《2022年高考数学一轮复习考点练习49《正态分布》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习考点练习49《正态分布》(含答案详解)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一轮复习考点练习49正态分布 一、选择题已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)=()A. B. C.4 D.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我考点练习题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为()A. B. C. D.已知随机变量X，Y满足XY=8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它B.样本
2、容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)=，则P(2)的值为()A. B. C. D.已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内学生的校服大约要定制()A.683套 B.955套 C.972套 D.997套1月某
3、校高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100，2)(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A.80 B.100 C.120 D.200经考点练习，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为，则P(=k)取得最大值时，k的值为()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 .已知某公司
4、生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在98,104内的产品估计有 件.附：若X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_.已知随机变量XN(1，2)，若P(X0)=0.8，则P(X2)=_.三、解答题某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期的10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示.(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由
5、.(2)若从甲、乙两人10次的成绩中各随机抽取1次，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.近日，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试)，该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位：分)进行分组，得到的频率分布表如下： (1)求频率分布表中x，y，z的值，并补充频率分布直方图；(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若该市教育局决定在分数较高的第三、四、五组中任意抽取2名教师进入面试，设为抽到的第五组教师的人数，求的分布列及数学期望.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些
6、产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)公司规定：当Z95时，产品为正品；当Z95时，产品为次品.公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).利用该正态分布，求P(87.8Z112.2)；某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用的结果，求E(X).附：12
7、.2.若ZN(，2)，则P(Z)=0.682 7，P(2Z2)=0.954 5.答案解析答案为：B；解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，所以E(X)=345=.答案为：D；解析：设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，P()=，P()=，P()=，则P( )=P()P()P()=，三人中至少有一人及格的概率P=1P( )=.故选D.答案为：B；解析：随机变量X，Y满足XY=8，XB(10，0.6)，E(X)=100.6=6，D(X)=100.60.4=2.4，则E(Y)=E(
8、8X)=8E(X)=86=2，D(Y)=D(8X)=D(X)=2.4.故选B.答案为：C；解析：总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故A，B不正确.在总体的正态曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选C.答案为：C；解析：B(2，p)，P(1)=，P(1)=1P(1)=1Cp0(1p)2=，p=，P(2)=1P(=0)P(=1)=1C()0()3C()1()2=1=，故选C.答案为：B；解析：设学生的身高为随机变量，则P(155175)=P(1655216552)=P(22)=0.955.因此
9、适合身高在155175 cm范围内学生的校服大约要定制1 0000.955=955(套).故选B.答案为：D；解析：XN(100，2)，其正态曲线关于直线X=100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的(1- )=，此次考试成绩不低于120分的学生人数约为1 600=200.故选D.答案为：B；解析：根据题意得，P(=k)=C()k(1- )5k，k=0,1,2,3,4,5，则P(=0)=C()0()5=，P(=1)=C()1()4=，P(=2)=C()2()3=，P(=3)=C()3()2=，P(=4)=C()4()1=，P(
10、=5)=C()5()0=，故当k=4时，P(=k)最大.答案为：；解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32=C5=C5=.答案为：8186.解析：由题意知=100，=2，则P(98X104)=P(X)P(2X2)0.818 6，所以质量在98,104内的产品估计有10 0000.818 6=8 186件.答案为：0.8.解析：由正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线x=1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，知在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案为
11、：0.2.解析：随机变量X服从正态分布N(1，2)，正态曲线关于x=1对称，P(X2)=P(X0)=1P(X0)=0.2.解：(1)根据茎叶图可知，甲的平均成绩甲=89.4，乙的平均成绩乙=89，甲的平均成绩略大于乙的平均成绩.又甲的成绩的方差s=(7989.4)2(8589.4)2(8689.4)2(8889.4)2(8889.4)2(8889.4)2(9489.4)2(9589.4)2(9589.4)2(9689.4)2=27.24，乙的成绩的方差s=(7489)2(7889)2(8589)2(8689)2(8889)2(9289)2(9389)2(9789)2(9889)2(9989)2
12、=64.2，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，因此选派甲参赛更合适.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=.随机变量X的分布列为数学期望E(X)=012=.解：(1)由频率分布表可得，解得补全的频率分布直方图如下：(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)10=74.(3)由(1)可知，第三、四、五组的教师的人数分别为15,10,5.随机变量的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=.所以的分布列为所以E()=012=.解：(1)由频率估计概
13、率，产品为正品的概率为(0.0330.0240.0080.002)10=0.67，所以随机变量的分布列为9030P0.670.33所以E()=900.67(30)0.33=50.4.(2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02=100，s2=(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.242020.083020.02=150.因为ZN(100,150)，从而P(87.8Z112.2)=P(10012.2Z10012.2)=0.682 7.由知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的概率为0.682 7，依题意知XB(500,0.682 7)，所以E(X)=5000.682 7=341.35.
