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1、,2. 2. 2 向量减法运算及其几何意义,授课教师：陈莹,天津滨海新区塘沽第一中学,温故,如图：O是正六边形ABCDEF的中心。,(1)作出图中的向量,还能作出哪些向量呢？,(2)找出 的相等向量、共线向量,(3),还能举出类似的例子吗？,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。,教材第二章扉页：,提出问题：,如何定义向量减法？,用怎样的符号表示呢？,如何理解向量的减法及其几何意义？,向量减法是否也有类似的法则？,减去一个数等于加上这个数 的相反数。,情境:,(1) 一架飞机由天津 香港,再由香港 天津, 飞机的两次位移分别是什么?,B,A,(2)物理学中的作用力与
2、反作用力,大小相等 方向相反,B,A,天津,香港,情境:,(3)结合以上特点，你能否在正六边形中， 找到也具有这种特点的两个向量？,与非零向量 大小相等,方向相反 的向量。,和 互为相反向量。即：,规定：零向量的相反向量仍是零向量,（2）如果是 互为相反的向量，那么,（1）,思考1,（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？ 相反向量一定是共线向量吗？反之呢？,相反向量:,记作：,向量减法是否也有类似的运算？,减去一个数等于加上这个数 的相反数。,对于已知非零向量 ，根据减法的定 义，(1)如何作图得到,思考2：,定义：,转化的思想,记作：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,思考2：
3、,(2)设 ,o,A,B,o,A,B,C,C,探究:能否直接求,D,思考3：,作图得到 的具体步骤？,共起点, 连终点, 指向被减向量,BA,向量减法 几何意义,尝试运用法则,已知向量 ，求作向量 并写出运算结果。,（3）,（2）,例1:,（1）已知向量 求作向量 并写出运算结果。,解：由向量加法平行四边形 法则可得，,由向量的减法可得，,例2:,平行四边形是研究 的几何模型。,向量,向量的运算,沟通了平行四边形,边,对角线,加法特点：,减法特点：,化简：,转化：,例3:,解:由,已知点O是四边形ABCD 所在平面上的 任意一点，且满足 ， 判断四边形ABCD 的形状。,例4：,得,由向量的减
4、法，可知,所以四边形ABCD为平行四边形,图形的判定、性质，转化为向量的运算。 即：通过向量的方法解决平面几何问题。,四边形对边表示的相应向量相等， 即：一组对边平行且相等。,向量的加法,向量的减法,向量运算,内在联系,法则,思考4,A,B,C,(1)场景：甲队胜于乙队时,甲队,乙队,问题解决,(2) 江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东 流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险 情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去， 才能到达险情发生处,问题解决,求船实际航行速度的大小及方向,问题解决,两个定义,一种运算方法,小结与反思,三种思想,图形和数的双重特征,是研究图形的工具,A,B,C,【巩固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8. 【思维拓展型】,课后作业,(1) 类比 不等式， 试判断不等式 是否成立？若成立，给出相应解释。,课后作业,【思维拓展型】 (2)向量是一种重要的运算对象， 从数、式的运算到向量的运算是一次飞跃。 回顾: 数、式 的运算规律， 和向量加、减法运算。 思考：向量还会有其它运算吗？ 怎样运算呢？ 遵循什么运算律呢？,祝同学们学习进步 谢谢大家,
