《对面积曲面积分最新课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对面积曲面积分最新课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对面积曲面积分最新,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积的曲面积分,第六章,对面积曲面积分最新,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“分割, 近似，求和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函
2、数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,函数, 叫做积分曲面.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若,是封闭曲面，则相应的曲面积分记作：,对面积曲面积分最新, 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,性质：,对面积曲面积分最新, 对面积曲面积分的对称性，
3、与三重积分的,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对称性类似.,若积分曲面关于xoy平面对称，,为xoy平面上面的部分,若积分曲面关于yoz平面或xoz平面对称，情况类似。,对面积曲面积分最新,设有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上连续,存在, 由于,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所以,对面积曲面积分最新,注:,如果曲面方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,如果曲面方程为,则,对面积曲面积分最新,设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题？,当,为xoy平面内的一个区域时，曲面积分,化为什么样的二重积分？,提示：,对面积曲面
4、积分最新,例1. 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,思考:,若 是球面,被平行平面 z =h 截,出的上下两部分,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新, 在 xoy 面上的投影域为：,这是 的面积 !,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.计算,其中,在xoy平面以上的部分。,解：,对面积曲面积分最新,例3. 计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解: 设,上的部分, 则,与,原式 =,分别表示 在平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.计算曲面积分,其中,是由圆柱面,平面,及,所围成的立,体表面.,(P118例4.2),对面积曲面积分最新,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习： 设 是四面体,的表面, 计算,解: 在四面体的四个面上,同上,对面积曲面积分最新,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,内容小结,1. 定义:,2. 计算: 设,则,(曲面的其他两种情况类似),机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,作业,作业册：P67-70,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,对面积曲面积分最新,
