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1、1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 学习目标：1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）探究一 集合的含义 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-73的解得集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（是什么？），到一条线段两端点距离相等的点的集合（是什么？）那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.（3）2013年1月
2、1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.（8）120以内所有素数。例（8）中，我们把120以内每一个素数作为元素，这些元素组成的全体就是一个集合；同样的，例（1）中，把我国从1991-2012年的22年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素组成的全体也是一个集合。问：上面例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？一般地，我们把_统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c.来表示.我们把_叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C.来表示.思考
3、：组成集合的元素一定是数吗？它们都具备怎样的性质呢？探究二 集合中元素的性质思考下面三个问题：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？(2) 由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？(3) 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中元素的三个特性：确定性：集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一，确定性是判断一组元素能否构成集合的基本标准.互异性：集合中的元素没有相同的，这是重要的一个考点.无序性：集合中的元素没有前后顺序，若构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
4、合是相等的。例1 判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.（3）由1，0.5 这些数组成的集合有5个元素.（4）1，2，3与1，3，2是不同的集合.探究三 元素和集合的关系已知下面两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 元素a与集合A的关系：属于：如果a是集合A的元素，就说a_集合A，记作_；不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作_.例2 判断正误：(1)元素a与集合A，在aA与aA两
5、种情况中有且只有一种成立. ( )(2)符号“， ”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系. ( )探究四 常用的数集及其记法学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：数集实数集有理数集整数集非负整数集正整数集符号RQZNN*或N+例3 用符号或填空. (1)2 _N. (2)_Q. (3)0_0. (4)b_a,b,c.课后训练1.下列各项中不能组成集合的是（）A所有正三角形 B.数学教材中所有的习题C所有数学难题 D所有无理数2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
6、D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.用符号或填空. Q 32 N Q R N Z 5.已知集合A含有三个元素a+2,(a+1)2，a2+3a+3,若1A，求实数a的值.6.设a,bR,集合A中含有a,1,三个元素,集合B中含有0,a2,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,求a2015+b2015。第2课时 集合的表示学习目标：1.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法. （重点）2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(难点）从上一节的例子中可以看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除
7、此之外，还可以用什么方式表示集合呢？探究一 列举法思考下面两个问题：(1)地球上四大洋组成的集合如何表示？(2)方程（x-1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？把集合的元素_出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：(1)小于5的所有自然数组成的集合.(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.(3)由120以内的所有素数组成的集合.【提升总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如， 例1（1）可以表示为A=4,3,2,1,0【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(
8、2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式2x37的解集思考：是否所有集合都能用列举法来表示？探究二 描述法我们不能用列举法表示不等式2x-73的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式2x-73的解集中所含元素的共同特征是:(1)集合中的元素都是实数；(2)集合中的元素都小于5.所以，我们可以把这个集合表示为.又如，任何一个奇数都是整数且都可以表示为x=2k+1(kZ)的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为.用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，即 元素的一般符号及取值范围 元素
9、所具有的共同特征例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 要指出的是,如果从上下文的关系来看，xR，xZ是明确的，那么xR，xZ可以省略，只写其元素x，例如，集合D=xR|x10也可以表示为D=x|x10;集合，也可以表示为E=x|x=2k+1,kZ。【变式练习】用描述法表示下列给定的集合.（1）不等式4x50.4.已知集合M=0,2,3,7,P=x|x=ab,a,bM，Q=t|t=a-b,a,bM用列举法表示P=_，Q=_ 5.用列举法表示下列集合：(1)大于-4且小于8的全体偶数;(2)一次函数y=2x与二次函数y=x2-x+2图象的交点组成的集合C.(3)Cy|yx24，xN，yN；6.用描述法表示下列集合:(1)方程.(2)偶数集合.(3)1,4,9,16,25所组成的集合.11
