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1、吉林省吉林市江城中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1设集合,则B=( )ABCD2求函数的定义域为( )ABCD3设,则( )A4B3C2D14的值是( )A0BCD15已知向量,若,则实数m的值为( )A4BC1D6在等差数列中,则A32B45C64D967要得到函数ycos的图象,只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度8已知直线与直线垂直,则a( )A3B1或3C1D3或19曲线在点处的切线方程为( )ABCD10已知,函数的最小值为( )A4B7
2、C2D811若是两个不重合的平面,是三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )A若,则B若,则CD12已知一个几何体的三视图如图,则其外接球的体积为( )A BC D二、填空题:本题共四小题,每小题5分,共20分。13若x,y满足约束条件,则的最大值为_14若根据5名儿童的年龄(岁)和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是,已知这5名儿童的年龄分别是3,5,2,6,4,则这5名儿童的平均体重是_.15明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式,一年气象图将二十四节气配以太极图,说明一年之气象.他认为“万古之人事,一年之气象也,春作夏长秋收冬藏,一年不过如此”.下
3、图是来氏太极图,其大圆半径为4,大圆内部的同心小圆直径为2,两圆之间的图案是对称的,若在大圆内随机取一点,则该点落在空白区域的概率为_.16在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2,则a的值为_三、解答题:本题共6小题,17小题10分,其他各题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C;(2)若c,ABC的面积为,求ABC的周长18.设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1a1,b22,qd,S10100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)
4、当d 1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn. 19在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证PC平面AEF20某校从全体教师中抽取了50位教师参加教育部门组织的知识竞赛,根据这50位教师的竞赛成绩(满分100分)制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图成绩/分50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数29ab6(1)求a,b,并补全频率分布直方图;(2)若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人,成绩在50,70)内的概率不超过0.
5、30,且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分,则这所学校可获得“优秀组织奖”,否则不能获奖,请判断该校能否获奖,并说明理由(将频率看作概率,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)该校决定从成绩在90,100内的6位教师中随机抽取2人,若这6位教师中有4位女教师,2位男教师,求抽取的2人中至多有1位女教师的概率吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试高二数学(文科)试题答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1A 2A 3A 4B 5B 6B 7B 8D 9A 10B 11D 12C二、填空题:本题共四小题,
6、每小题5分,共20分。 三、解答题:本题共6小题,17小题10分,其他各题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解(1)由已知及正弦定理,得 22.2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC,故2sinCcosCsinC.可得cosC,又因为0C1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn.可得Tn23,故Tn6. 19.(1)在中,.在中,.则.(2),为的中点,.平面.平面.为中点,为为中点,则.平面.考点:四棱锥的体积公式;直线与平面垂直的判定与证明.20.解:(1)由频率、频数与样本容量的关系易求得频数a5
7、00.0261013,b502913620,补全的频率分布直方图如下:(2)该校参赛教师的成绩在50,70)内的有11人,从50位参赛教师中随机抽出1人,其成绩在50,70)内的概率P0.220.30,这50位教师成绩的平均值为:550.04+650.18+750.26+850.40+950.1278.880,故答案为:该校参赛教师的成绩不能同时满足题中两个条件,所以不能获奖(3)成绩在90,100内的6位教师中,记2位男教师分别为1、2,4位女教师分别为a、b、c、d从6位教师中随机抽取2人,所有可能的情况为1,2,1,a,1,b,1,c,1,d,2,a,2,b,2,c,2,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,共15种,抽取的2人中至多有1位女教师的情况有1,2,1,a,1,b,1,c,1,d,2,a,2,b,2,c,2,d共9种,故答案为:抽取的2人中至多有1位女教师的概率为P