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1、吉林省吉林市普通中学2021届高三数学下学期第四次调研测试试题 理本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效. 4作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5保持卡面
2、清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1. 已知全集，则集合=A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角，则A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则A. B. C. 或 D. 4. 甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，分别表示他们测试成绩的标准差，则A B C D5. 已知随机变量，且，则为A B C D6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A B
3、C D7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是ABCD8. 已知分别为三个内角的对边，且，则为A. B. C. D. 9. 已知,则的大小关系是A. B. C. D. 10. 一副三角板有两种规格，一种是等腰直角三角形，另一种是有一个锐角是的直角三角形，如图两个三角板斜边之比为. 四边形就是由三角板拼成的，则的值为A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是A. B. C. D. 12已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，设线段的中点为，若抛物线上存在一点到焦点的距离等于.下面四个命
4、题： 抛物线的方程是 抛物线的准线方程是 的最小值是 线段长的最小值是其中正确的命题的个数是ABCD第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 已知变量和需满足约束条件，则的最小值为_.14. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.数学周老师将秦九韶的数书九章、李冶的测圆海镜益古演段、杨辉的详解九章算法、朱世杰的算学启蒙四元玉鉴这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有_种不同的分配方式.15已知函数
5、，设,其中且，则 . 16如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，则四棱锥的体积为 ,截面四边形的周长的最小值为 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和.（）求的值，并求出数列的通项公式；（）令，设为数列的前项和，求.18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱，侧面与底面垂直，且. （）试判断与平面是否垂直，并说明理由； （）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）江苏卫视推出的大型科学竞
6、技真人秀最强大脑(8)现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手组建的凌霄、逐日、登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两队参加，没有平局. 按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率为，逐日联盟胜登峰联盟的概率为，凌霄联盟胜登峰联盟的概率为. 联盟抢分赛规则如下：按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比赛的队伍进行下一局的比赛. 在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.（）求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；（）求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；（）求
7、逐日联盟晋级6强的概率.20.（本小题满分12分）已知点为椭圆的右焦点，椭圆上任意一点到点距离的最大值为，最小值为.（）求椭圆的标准方程；（）若为椭圆上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线（为切点），求四边形面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数.（）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）求证： .（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为
8、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若点在轴右侧，点在曲线上，求的最小值.23. 选修45：不等式选讲设函数.（）若，求证：；（）对于，恒成立，求实数的取值范围.吉林市普通中学20202021学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学答案1、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112CCADBDBBACDB 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）17【解析】（）法一：当时， 1
9、分当时， 3分是等比数列，即，解得5分所以，的值为，数列的通项公式为6分法二：是等比数列，即3分设的公比为，6分（） 8分 12分18.【解析】取中点,连接、，又,得，平面平面，交线为,又平面，则平面，,为中点，以为轴,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则， 3分（），所以与不垂直，即与平面不垂直 6分（另解：求出平面法向量，与不平行，则与平面不垂直）（）因为平面,设平面的一个法向量7分设为平面的一个法向量，由令，则，即， 10分又因为，如图知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 12分法二：（）由,得,由,，得,所以,则不垂直于,平面,则与平面不垂直. 3分（）如图：过做，垂足为，平面
10、平面，交线为,又平面，则平面， 6分所以二面角的补角为所求. 7分过向棱作垂线，垂足为，连接，则就是二面角的平面角，所以， 10分所以，所以二面角的余弦值为 12分19.【解析】（）记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级强”为事件 3分（）记“只进行两局比赛，就能确定晋级强联盟队”为事件 则事件包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级 7分（）记“逐日联盟晋级强”为事件则事件包含三种情况： 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟胜登峰联盟： 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰联盟，登峰联盟负凌霄联盟，逐日联盟胜凌霄联盟： 逐日联盟负凌霄联盟，凌霄联盟负登峰联盟，登峰联盟负逐日联盟，逐日联盟胜 凌霄联盟： 12分(注：求
11、对各给2分）20.【解析】（）根据题意椭圆上任意一点到点距离的最大值为，最小值为.所以 解得 2分所以因此椭圆的标准方程为 4分（）（法一）由（1）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，设，点在圆外 6分 所以，在直角三角形中，8分由圆的性质知，四边形面积，其中9分即（）令（），则当时，单调递增；当时，单调递减所以，在时，取极大值，也是最大值此时12分（法二）同法一，四边形面积，其中9分所以当且仅当，即时取等号所以12分 21.【解析】因为， 所以 1分根据题意 2分（）解得 ，满足， 4分（）当时，令，令或所以的递增区间是，递减区间是当时，令，令所以的递增区间是，递减区间是综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是. 8分（3）由（2）知当时，并且，因此有在恒成立，用替换得，即在恒成立，因此当时不等式恒成立令用替换得，所以即 12分22.【解析】（）消去得即曲线的普通方程为 2分曲线的极坐标方程为 ，由 得曲线的直角坐标方程为 4分（）P是曲线右支上的动点 设点P坐标为 是曲线上 最小值即点P到曲线的距离 则= 7分，当且仅当时取等号当时，取最小值 最小
