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1、第十一章 数据处理技术,第一节 误差,第二节 有效数字,第十一章 数据处理技术,掌握误差中相关概念及计算方法,重点掌握平均偏差、相对平均偏差、标准偏差的概念及计算方法;,难点:平均偏差、相对平均偏差、标准偏差的概念及计算方法。,第一节 误 差,第十一章 数据处理技术,系统误差,偶然误差,一、误差产生的原因,第十一章 数据处理技术,又称可测误差,是由化验操作过程中某种固定原因造成的。具有单向性,即正负、大小都有一定的规律性,当重复进行化验分析时会重复出现。,一)系统误差,第十一章 数据处理技术,(1)方法误差 (2)仪器误差 (3)试剂误差 (4)操作误差,系统误差产生的原因,第十一章 数据处理
2、技术,采用标准方法与标准样品进行对照实验; 对仪器校正以减小仪器的系统误差; 采用纯度高的试剂或进行空白试验,校正试剂误差; 严格训练与提高操作人员的技术业务水平,以减少操作误差等。,系统误差的校正,第十一章 数据处理技术,也称随机误差,由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的,其大小与正负值都是不固定的。如操作中温度、湿度、灰尘等的影响都会引起分析数值的波动。,二)偶然误差,第十一章 数据处理技术,(1)在一定的条件下,在有限次数测量值中,其误差的绝对值不会超过一定界限; (2)同样大小的正负值的偶然误差,几乎有相等的出现机率,小误差出现的机率大,大误差出现的机率。,偶然误差的特点,第十一章
3、 数据处理技术,为了减少偶然误差,应该重复多次平行实验并取结果的平均值。在消除了系统误差的条件下,多次测量结果的平均值可能更接近真实值。,偶然误差的校正,第十一章 数据处理技术,二、误差的表示方法,准确度 精密度 准确度和精密度的关系,第十一章 数据处理技术,表示测得值与真实值之间相符合的程度。误差越小,准确度越高;误差越大,准确度越低。,一、准确度,第十一章 数据处理技术,例1:对氢氧化钠溶液的浓度进行测定,第1次测定值为8.30,已知真实值为8.34,求该次测定的绝对误差和相对误差?,解:,一、准确度,第十一章 数据处理技术,多次测量结果用算术平均值计算准确度,第十一章 数据处理技术,二、
4、精密度,精密度是指在相同条件下,n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的好坏常用偏差表示,偏差小说明精密度好。,第十一章 数据处理技术,一)绝对偏差与相对偏差,第十一章 数据处理技术,二)平均偏差与相对平均偏差,第十一章 数据处理技术,例2:用凯氏定氮法测定鸡浓缩料中粗蛋白含量,5次测定结果如下:55.51, 55.50, 55.46, 55.49, 55.51,求5次测量值的平均值,平均偏差及相对平均偏差。,二)平均偏差与相对平均偏差,第十一章 数据处理技术,三)标准偏差与相对标准偏差,第十一章 数据处理技术,四)平均值的标准偏差,式中:S标准偏差 n测定次数,第十一章 数据处理技术,例3
5、:分析蛋糕中淀粉的含量得到如下数据()。37.45,37.20,37.50,37.30,37.25。计算此结果的算术平均值、极差、平均偏差、标准偏差(变异系数)、相对标准偏差与平均值的标准偏差。,第十一章 数据处理技术,第十一章 数据处理技术,三、准确度与精密度的关系,精密度是保证准确度的先决条件,只有精密度好,才能得到好的准确度; 提高精密度不一定能保证高的准确度,须进行系统误差的校正,才能得到高的准确度。,第十一章 数据处理技术,复习思考题,1.误差产生的原因? 2.误差的表示方法? 3.准确度与精密度的关系? 4. 衡量数据精密度的指标有哪些?,第十一章 数据处理技术,目的要求,重点与难
6、点,第二节 有效数字,掌握有效数字的修约和相关概念与计算法则; 重点:有效数字的修约和计算法则; 难点:有效数字的修约和计算法则。,第十一章 数据处理技术,一、有效数字的使用,有效数字是指实际上能测量到的数字,通常包括全部准确数字和一位不确定的可疑数字。一般可理解为在可疑数字的位数上有1个单位,或在其下一位上有5个单位的误差。有效数字保留的位数与测量方法及仪器的准确度有关。,第十一章 数据处理技术,注意事项,(1)记录测量所得数据时,应当、也只允许保留一位可疑数字。 12.5000g不仅表明试样的质量为12.5000g,还表示称量误差在0.000lg,是用分析天平称量的。如将其质量记录成12.
7、50g,则表示该试样是在台称上称量的,其称量误差为0.01g。,第十一章 数据处理技术,注意事项,(2)有效数字的位数还反映了测量的相对误差。如称量某试剂的质量为0.5180g,表示该试剂质量是(0.51800.0001)g,其相对误差(RE)为:,第十一章 数据处理技术,注意事项,(3)有效数字位数与量的使用单位无关。如称得某物的质量是l2g,二位有效数字。若以mg为单位时,应记为l.2104mg,而不应该记为12000mg。若以kg为单位,可记为0.012kg或1.2102kg。,第十一章 数据处理技术,注意事项,(4)数据中的“0”要作具体分析。 数字中间的“0”,如2005中“00”都
8、是有效数字。数字前边的“0”,如0.012kg,其中“0.0”都不是有效数字,它们只起定位作用。数字后边的“0”,尤其是小数点后的“0”,如2.50中“0”是有效数字,即2.50是三位有效数字。,第十一章 数据处理技术,注意事项,(5)计算有效数字的位数时,若第1位数字等于或大于8时,其有效数字应多算一位。例如9.28mL,表面上是三位有效数字,实际它是四位有效数字。,第十一章 数据处理技术,注意事项,(6)简单的计数、分数或倍数,属于准确数或自然数,其有效位数是无限的。 (7)分析化学中常遇到的pH, pK等,其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数,其整数部分只说明原数值的方次。如pH =2
9、.49,表示H+=3.210-3mo1/L,是二位有效数字。pH=13.0表示H+=110-13mo1 /L,是一位有效数字。,第十一章 数据处理技术,二、有效数字的修约,四舍六入五成双,即当尾数4时,舍去;尾数6时,进位;当尾数为5时,则应视保留的末位数是奇数还是偶数,5前为偶数应将5舍去,5前为奇数则将5进位。,第十一章 数据处理技术,修约法则,(1)若被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位数字加1。如28.2645,取3位有效数字时,其被舍弃的第一位数字为6,大于5,则有效数字应为28.3。 (2)若被舍弃的第一位数字等于5,而其后数字全部为零,则视被保留的末位数字为奇数或偶数(零视为偶数
10、)而定进或舍,末位是奇数时进1,末位为偶数舍弃。如28.350, 28.250,28.050,只取3位有效数字时,分别应为28.4,28.2,28.0。,第十一章 数据处理技术,修约法则,(3)例如将28.175和28.165处理成4位有效数字,则分别为28.18和28.16。 (4)若被舍弃的第一位数字为5,而其后面的数字不全是零,无论前面数字是偶或奇,皆进1。如28.2501,只取3位有效数字时,则进1,成为28.3。,第十一章 数据处理技术,修约法则,(5)若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数进行连续修约,而应根据以上规则仅作一次处理。如2.154546,只取3位有效数字时,应为2.
11、15,而不得连续修约为2.16 (2.1545462.154552.15462.1552.16)。,第十一章 数据处理技术,三、有效数字的计算法则,在处理数据时,常遇到一些准确度不同的数据。对于这类数据,必须按照一定的法则进行运算,既可节省计算时间,又可避免过繁计算引入错误,使结果能真正符合实际测量的准确度。,第十一章 数据处理技术,一)加减运算,在加减运算时,应以参加运算的各数据中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数据为标准,决定结果(和或差)的有效位数。 例:12.350.00567.8903? 解:绝对误差最大的数是12.35。应以它为依据,先修约,再计算。 12.35+0.01+7.
12、89=20.25 为稳妥起见,也可在修约时多保留一位,算完后再修约一次。 12.35+0.006+7.890=20.246 20.25,第十一章 数据处理技术,二)乘除运算,在乘除运算中,应以参加运算的各数据中相对误差最大(即有效数字位数最少)的数据为标准,决定结果(积或商)的有效位数。中间算式中可多保留一位。遇到首位数为8或9时,可多算一位有效数字。,第十一章 数据处理技术,例2:求0.012125.641.05782=? 0.0121数的相对误差最大,有效数字位数最少,应以它为标准先进行修约,再计算:0.012125.61.06=0.328 或先多保留一位有效数字,算完后再修约一次。 0.
13、012125.641.058=0.3282, 修约为0.328,第十一章 数据处理技术,四、有效数字及计算法则应用,正确地记录测量数据; 正确确定样品用量和选用适当的仪器; 正确报告分析结果; 正确掌握对准确度的要求; 计算器运算结果中有效数字的取舍 。,第十一章 数据处理技术,1.有效数字使用应注意什么? 2.使用有效数字计算法则,计算下列式子。 10.48+0.0032+6.4982=? 8.4+0.004+5.321=? 0.013221.471.04832=? 0.02813.52.0547=? 3.化验分析工作中如何正确运用有效数字及其计算法则?,复习思考题,第十一章 数据处理技术,