《3.1.1--3.1.2随机现象与事件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1--3.1.2随机现象与事件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1随机现象,听故事,大唐勉玉公主驸马赵捍臣 因过失之罪被宰相张闻天 设陷，欲置于死地，双方 各执一词，引发了历史上 著名的抓阄定生死的奇案。,皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运,跟我斗，哼！,这下你完了吧。哈哈,两张一定都是死，我命完也！,那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了,次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己,你知道要是宰相写驸马会怎样？,你知道要是公主写驸马会怎样？,你知道要是皇帝写驸马会怎样？,宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到
2、了“生” ,其实，公主完全不用跟宰相张闻天计较，只要告诉驸马赵捍臣将抓到的纸条吃进肚子里就可以了，因为宰相写了两个“死”，剩下的一定是个“死”字，驸马就会死里逃生。反观让皇帝写，风险倒是大得多。看来，数学知识的用途的确是很大的。,在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：,另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；,有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生,从箱子中任意摸出一球，一
3、定能摸到黄球吗？说说你的想法？,有些事件我们事先无法肯定它会不会发生,你能举出生活中的这种现象吗?,讨论、交流,明天，地球还会转动,在00C下，这些雪融化,实心铁块丢入水中,铁块浮起,为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。 我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果. 为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。,例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。,一个试验满足下述条件：,（1）试验可以在相同的情形下重复进行; （2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个； （3）每次
4、试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。,1. 判断以下现象是否为随机现象： （1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数； （2）n边形的内角和为(n2)180； （3）某同学竞选学生会主席成功的可能性； （4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.,解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.,练习题：,2. 下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？ （1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达； （2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；,解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；,（2）抛
5、一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。,3. 判断下列事件哪些是必然现象，哪些是随机现象？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“某人射击一次，中靶”； （3）“如果ab,那么ab0”. （4）“掷一枚硬币，出现正面”； （5）“导体通电后，发热”. （6）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （7）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；,3.1.2 事件与基本事件空间,一、随机事件,当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。,随机事件
6、通常用大写英文字母A、B、C、来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。,如何理解随机事件？,随机事件可作如下理解： 在相同条件下观察同一现象； 多次观察； 每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。,随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； （2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标
7、； （3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； （4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化； （2）在常温下，焊锡熔化； （3）掷一枚硬币，出现正面； （4）某地10月10日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）导体通电后发热； （7）没有水分，种子发芽； （8）函数y=logax（a0，a1）在其定义域内是增函数.,二、基本事件空间,基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来
8、表示，这样的事件称为基本事件。,基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或简记为 =正，反.,掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我
9、们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解：这个试验的基本事件是取出的小球
10、号码为i (i= 1，2，10)， 基本事件空间 =1，2，10。,例4. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件总数是8；,（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛， （1）写
11、出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数； （3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件。,解：（1）这个试验的基本事件空间是：=(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)；,（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；,（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(
12、B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)。,例6. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A=2，4，6，B=1，2，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。 （1）AB；（2）AB.,解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2; （2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.,练习： 1.一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）写出“上册在三册中最左边”这一事件所包含的基本事件.,2.一个盒子中装有3个红球，4个蓝球，2个白球，这些球除颜色外都相同： 现在每次从盒子中取一个球，写出关于球颜色的基本事件空间 如果每次从盒子中取出2个球，那么基本事件空间是 3.投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：出现偶数点 点数大于4 点数小于1 点数大于6,4.投掷一枚色子，观察点数，令A=2，4，6，B=1，2，3，把A，B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式所表示的意思： AB ; ACUB ; AB ; 5.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，任意从中抽取3件的必然的是（ ） A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,
