《04高三二轮复习-平面向量-教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《04高三二轮复习-平面向量-教师版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平面向量向量的基本概念及表示基础练习 1命题“若则”（ ）A总成立 B当时成立C当时成立 D当时成立解：C2已知正六边形（见图），在下列表达式中：；与相等的有_解：向量的加减法1已知矩形ABCD中，宽为2，长为，试作出向量，并求出其模的大小解：2设，为两个相互垂直的单位向量已知若为等边三角形，则，的取值为（ ）ABCD解：C3若、是平面内任意四点，则下列四式中正确的是（ ）A1B2C3D4解：C实数与向量的乘法4已知中是上的一点，且，试求证：证明：，则由向量求和的三角形法则知（参见题3解析图）：再由+得：则5已知试判断与是否共线解：由于则与共线6已知是平面上三个不同的点，且满足关系式，求实数
2、的取值范围解：由题：在椭圆上设，则=，其中则7设是不共线的两个非零向量，其中，均为实数，若三点共线，求证：证明：由于三点共线，则存在实数，使得，则，由于不共线，则，则向量的数量积8设，求与的夹角的余弦值解：96=，9已知，当时，求实数的值解：10在中，已知，求解：11在中，且，则的形状是_解：，故是钝角三角形12已知向量，若向量，则实数的值是_解：13如图7-18，在中，已知，若长为的线段以点为中点问与的夹角为何值时，的值最大？并求出这个最大值解：由于，则由于，则当，即，（与方向相同时），最小，即最大值为14已知中满足，分别是的三边试判断的形状，并求的取值范围解：由于，即，即，是以为直角顶点的
3、直角三角形，则，则的取值范围为15设边长为1的正的边长上有等分点，沿点到点的方向，依次为，若，求证：证明：设，令，则其中，则又由于，则又由于，与的夹角为，则16在中，又，则三边长之比_解：（）17在向量之间，该等式成立，当时，求和的值解：向量的坐标表示及其运算基础练习1已知平面上三个向量均为单位向量，且两两的夹角均为，若，求的取值范围解：，2已知不共线，点分所成的比为，求解：线段的定比分点公式与向量的应用1在中，若，则=_解：由已知得所以，由余弦定理得2已知为内一点，且满足，那么_ 解：为重心（参见题2解析图）同理，则3点是平面上一定点，是此平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的
4、_心解：表示与共线的单位向量，表示与共线的单位向量，由平行四边形法则可知，表示菱形的对角线向量，因此表示角的角平分线向量，又因为，所以表示角的角平分线向量，所以点的轨迹一定通过内心能力提高4设为直角坐标系内、轴正方向上的单位向量，若，且（1）求点的轨迹的方程（2）过定点（0，3）作直线与曲线交于，两点，设，是否存在直线使四边形为正方形？若存在，求出的方程，若不存在说明理由解：（1）由得（2）假设直线存在，显然的斜率存在设由得，由于，则若为正方形，只有即，则则存在且的方程为5设是两个不共线的非零向量（1）记，那么当实数为何值时，、三点共线？（2）若且与夹角为，那么实数为何值时的值最小？解：（1）
5、三点共线知在在实数，使，即，则，实数（2），则，当时，取最小值6设平面内的向量，点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值解：设由于点在直线上，则与共线，而（2，1），则即，有由于，则从而，当且仅当时，取得最小值，此时于是，则7已知向量，向量与向量夹角为，且（1）求向量（2）若向量与向量的夹角为，向量，求的值解：（1）设，由，有由与夹角为，有则由解得或即或（2）由与垂直知，则8已知定点动点满足：（1）求动点的轨迹方程 （2）当时，求的最大值和最小值解：（1）设动点的坐标为，则，则，则若，则方程为，表示过点是平行于轴的直线若，则方程化为：，表示以为圆心，以为半径的圆（2）当时，方程化为，由，则，则的最大值为4，最小值为由于，则，则由于，则令则的最大值为，最小值为9在平行四边形中，点是线段的中点，线段与交于点（1）若，求点的坐标（2）当时，求点的轨迹解：（1）设点坐标为，又，即，则，即点（2）设，则，由于，则平形四边形为菱形则，即则故点的轨迹是以为圆心，2为半圆去掉与直线的两个交点10已和向量，向最与向量的夹角为，且，（1）求向最（2）若且，其中是的内角，若三角形的内角、依次成等差数列，试求的取值范围解：（1）设，则，且则解得，（2），由于，则则，则，由于，则，则
