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1、对面积的曲面积分(18),一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,10.4 对面积的曲面积分,下页,铃,结束,返回,首页,对面积的曲面积分(18),一、对面积的曲面积分的概念与性质,设为一物质曲面 其面密度为r(x y z) 求其质量,物质曲面的质量问题,求质量的近似值,取极限求质量的精确值,S1 S2 Sn,(Si也代表曲面的面积),把曲面分成n个小块,下页,对面积的曲面积分(18),把任意分成n小块 S1 S2 Sn (Si也代表曲面的面积) 在Si上任意一点(i i i ),对面积的曲面积分的定义,下页,则称此极限为函数 f(x y z) 在曲面上对面积的曲面,设
2、曲面是光滑的 函数f(x y z)在上有界,对面积的曲面积分(18),在积分中 f(x y z)叫做被积函数 叫做积分曲面,如果f(x y z)在光滑曲面上连续时对面积的曲面积分是存在的 今后总假定f(x y z)在上连续,如果是分片光滑的 例如可分成两片光滑曲面1及2(记作12) 就规定,说明:,对面积的曲面积分有对弧长的曲线积类似的性质,首页,对面积的曲面积分的定义,对面积的曲面积分(18),二、对面积的曲面积分的计算法,下页,面密度为f(x y z)的物质曲面的质量为,另一方面 如果由方程zz(x y)给出 在xOy面上的投影区域为D 那么曲面的质量元素为,根据元素法 曲面的质量为,对面
3、积的曲面积分(18),下页,化曲面积分为二重积分 设曲面的方程为zz(x y) 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数zz(x y)在Dxy上具有连续偏导数 被积函数f(x y z)在上连续 则,讨论 如果积分曲面由方程yy(z x)给出或由xx(y z)给出 那么 f(x y z)在上对面积的曲线面积分如何计算?,提示 对于 yy(z x) 有,对面积的曲面积分(18),解,下页,Dxy x2y2a2h2,被平面zh(0ha)截出的顶部,对面积的曲面积分(18),解,下页,S,的方程为,Dxy x2y2a2h2,因为,所以,被平面zh(0ha)截出的顶部,对面积的曲面积分(18),z0及xyz1所围成的四面体的整个边界曲面,解,整个边界曲面在平面x0、y0、z0及xyz1上的部分依次记为1、2、3及4 于是,结束,对面积的曲面积分(18),
