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1、3.1.1随机现象,听故事,大唐勉玉公主驸马赵捍臣 因过失之罪被宰相张闻天 设陷,欲置于死地,双方 各执一词,引发了历史上 著名的抓阄定生死的奇案。,皇上下令,让宰相张闻天做两个阄,一张写“生”,一张写“死”,让驸马抓阄来决定自己的命运,跟我斗,哼!,这下你完了吧。哈哈,两张一定都是死,我命完也!,那个奸臣一定写了两个“死”,不公平,我要上奏父皇。让我来写,驸马就有救了,次日,公主和宰相力争主写权,最终皇帝把此大权留给了自己,你知道要是宰相写驸马会怎样?,你知道要是公主写驸马会怎样?,你知道要是皇帝写驸马会怎样?,宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容,公主也没有。皇帝是公平的,最终驸马幸运的抓到
2、了“生” ,其实,公主完全不用跟宰相张闻天计较,只要告诉驸马赵捍臣将抓到的纸条吃进肚子里就可以了,因为宰相写了两个“死”,剩下的一定是个“死”字,驸马就会死里逃生。反观让皇帝写,风险倒是大得多。看来,数学知识的用途的确是很大的。,在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象,如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:,另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;,有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生,从箱子中任意摸出一球,一
3、定能摸到黄球吗?说说你的想法?,有些事件我们事先无法肯定它会不会发生,你能举出生活中的这种现象吗?,讨论、交流,明天,地球还会转动,在00C下,这些雪融化,实心铁块丢入水中,铁块浮起,为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察。 我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果. 为了讨论问题方便,在本章中,我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。,例如,掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等,都是一次试验。,一个试验满足下述条件:,(1)试验可以在相同的情形下重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个; (3)每次
4、试验总是出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。,1. 判断以下现象是否为随机现象: (1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数; (2)n边形的内角和为(n2)180; (3)某同学竞选学生会主席成功的可能性; (4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数.,解:(1)、(3)、(4)为随机现象,(2)不是随机现象.,练习题:,2. 下列随机现象中,一次试验各指什么?它们各有几次试验? (1)一天中,从北京开往沈阳的7列列车,全都正点到达; (2)抛10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上;,解:(1)一列列车开出,就是一次试验,共有7次试验;,(2)抛
5、一次硬币,就是一次试验。共有10次试验。,3. 判断下列事件哪些是必然现象,哪些是随机现象? (1)“抛一石块,下落”. (2)“某人射击一次,中靶”; (3)“如果ab,那么ab0”. (4)“掷一枚硬币,出现正面”; (5)“导体通电后,发热”. (6)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (7)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;,3.1.2 事件与基本事件空间,一、随机事件,当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不发生,则称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定发生,则称为必然事件;在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件。,随机事件
6、通常用大写英文字母A、B、C、来表示,随机事件可以简称为事件,有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。,如何理解随机事件?,随机事件可作如下理解: 在相同条件下观察同一现象; 多次观察; 每一次观察的结果不一定相同,且无法预测下一次的结果是什么。,随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。 因此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军; (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标
7、; (3)某人给朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一位数字,就随意地在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码; (4)技术非常发达后,不需要任何能量的“永动机”将会出现。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件. (1)在标准大气压下且温度低于0时,冰融化; (2)在常温下,焊锡熔化; (3)掷一枚硬币,出现正面; (4)某地10月10日下雨; (5)如果ab,那么ab0; (6)导体通电后发热; (7)没有水分,种子发芽; (8)函数y=logax(a0,a1)在其定义域内是增函数.,二、基本事件空间,基本事件:在试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来
8、表示,这样的事件称为基本事件。,基本事件空间:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,例如,掷一枚硬币,观察落地后哪一面向上,这个试验的基本事件空间就是集合正面向上,反面向上。即, = 正面向上,反面向上. 或简记为 =正,反.,掷一颗骰子,观察掷出的点数,这个事件的基本事件空间是, =1,2,3,4,5,6.,一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,则基本事件空间, =(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).,对于有些问题,除了要知道试验可能出现的每一个结果外,我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中,我
9、们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正),(正,反),(反,正).,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素,而一个事件可以由若干个基本事件组成,即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验,在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A,但事件A不是基本事件,它是由三个基本事件构成的,这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球,分别标以号码1,2,10,从中任取一球,观察球的号码,写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解:这个试验的基本事件是取出的小球
10、号码为i (i= 1,2,10), 基本事件空间 =1,2,10。,例4. 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面, (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。,解:(1) =(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反);,(2)基本事件总数是8;,(3)“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件: (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).,例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛, (1)写
11、出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件总数; (3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件。,解:(1)这个试验的基本事件空间是:=(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,B,D,E),(A,B,D,F),(A,B,E,F),(A,C, D,E),(A,C,D,F),(A,C,E,F),(A,D,E,F),(B,C,D,E),(B,C,D,F),(B,C,E,F),(B,D,E, F),(C,D,E,F);,(2)从6名学生中选出4人参加数学竞赛,共有15种可能情况;,(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件:(B,C,D,E),(B,C,D,F),(
12、B,C,E,F),(B,D,E,F),(C,D,E,F)。,例6. 投掷一颗骰子,观察掷出的点数,令A=2,4,6,B=1,2,把A,B看作数的集合,试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。 (1)AB;(2)AB.,解:(1)投掷一颗骰子,掷出的点数为2; (2)投掷一颗骰子,掷出的点数不为3,5.,练习: 1.一套分上、中、下三册的选集,随机地放到书架上, (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验基本事件的总数; (3)写出“上册在三册中最左边”这一事件所包含的基本事件.,2.一个盒子中装有3个红球,4个蓝球,2个白球,这些球除颜色外都相同: 现在每次从盒子中取一个球,写出关于球颜色的基本事件空间 如果每次从盒子中取出2个球,那么基本事件空间是 3.投掷一枚色子的试验,观察出现的点数,用基本事件空间的子集写出下列事件:出现偶数点 点数大于4 点数小于1 点数大于6,4.投掷一枚色子,观察点数,令A=2,4,6,B=1,2,3,把A,B看成数的集合,试用语言叙述下列表达式所表示的意思: AB ; ACUB ; AB ; 5.有10件产品,其中8件是正品,2件是次品,任意从中抽取3件的必然的是( ) A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,