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1、上海市崇明区2021届高三数学下学期4月第二次模拟考试(二模)试题一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,712题每题5分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知集合Ax|1x2,B1,0,1,AB 2复数zi(1+i)(i是虚数单位)在复平面内所对应的点在第 象限3已知圆锥的底面面积为,母线长为2,则该圆锥的高等于 4直线(t为参数)的一个方向向量可以是 5已知(1x)n0,则实数x的取值范围是 6已知实数x,y满足条件,则z2x+y的最大值等于 7设f(x)lgx,若f(1a)f(a)0,则实数a的取值范围为 8已知(x)6的二项展开式中,所有二项式系数
2、的和等于64,则该展开式中常数项的值等于 9已知等差数列xn的公差d0,随机变量等可能地取值x1,x2,x3,x9,则方差D 10某学校组织学生参加劳动实践活动,其中4名男生和2名女生参加农场体验活动,体验活动结束后,农场主与6名同学站成一排合影留念,则2名女生互不相邻,且农场主站在中间的概率等于 .(用数字作答)11设yf1(x)是函数f(x)+sinx+,x,的反函数,则函数yf(x)+f1(x)的最小值等于 12在平面直角坐标系xOy中,过点P(3,a)作圆x2+y22x0的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2)若(x2x1)(x2+x1)+(y2y1)(y2+y12)0
3、,则实数a的值等于 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)【每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分】13关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为()ABCD14下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()Ayx3ByCylgxDysinx15数列an满足a12,则“对任意的p,rN*,都有ap+rapar是“an为等比数列”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件16已知以下三个陈述句:p:存在aR且a0,对任意的xR,均有f(2x+a)f(2x)+f(a)恒成立;q1:函数yf(x)
4、是减函数,且对任意的xR,都有f(x)0;q2:函数yf(x)是增函数,存在x00,使得f(x0)0;用这三个陈述句组成两个命题,命题S:“若q1,则p”;命题T:“若q2,则p”关于S,T,以下说法正确的是()A只有命题S是真命题B只有命题T是真命题C两个命题S,T都是真命题D两个命题S,T都不是真命题三、解答题(本大题共有5题,满分76分)【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC1,BAC,A1A4,点M为线段A1A的中点(1)求直三棱柱ABCA1B1C1的表面积;(2)求异面直线BM与B1C1所成的角的大小(结果用反三
5、角函数值表示)18已知函数f(x)2sinxcosx+2cos2x1(xR)()求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;()若f(x0),x0,求cos2x0的值19某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x件,需另投入成本为C(x)当年产量不足80件时,(万元);当年产量不小于80件时.(万元)每件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的产品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(件)的函数解析式:(2)年产量为多少时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20双曲线C:x21(b0)的左顶点为A,右焦点为F,点B是双曲线C上一点(1)当b2时,
6、求双曲线两条渐近线的夹角;(2)若直线BF的倾斜角为,与双曲线C的另一交点为D,且|BD|8,求b的值;(3)若0,且|,点E是双曲线C上位于第一象限的动点,求证:EFA2EAF21对于数列an,定义an为数列an的差分数列,其中anan+1an,nN*,如果对任意的nN*,都有an+1an,则称数列an为差分增数列(1)已知数列1,2,4,x,16,24为差分增数列,求实数x的取值范围;(2)已知数列an为差分增数列,且a1a21,anN*若ak2021,求非零自然数k的最大值;(3)已知项数为2k的数列log3an(n1,2,3,2k)是差分增数列,且所有项的和等于k,证明:akak+132021年上海市崇明区高考数学二模试卷答案一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,712题每题5分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】10,1;2二;3;4;5;63;7;8;9;10;11;12;二、选择题(本大题共有4题,满分20分)【每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分】13C;14A;15A;16A;三、解答题(本大题共有5题,满分76分)【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17;18;19;20;21;