑板上画出图，画的是 一对同旁内角。 ）因为是方向相反，所以两次拐角形成同旁内角，所以可以知 道，第二次的拐角是 144 生
15、2：哦，原来是这样，那我的答案是错的，这里应该是 36。 （第二组讲解第三题练习题） 生：我们组认为当 ADBC 时，1=5，4=8，理由是：两直线平行，内错 角相等；ABC+BAD=180， 理由是： 两直线平行， 同旁内角互补。 当 ABCD 时， 2=6， 3=7。 理由是两直线平行， 内错角相等； ABC+ADC=180， 理由是：两直线平行，同旁内角互补。 生 2：老师，我的答案刚好和他的相反，是我的错了吗？ 师： 这题的关键是要弄清楚截线和两条被截线的关系，特别要看清楚两个角是哪 两条直线被哪条直线所截的， 如1 和5 就是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错 角，所以很明显
16、，刚刚第一个同学的答案是正确的。 （第三组讲解第四题） 生： 我们组填的是内错角相等， 两直线平行、 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也平行。 生（齐） ：我们的也是。 师：这题相对简单，所以就不需要再讲解了。 （第四组讲解第五题） 生 1：直线 ab, 1=54，那么2=54，3=1264=54 生 2：我补充一下：因为1 和2 是对顶角，所以1 和2 度数相等；根据两 直线平行，同旁内角互补，可以知道3=126，1 和4 是同位角，根据两 直线平行，同位角相等可以知道4=54。 师：这是应用了平行线的性质还是判定呀？ 生（齐） ：性质！ 师：对了，这里的已知条件是两直线平行，根据平行的性质求出了相应的角。 （第五组讲解第六题） 生：我们组认为 DE 和 BC 是平行的，因为题目已知ADE=B=60， 这两个角是 DE 和 BC 被 AB 所截的同位角，根据同位角相等。两直线平行，可 以知道 DE 和 BC 是平行的。 生：我认为C=40，因为在上面已经知道直线DE 和 BC 平行了，根据两直线 平行同位角相等，可以知道C=AED=40 师：在这里又应用了什么知识点呢
