光学信息技术课件

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1、光学信息技术课件,1,光学信息技术,218室 联系方式：55271048, 13816150479 Email: ,光学信息技术课件,2,信息光学,应用光学（几何光学） 物理光学 傅立叶光学 全息光学 统计光学 光学传递函数 光学信息处理 相干光学 部分相干光学,光学信息技术课件,3,信息光学的研究方法和用途,光学+信息科学方法！ 将信息科学中的线性系统理论引入光学 把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处理系统 由空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间频谱分析 光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理: 二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理与识别技术，高密度信息存储的光学方法

2、，三维面形测量，全息散斑干涉技术,光学信息技术课件,4,信息光学的主要内容,第1章：主要内容是二维线性系统分析 ，抽样定理 第2章：关于标量衍射理论，由傅里叶分析与综合导出近场及远场衍射公式 第3章：关于光学系统的频谱分析，光学系统的成像过程和光学传递函数 第5章：研究光全息学，全息存储、全息显示、全息干涉计量的基础 第8章：讲述光信息处理的一般方法，二维图象信号的各种运算、非线性处理的光学实现、光计算及光信息处理的某些最成功的应用 第9章：主要内容是立体显示技术，彩虹全息，模压技术及象素全息,光学信息技术课件,5,第一章 二维线性系统分析,把光学系统看成二维线性系统，而不是看成一个物理的成象

3、系统或干涉衍射系统 抽象的系统概念：某种装置，当施加一个激励时，它呈现某种响应 电路网络，它的输入和输出是一维时序电信号 光学系统的输入和输出是二维空间分布物与像 系统定义为一个变换,光学信息技术课件,6,系统的边端性质,系统可以用算符L来表示 定义二维输入函数 二维输出函数 光学系统的输入和输出可以表示为,光学信息技术课件,7,图1.1系统的算符表示,光学信息技术课件,8,1.1 线性系统,1.1.1线性系统的定义: 如果 对于任意复常数 ，在输入函数为 交换加法(乘法)与算符的顺序,得到输出函数为,光学信息技术课件,9,图1.2 线性系统的叠加性质,光学信息技术课件,10,基元函数,如果任

4、何输入函数都可以分解为某种“基元”函数的线性组合，相应的输出函数便可通过这些基元函数输出的线性组合来求得 常用的基元函数:有 函数（即脉冲函数,参阅附录A），阶跃函数，余弦函数，复指数函数等,光学信息技术课件,11,函数定义,函数的定义：一维 二维 函数还有其它的定义，可以参阅许多教科书,光学信息技术课件,12,一维函数性质,函数的性质（一维） 1、筛选性质： 2、比例变化性质： 3、 函数与普通函数的乘积：,光学信息技术课件,13,二维函数性质,1、可分离性： 2、筛选性质： 3、比例变化性质： 4、函数与普通函数的乘积：,光学信息技术课件,14,1.1.2 脉冲响应和叠加积分(1),函数作

5、为基元函数的情况。根据函数的筛选性质（A.7,或积分变换P16中1.12式），任何输入函数都可以表达为 积分就是“相加”，筛选性质表明任意函数都可以表示为无穷多的函数的和，每个函数的“大小”被输入函数“调制”。 函数通过系统后的输出用算符可以表示为,光学信息技术课件,15,1.1.2 脉冲响应和叠加积分(2),根据线性系统的叠加性质，算符与加(乘)法的顺序可以交换,算符与对基元函数积分的顺序也就可以交换 定义为系统的脉冲响应函数 得到系统输出为 “叠加积分”,光学信息技术课件,16,1.1.2 脉冲响应和叠加积分(3),线性系统的性质完全由它的脉冲响应所表征 知道系统对位于输入平面上所有可能点

6、上的脉冲响应，就可以通过叠加积分计算任何输入信号对应的输出 这是一个形式上很完美的表达式 一般情况下，脉冲响应与输入平面上的位置有关，会使得脉冲响应的形式十分复杂 对于线性系统的一个重要子类线性不变系统，分析才变得简单 大多数情况下，光学系统都可以看做不变线性系统,光学信息技术课件,17,1.2 二维傅里叶变换,光学信息技术课件,18,二维傅里叶变换定义,若函数 在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为 傅里叶变换记作 函数 的傅里叶逆变换为 傅里叶反变换记作,光学信息技术课件,19,傅里叶频谱概念和狄里赫利条件,根据欧拉公式， 是频率为 的的余（正）弦函数。傅里叶反变换式表

7、示函数 是各种频率为 的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是 。因此傅里叶变换 常称为函数的频谱 傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里赫利条件是其中一种 狄里赫利条件可具体表述为：“在任一有限矩形区域里，必须只有有限个间断点和有限个极大极小点，而且没有无穷大间断点”,光学信息技术课件,20,关于存在性的两点说明,在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，作为时间或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的基本条件。可以说，物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条件。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是存在的 在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）

8、弦函数、阶跃函数以至最简单的常数等。它们都是光学中经常用到的，而且都不能满足傅里叶变换的存在条件，在物理上也不可能严格实现。对于这一类函数可以借助于函数序列极限的概念定义其广义傅里叶变换 可以认为，本书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换，只是有狭义和广义的区别,光学信息技术课件,21,可分离二维傅里叶变换,如果函数 在直角坐标系中是可分离的，即 这种可分离变量函数的二维傅里叶变换也是可分离的,它可以表示成两个一维傅里叶变换的乘积 这一点可以直接利用一维和二维傅里叶变换定义进行证明。实际上，许多光学元器件能够用可分离变量函数表示，因此这一性质是很有用的。,光学信息技术课件,22,极坐标下的二维傅

9、里叶变换,光学系统常是以传播方向为光轴的轴对称系统。在垂直于光轴的物（像）平面、透镜平面、光瞳平面上放置的透镜、光瞳等元器件常常具有圆对称性。此时用极坐标比直角坐标更方便原函数，因此需要研究极坐标下的二维傅里叶变换 假设 平面上的极坐标为 ； 平面上的极坐标为 ，则直角坐标与极坐标的变换可表示为 极坐标下的二维傅里叶变换的定义可一般地表示为,光学信息技术课件,23,傅里叶贝塞尔变换,当函数 具有圆对称性时，可以表示成 。代入极坐标下的二维傅里叶变换的定义得到 利用贝塞尔函数关系式 圆对称二维傅里叶变换变成 同样，圆对称二维傅里叶反变换可变成 圆对称函数的傅里叶正变换与逆变换形式相同，又称作傅里

10、叶贝塞尔变换,光学信息技术课件,24,思考题,当函数 具有圆对称性时，函数 在直角坐标系中是否是可分离的？,光学信息技术课件,25,虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质,是实函数，即 时，有 这样一种对称形式的函数称为是“厄米型 ”函数 是实值偶函数，则 也是实值偶函数 是实值奇函数，则 也是实值奇函数 这些性质可以自行推导，灵活应用,光学信息技术课件,26,二维傅里叶变换定理 （1）,如果 则有以下定理： （1）线性定理： （2）相似性定理：,光学信息技术课件,27,二维傅里叶变换定理 （2）,（3）位移定理： 函数在空域中的平移，带来频域中的相移 也就是说，函数在空域中的相移，带来频域中的平

11、移 （4）帕色伐（Parseval）定理 该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。,光学信息技术课件,28,二维傅里叶变换定理（3）,（5）卷积定理： 即，空间域两函数的卷积的傅里叶变换对应着两者变换式的乘积 而且，空间域两函数的乘积的傅里叶变换对应着两者变换式的卷积，二维卷积定义为,光学信息技术课件,29,二维傅里叶变换定理（4）,(6) 互相关定理（维纳辛钦定理） ：两函数的互相关定义为 显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式 另一方面可以证明 因此由卷积定理得 该式说明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对 ，因为习惯称等式右面为两函数的互谱密度,光学信息技术课件,30,二维傅里叶变换定理（5）,（7）自相关定理，和一维时相同，有 自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对 （8）傅里叶积分定理：在函数 的各个连续点上有 对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的“倒立像”。,光学信息技术课件,31,傅里叶变换定理（6）,（8）导数定理：表明函数的微分的傅立叶变换，可以转化为乘积运算。以对x和fx的一阶偏导数为例有： 其中 有兴趣的同学可以参阅应用傅里叶变换（刘培森编著，北京理工大学出版社1990）一书P109的证明方法。,光学信息技术课件,32,常用函数及其傅里叶变换,参阅教科书P413附录二。,