《2020高一数学必修4教师版2平面向量的基本定理及坐标运算-中档难度-习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高一数学必修4教师版2平面向量的基本定理及坐标运算-中档难度-习题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的基本定理及坐标运算 一、选择题（共12小题；共60分）1. 一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3（单位：N）的作用而处于平衡状态已知 F1，F2 成 60 角，且 F1，F2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为 A. 6B. 2C. 25D. 27 2. 已知向量 a=1,2，b=2,3，c=3,4，且 c=1a+2b，则 1，2 的值分别为 A. 2，1B. 1，2C. 2，1D. 1，2 3. 已知 a=1,2，b=0,1，c=k,2，若 a+2bc，则 k= A. 2B. 2C. 8D. 8 4. ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分 ACB，若 CB
2、=a，CA=b，a=1，b=2，则 CD=A. 13a+23bB. 23a+13bC. 35a+45bD. 45a+35b 5. 设 D 为 ABC 所在平面内一点，BC=3CD，则 A. AD=13AB+43ACB. AD=13AB43ACC. AD=43AB+13ACD. AD=43AB13AC 6. 已知点 E，F 是平行四边形 ABCD 的边 BC 和 CD 的中点，那么下列等式中正确的是 A. ABAE=BEB. AB+AC=AEC. AE+AF=ACD. AF+BF=2AD 7. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=3，P 为矩形内一点，且 AP=32，若 AP=AB+AD,R，
3、则 +3 的最大值为 A. 62B. 3+34C. 6+324D. 32 8. 在 ABC 中，AP=13AB，BQ=13BC，记 AB=a，AC=b，则 PQ= A. 13a+13bB. 23a+13bC. 23a+23bD. 13a23b 9. 已知 ABC 和点 M 满足 MA+MB+MC=0若存在实数 m 使得 AB+AC=mAM 成立，则 m= A. 2B. 3C. 4D. 5 10. 已知 A3,0，B0,3，O 为坐标原点，点 C 在 AOB 内，且 AOC=60，设 OC=OA+OBR，则 等于 A. 33B. 3C. 13D. 3 11. 在 RtABC 中，点 D 是斜边
4、AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 PA2+PB2PC2= A. 2B. 4C. 5D. 10 12. 设 O 为 ABC 的外心，且 OA+OB+2OC=0，则 ABC 的内角 C= A. 6B. 4C. 3D. 2 二、填空题（共5小题；共25分）13. 如图，在四边形 ABCD 中，DC=13AB，E 为 BC 的中点，且 AE=xAB+yAD，则 3x2y= 14. 已知下列四个命题：对任意两向量 a，b，均有 ab0 OD=OBtanCOB=1，所以 =1311. D【解析】因为 PA=CACP，所以 PA2=CA22CPCA+CP2 因为 PB=CBCP，所以 PB2=
5、CB22CPCB+CP2 所以 PA2+PB2=CA2+CB22CPCA+CB+2CP2 =AB22CP2CD+2CP2 又 AB2=16CP2，CD=2CP，所以 PA2+PB2=10CP2，所以 PA2+PB2PC2=10 12. B【解析】由 O 为 ABC 的外心，设 OD 垂直平分 AB又 OA+OB+2OC=0，且 OA=OB=OC ，而 OB+OA=2OD ，所以 OD=22OA=22OB ，所以 BOD=45，BOA=90 ，得 C=45 .第二部分13. 114. 【解析】若两向量 a，b 方向相反，则不对；由向量平行四边形法则可知对；中向量等式化简后为 CB=DA，说明 C
6、BAD，CB=AD，所以对；由向量平行四边形法则可知不对15. 12【解析】如图， DE=BEBD=23BC12BA=23ACAB+12AB=1223AB+23AC，又 DE=1AB+2AC，且 AB 与 AC 不共线，所以 1=1223，2=23，即 1+2=1216. 513【解析】由 CN=3NA，得 AP=mAB+213AC=mAB+813AN由 B 、 P 、 N 三点共线，所以 m+813=1,m=51317. 3【解析】由 a=2,1，b=1,2，可得 ma+nb=2m,m+n,2n=2m+n,m2n，由已知可得 2m+n=9,m2n=8. 解得 m=2,n=5. 从而 mn=3
7、第三部分18. 必要性：因为点 P 在直线 AB 上，所以存在实数 t 使得 AP=tAB，所以 OP=OA+AP=OA+tAB=1tOA+tOB，所以存在 =1t，=t 满足条件充分性：由 OP=OA+OB 且 +=1 可得 AP=OPOA=1OA+OB=OBOA=AB，所以 A，B，P 三点共线19. （1） AB=2PB， AP=23AB， AP=23OBOA=23OB23OA， AP=rOB+sOA， r=23，s=23， r+s=0（2） 四边形 OABP 为平行四边形， OB=OP+OA， OP=mOA+OB， OB=OB+m+1OA，依题意 OA，OB 是非零向量且不共线， m+
8、1=0，解得 m=120. （1） 因为 AB=3，BC=2，e1=ABAB，e2=ADAD，所以 AC=AB+BC=AB+AD=3e1+2e2，依据平面向量基本定理可知 x=3，y=2（2） 因为 BD=ADAB=2e23e1，所以 ACBD=2e2+3e12e23e1=4e229e12=521. 设 AB=b，AC=c，则 AM=12b+12c，AN=23AC=23c，所以 BN=BA+AN=23cb 因为 APAM，BPBN，所以存在 ，R，使得 AP=AM，BP=BN，所以 AMBN=AB，所以 12b+12c23cb=b，所以 12+b+1223c=b 又因为 b 与 c 不共线，所以 12+=1,1223=0, 解得 =45,=35. 所以 AP=45AM，所以 AP:PM=4:1 22. （1） 设 CM=mCD，CN=nCA，由题意知：BN=23BM=23BC+CM=23BC+mCD=23BC+23mCD. 又 BN=BC+CN=BC+nCA=BC+nCB+CD=1nBC+nCD， 23=1n,23m=n, 解得 m=12,n=13, CM=mCD=12CD，即 M 是 CD 的中点（2） 方法一： AB=2，BC=1，M 是 CD 的中点， MB=2，ABM=45， AHHB=AB+BHBH=
