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1、广东省普宁市普师高级中学2021届高三数学下学期第二次模拟试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，3，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 2，3，2. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：，若p是q的必要条件，则q可能是A. q：，B. q：，C. q：、，D
2、. q：，4. 下列结论正确的是 “”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件随机变量服从正态分布，则线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A. B. C. D. 5. 已知函数，则 A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 在单调递减D. 在上不单调6. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩
3、下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：，A. 4B. 5C. 6D. 77. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，曲线C上一点P到x轴的距离为2a，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 48. 已知锐角的一边BC在平面内，点A在平面内的射影为点P，则与的大小关系为A. B. C. D. 以上情况都有可能二、多选题（本大题共4小题，共2
4、0.0分,错选多选得0分，漏选得2分）9. 下列命题正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“，”C. 若，则D. 设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件10. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有 A. B. 函数在上为增函数C. 直线是函数图象的一条对称轴D. 点是函数图象的一个对称中心11. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它类营业收入占比净利润占比该生活超市本季度的总营业利润率为营业利润率是净利润占营业收入的百分比，则A. 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区B. 本
5、季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区C. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区D. 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过12. 已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是 A. 向量与可能平行B. 向量与可能垂直C. 点P在线段EF上D. 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，与的夹角为，则在方向上的投影为_14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_15. 已知是平面向量，是单位向量，且，若，则最大值是_16. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为_四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在
6、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A的大小；若等差数列的公差不为零，且、成等比数列，求的前n项和18. 在；这三个条件中任选一个，补充在面问题中，然后解答补充完整的题目在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，且满足_求sinC；已知，的外接圆半径为，求的边AB上的高注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，求证：平面BEF；求二面角的余弦值20. 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C的上顶点，且的面积等于1求C的方程；若过点A的直线交C于另外一点M，关于直线对称的直线为，交C于另外一点异于点，证明：
7、直线MN过定点21. 已知函数解不等式；若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围22. 为了调查“双11”消费活动情况，某校统计小组分别走访了A、B两个小区各20户家庭，他们当日的消费额按，分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如下单位：元：分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全频率分布直方图；分别从两个小区随机选取1户家庭，求这两户家庭当日消费额在的户数为1时的概率频率当作概率使用；运用所学统计知识分析比较两个小区的当日网购消费水平绝密启用前普师高级中学20202021学年高三第2次模拟考数学答案注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应
8、的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）23. 已知集合，3，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，以及韦恩图，比较基础由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算即可【解答】解：由韦恩图可知，图中阴影部分所表示的集合是，集合，3，故选：B24. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念、几何意义、
9、模、共轭复数和运算，属于基础题先化简z，再逐一判断即可【解答】解：，的实部为1，虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限 z的共轭复数为故ABC错误，D正确故选D25. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：，若p是q的必要条件，则q可能是A. q：，B. q：，C. q：、，D. q：，【答案】C【解析】解：若p是q的必要条件，则只需即可；对于选项A，m、n的位置关系是平行、相交或异面，q不能推出p，所以A错误；对于选项B，结论为，则q不能推出p，所以B错误；对于选项C，若，则；又，所以，即，所以C正确；对于D，m、n的位置关系是平行、相交或异面，则q不能推出p，所以D错误故选：C由
10、题意知，若p是q的必要条件，则只需即可；分别判断四个选项中是否满足q能推出p，即可得出结论本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题26. 下列结论正确的是 “”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件随机变量服从正态分布，则线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查充分必要条件、正态分布、线性回归直线及统计知识的应用，关键是对相关知识的熟练掌握【解答】解：当时
11、，由基本不等式得；但当对任意的正数x，均有时，不一定成立，所以“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件，故正确；因为，所以不正确；线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以不正确；因为平均数为，中位数为15，众数为17，所以，故正确所以正确的为故选D27. 已知函数，则 A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 在单调递减D. 在上不单调【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性，对称性，复合函数的单调性以及对数函数的性质，属于中档题根据题意对函数化简，可设，先判断函数的性质，再由平移关系得到函数的性质，即可得解【解答】解：，则，即函数的定义域为，设，函数为奇函数，关于
12、点对称，又在上单调递增，在定义域上单调递增，函数向右平移2个单位，向上平移1个单位得到函数，关于点对称，且在定义域上单调递增，故选B28. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操
13、作的次数n的最小值为参考数据：，A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查等比数列的求和，等比数列的实际应用，涉及解指数不等式，属于中档题根据已知可得所有去掉的区间长度之和为，进而通过不等式求出结果，【解答】解：第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；第n次操作去掉个长度为的区间，长度和为于是进行了n次操作后，所有去掉的区间长度之和为，由题意，即，解得：，又n为整数，所以n的最小值为6故选C29. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，曲线C上一点P到x轴的距离为2a，则双曲线C的离心率为A.
14、 B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线焦点三角形问题，余弦定理的应用，以及三角形面积公式应用，属于中档题设，则化简即可求解离心率【解答】解：设，则故，故选C30. 已知锐角的一边BC在平面内，点A在平面内的射影为点P，则与的大小关系为A. B. C. D. 以上情况都有可能【答案】A【解析】解：过点P作于点D，连结AD，如图，则平面APD，在中，中，在中，和都是锐角，同理可得，故选：A过点P作于点D，连结AD，在和中，分别求出和，就可以比较和的大小，进而比较与的大小本题考查两个角大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）31. 下列命题正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“，”C. 若，则D. 设，“”，是“函数在
