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1、- 1 - 威远中学 2019 届 高三上学期第三次月考试题 文科数学 考试时间共120 分钟，满分150 分 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 1已知集合2, 1,0,1,2A， 2 |4Bx x，则下图中阴影部分所表示的集合为（） A2, 1,0,1B0C1,0 D 1,0,1 2已知复数 1 1iza， 2 32iz，aR，i是虚数单位，若 12 zz是实 数，则a（） A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 3已知向量2,1a,1xb，若ab与ab共线 , 则实数x的值是（） A2BC2D 4已知变量x，y之间满足线性相关关系1.31 ?
2、y x，且x，y之间的相关数据如下表所示： x1 2 3 4 y 0.1 m3.1 4 则m（） A0.8 B1.8 C0.6 D1.6 5 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗， 人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有 5 个人分60 个橘子，他们分得的橘子个 数成公差为3 的等差数列，问5 人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列3 个说法：得到 橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子 第三多的人所得的橘子个数是12其中说法正确的个数是（） A0 B1 C2 D3 6若变量x，y满足约束条件 0 0 340
3、 xy xy xy ，则32xy的最大值是（） A0 B2 C 5 D6 7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 - 2 - 这个几何体的体积为（） A4 B8 C 4 3 D 8 3 8. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方 程为 () A. B. C. D. 9 若函数3sin 2cos 2(0 )fxxx的图象经过点 ,0 2 ， 则 （） Afx在 0, 2 上单调递减Bfx在 3 , 44 上单调递减 Cfx在 0, 2 上单调递增Dfx在 3 , 44 上单调递增 10函数 cos sin x fx xx ， 33 ,00, 22 x
4、的图象大致是（） ABCD 11执行如图所示的程序框图，若输入1m，3n，输出的1.75x，则空白判断框内应 填的条件为（） A1mnB0.5mnC0.2mnD0.1mn 12偶函数f x定 义域为 00, 22 ， ， 其 导函数是 fx 当0 2 x时， 有 cossin0fxxfxx，则关于x的不等式2cos 4 fxfx 的解集为（） A, 4 2 B, 2 44 2 C,00, 44 D,0, 44 2 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） - 3 - 13. ABC中 ， 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c若 0 60B ，2c，32b， 则
5、 a 14已知函数 32 11 32 fxaxbxx(0a，0b) 在1x处取得极小值， 则 14 ab 的最 小值为 _. 15. 设函数 3 e3 x a fxx xx ，若不等式0fx 有正实数解，则实数 a的最小值为 16已知函数 91 4sin20 66 fxxx ，若函数3F xfx的所有零点依 次记为 123123 ,. nn x xxxxxxx， 则 1231 222 nn xxxxx_ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （ 本 小题 满 分12分 ） 已 知ABC的 内角A，B，C满 足 s i ns i ns i n
6、s i n s i ns i ns i ns i n ABCB CABC （1）求角A； （2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值 18（本小题满分12 分） 2017 年 10 月 9日，教育部考试中心下发了关于2018 年普通高考 考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容， 积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用内江 市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程为 了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200 位市民进行了解，发现支持 开展的占75%，在
7、抽取的男性市民120 人中持支持态度的为80 人 （1）完成22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200 位市民中对不支持的按照 分层抽样的方法抽取5 位市民，并从抽取的5 人中再随机选取2 人进行座谈，求选取的2 人 恰好为 1男 1女的概率附： 2 2 n adbc K abcdacbd - 4 - 19. （本小题满分12 分）已知数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 20（本小题满分12 分）设函数 2 2 1 fxx x R （1）求证： 2 1fxxx； （2）当1,0 x时，函数
8、2fxax恒成立，求实数a的取值范围 21. （本小题满分12 分）已知，其中. （1）求函数的极大值点； （2） 当时， 若在上至少存在一点， 使 成立，求的取值范围 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 26 xt yt （t是参数），以原点O为 极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2cos （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； - 5 - （2）设,Mx y为曲线C上任意一点，求xy的
9、取值范围 23选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知函数fxx xa，aR （1）若111ff，求a的取值范围； （2）若0a，对,x ya，都有不等式 5 4 fxyya恒成立，求a的取值 范围 - 6 - 威远中学2019 届高三上学期第三次月考试题文科数学 1-5 DABBC 6-10CDDDC 11-12BC 13.4 14、9 15. e 16 445 17 （ 1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 根据 sinsinsinsin sinsinsinsin ABCB CABC ， 可得 222 abcb abcbc cabc ，3分 所以 222 1 cos
10、222 bcabc A bcbc ， 又因为0A，所以 3 A6分 （2）22 sin2sin3 sin3 a RaRA A ，8分 所以 22 32bcbcbcbcbc，10 分 所以 1133 3 sin3 2224 SbcA（bc时取等号）12 分 18 （ 1）见解析；（ 2） 2 5 【解析】（1）抽取的男性市民为120 人，持支持态度的为200 75%150人，男性公民中持 支持态度的为80 人，列出22列联表如下： 支持不支持合计 男性80 40 120 女性70 10 80 合计150 50 200 3分 所以 2 2 20080 1040 70 100 11.11 10.82
11、8 150 50 120 809 ， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关6分 - 7 - （2）抽取的5 人中抽到的男性的人数为： 40 54 50 ，女性的人数为： 10 51 50 8 分 记被抽取4 名男性市民为A，B，C，D，1 名女性市民为e， 从 5 人中抽取的2 人的所有抽法有：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce， De,共有 10 种，10 分 恰有 1 名女性的抽法有：Ae，Be，Ce，De，共有 4 种， 由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得 42 105 m p n 12 分 19. （）因为，故，得； 设，所以，
12、又因为， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故， 故. 6 分 （）由（）可知， 故 . 6 分 20 （ 1）原不等式等价于 43 10 xxx，设 43 1g xxxx， 所以 322 431141gxxxxxx， 当,1x时，0gx，g x单调递减； 当 1,x 时， 0gx ，g x单调递增 又因为 min 10g xg，所以0g x 所以 2 1fxxx 6分 （2）当1,0 x时，2fxax恒成立，即 2 2 1 x a x 恒成立 当 0 x 时， 2 2 0 1 x x ； - 8 - 当1,0 x时，而 2 222 1 1 11 2 x x x x x x ，所以1a 1
13、2 分 21. （ 1）由已知 =，0 当- 10，即1 时，在（ 0,1 ）上递减，在（ 1,+）上递增，无极大值 当 0-1 1，即 12 时在（0,-1 ）上递增， 在（-1 ，1）上递减， 在（1,+） 上递增，所以在处取极大值 当-1=1 时，即=2 时，在（0,+）上递增，无极大值 当-1 1 时，即2 时，在（ 0,1 ）上递增，在（ 1，-1 ）上递减，在（- 1,+） 上递增，故在处取极大值 综上所述， 当 1 或=2 时，无极大值； 当 12 时的极大值点位； 当2 时的极大值点为 6 分 （2）在上至少存在一点，使成立，等价于当时， 由（ 1）知，当时，函数在上递减，在上
14、递增 要使成立，必须使成立或成立 由，由解得1 1， 1 当时， 函数在上递增，在上递减 - 9 - 综上所述，当1 时，在上至少存在一点，使成立12 分 22 （ 1）由 26 xt yt ，得26yx， 故直线l的普通方程为260 xy，2分 由2 2cos，得 2 2 2 cos，所以 22 22xyx，即 2 2 22xy ， 故曲线C的普通方程为 2 2 22xy；5分 （2）据题意设点 22cos2sinM， 则22cos2sin22sin 4 xy ，8分 所以xy的取值范围是22, 2210分 23 （ 1）11111ffaa，1分 若1a，则111aa，得21，即1a时恒成立，2分 若11a，则111aa，得 1 2 a，即 1 1 2 a，3 分 若1a，则111aa，得21，即不等式无解，4分 综上所述，a的取值范围是 1 , 2 5分 （2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 max min 5 4 fxyya ， 当,xa时， 2 fxxax， 2 max 24 aa fxf，7分 因为 55 44 yyaa， 所以当 5 , 4 ya 时， min 555 444 yyaaa ，9分 - 10 - 即 2 5 44 a a，解得15a，结合0a，所以a的取值范围是0,510 分
