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1、,参考书： 1.现代光学薄膜技术 2. 光学薄膜技术,第一章 薄膜光学特性计算基础,几个条件： 工作波段：光学 薄膜厚度于考虑的波长在一个数量级 薄膜的面积与波长相比可认为无限大 薄膜材料各向均匀、同性 薄膜材料为非铁磁性材料 光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播,1.1 单色平面电磁波,一. 麦克斯韦方程,二. 麦克斯韦方程边界条件,物质方程,不导电的均匀介质，,可得电磁波在介质中的波动方程,导电的均匀介质，,三. 光波与介质的光学导纳,光波的电场和磁场强度可以表示为,将其代入Maxwell,可以得到H与E之间的关系式,在光学波段，,光学导纳,若以自由空间导纳为单位，光学导纳,今后后在数值上将
2、用介质的复折射率表示它的光学导纳。,1.2 平面电磁波在单一界面上的反射和折射,一. 反射定律和折射定律,反射定律,折射定律,二. 菲涅尔公式,垂直入射,结合,有,故得,振幅透射系数,斜入射,引进有效导纳，用 和 代替 和,二. 单层介质薄膜的反射率,单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，膜层和基板的组合导纳是Y,单一界面的反射和透射系数用有效导纳表示为,等效界面：将一个多界面的薄膜系统，等效地看作一个单一界面，其中将等效界面看作是入射介质与薄膜、基板组合形成的等效介质之间的界面。即等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。,薄膜与基板组合的等效光学导纳Y与介质薄膜及基底结构
3、参数之间的定量关系分析,等效界面两侧：,（电磁场的边界条件）,所以有：,写成矩阵,界面2应用边界条件可以写成,写成矩阵,综合上面二式，有：,矩阵,为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。,矩阵,显然有：,矩阵 定义为基片和薄膜组合的特征矩阵,故振幅反射系数为:,能量反射率为：,讨论：,第一：,第二：,在正入射时，当膜的光学厚度取 奇数倍时，反射率是一极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定；当膜的光学厚度取 偶数倍时，情况恰好相反。,1.3 多层介质薄膜的反射率和透射率,利用递推法或矩阵法可把对单层膜组合导纳的推导推广到任意层膜的场合。,（一） 递推法,图112 求解多层膜的导
4、纳递推法,（二）矩阵法：,图113 求解多层膜的矩阵法,在界面1和2应用边界条件有,在界面2和3应用边界条件有,重复此过程，在界面K和K1应用边界条件有,因为各界面的切向分量连续，有,经连续的线性变换，最后可得矩阵方程式,所以，,膜层的位相厚度,导纳,上面这些式子构成几乎全部光学薄膜的计算基础。,S偏振光,P偏振光,所以，膜系特征矩阵为,无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成,式中m11和m22是实数，而且m11 m22， m21 和 m12为纯虚数，且其行列式值等于1， 称为单位模矩阵。即,对于一个四分之一波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的四分之一的薄膜，在参考波长处特征矩阵有,而半波长的特征矩阵为,可见半波长层在该参考波长处对薄膜系统的特性没有任何影响，称为虚设层。,反射位相变化,由上面推导，多层膜和基片的组合导纳为,小结,
