《七年级上学期数学期中考试试卷含答案(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级上学期数学期中考试试卷含答案(北师大版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京大学附中七年级（上册）期中数学试卷 一、选择题（本题共10 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）有理数的相反数是（） AB3C 3D 2 （ 3 分）在有理数3， 2，0，1 中最大的一个有理数是（） A 3B 2C0D1 3 （ 3 分）下列各式中，去括号正确的是（） Aa+（2b3c+d） a2b+3cd Ba（ 2b3c+d） a2b 3c+d Ca（ 2b3c+d） a2b+3cd Da（ 2b3c+d） a2b+3c+d 4 （ 3 分） 2017 年 10 月 18 日 25 日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”截止到
2、 2017 年 10 月 18 日 25 日晚 6 时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为96500000 条，将 96500000 用科学记数法表示应为（） A96.510 7 B9.6510 7 C9.6510 8 D0.96510 9 5 （ 3 分）下列各式计算正确的是（） Aa 2+a22a4 B5m 23m22 C x 2y+yx2 0 D4m2nm2n2mn 6 （ 3 分）单项式的系数和次数分别是（） A 3 和 2B 3 和 3C和 2D和 3 7 （ 3 分）在下列各数（+3） ， 2 2， （ 2）2， （ 1）2020 ， |5|中，负数有（） A2 个B
3、3 个C4 个D5 个 8 （ 3 分）下列各对数中，数值相等的是（） A （ 2） 3 和（ 3）2 B 3 2 和（ 3）2 C 3 3 和（ 3） 3 D 32 3 和（ 3 2） 3 9 （ 3 分）如图，点A 和 B 表示的数分别为a 和 b，下列式子中，不正确的是（） Aa bBab0Cab0Da+b0 2 10 （3 分）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密 码，将英文 26 个字母 a，b，c，z （不论大小写） 依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数 （见表格） 当 明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y；当明码对应的序
4、号x 为偶数时，密码对应的序 号 y+13 字母abcdefghijklm 序号12345678910111213 字母nopqrstuvwxyz 序号14151617181920212223242526 按上述规定，将明码“love”译成密码是（） AgawqBshxcCsdriDlove 二、填空题（本题共8 小题，每题2 分，共 16 分） 11 （2 分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3 米，记为 +3 米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的 高度为 12 米，可记为米 12 （2 分） 1的倒数是，绝对值等于10 的数是 13 （2 分）如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中
5、剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（ a0） ，把剩 余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm （用含a 的 代数式表示） 14 （2 分）多项式3xy 24x2y2z+12 是 次项式 15 （2 分）若单项式x 2ya 与 2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 16 （2 分）数轴上与表示3 的点距离4 个单位长度的点所表示的数为： 17 （2 分）若 a 2b3，则 2a4b5 18 （2 分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab 时， ab b 2；当 ab 时， ab a 则当 x3 时， （1 x） ?x（ 4x
6、）的值为 （ “? ”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号） 3 三、解答题（本大题共8 个小题，共54 分） 19 （12 分）计算：（详细写出计算步骤） （1） （ 81）（ 16） （2） 1.5+1.4（ 3.6） 4.3+（5.2） （3） 32（） 2+（ +）（ 24） （4） （ 2） 4（ 3）2（ 1 25 ）（ 2） 20 （6 分）解方程：（详细写出解答步骤） （1） 3x+52x1 （2）4x3（5x） 6 21 （16 分）化简 （1）2x2y2xy 4xy2+xy+4x2y3xy2 （2） 6ab 2a2b+2（ a2b3ab2） （3）若 Ax 23x1，Bx22
7、x+1，求：当 x 2 时， 2A 3B 的值 （4）已知 a2+b26，ab 2，求代数式（4a2+3abb2）（ 7a25ab+2b2）的值 22 （4 分）已知ab0，0，且 |c|b|a|，数轴上a、b、c 对应的点是A、B、C （1）若 |a| a 时，请在数轴上标出A、 B、C 的大致位置： （2）在（ 1）的条件下，化简|ab|b+c|+|c+a| 23 （4 分）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图图 图 三个角上三个数的 积 1（ 1） 2 2 （ 3）（ 4）（ 5） 60 三个角上三个数的 和 1+（ 1）+2 2（ 3）+（ 4）+（ 5）
8、 12 积与和的商（ 2） 2 1 （2）请用你发现的规律求出图 中的数 x 和图 中的数 y 4 24 （4 分）如图，一只甲虫在55 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B、 C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从A 到 B 记为： AB（+1， +4） ，从 B 到 A 记为： BA（ 1， 4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 （1）图中 AC（，） ，BC（，） ， C（+1， 2） ； （2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+2，1） ， （ 2，+3） ， （ 1，2） ，
9、 请在图中标出P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程 （4）若图中另有两个格点M、N，且 MA（3a，b4） ，MN（5a，b2） ，则 NA 应记为什么？ 25 （4 分）运算：（+3）*（ +15） +18， （ 14）*（ 7） +21， （ 12）* （+14） 26， （+15）*（ 17） 32， 0*（ 15）（ 15）*0 +15， （+13）*00* （+13） +13 （1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时， 特别地， 0 和任何数进行*运算，或任何数和0 进行 *运算， （2）计算：（+11）*0* （ 12）
10、（3）是否存在有理数a、b，使得 a*b0？若存在，求出a、 b的值；若不存在，说明理由 26 （4 分）阅读下面材料： 小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k 个数： x1，x2，x3，L，xk，称为数列AK：x1， x2，x3，L，xk，其中 k 为整数且 k3 定义 V（Ak） |x1x2|+|x2x3|+L+|xk1 xk| 例如，若数列A3：1，2，3，4，5，则 V（A5） |1 2|+|23|+|34|+|45|4 根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列A3：3， 5， 2，求 V（A3） 5 （2）已知数列 A5：x1，x2，x3，xk，x5中 5 个数均为
11、非负数，且x1+x2+x3+x4+x51009，直接写出V（A5） 的最大值和最小值 （3）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中 x1，x2，x3，x4，为 4 个整数，且x1 3，x45，V（A4） 4， 直接写出所有可能的数列A4中至少两种 6 北京大学附中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共 30 分） 1 【解答】解：的相反数是， 故选： D 2 【解答】解：10 2 3， 最大的是1， 故选： D 3 【解答】解：A、a+（ 2b3c+d） a+2b3c+d，错误； B、a（ 2b3c+d） a
12、2b+3cd，错误； C、正确； D、a（ 2b3c+d） a2b+3cd，错误 故选： C 4 【解答】解：a10 n， （ 1|a|10，n 表示整数）， 965000009.65107 故选： B 5 【解答】解：A、a 2+a22a2，故选项错误； B、5m 23m22m2，故选项错误； C、正确； D、4m 2 nm 2n3m2n，故选项错误 故选： C 6 【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是 3 故选： D 7 【解答】解：（+3） 3， 2 2 4， （ 2）24， （ 1）20201， |5| 5， 则负数有3 个， 故选： B 8 【解答】解：（2） 3 8
13、， （ 3）29，故 A 中的两个数不相等； 32 9 （ 3） 29，故 B 中的两个数不相等； 7 33 27， （ 3） 3 27，故 C 中的两个数相等； （ 32） 3 216， 323 24，故 D 中的两个数不相等 故选： C 9 【解答】解：如图所示：1a0，1b2， A、a b，正确，不合题意； B、ab0，正确，不合题意； C、ab0，故此选项错误，符合题意； D、a+b0，正确，不合题意 故选： C 10 【解答】解：如l 对应序号12 为偶数，则密码对应序号为+1319，对应 s， 以此类推，得“love”译成密码是shxc 故选： B 二、填空题（本题共8 小题，每题
14、2 分，共 16 分） 11 【解答】解：北大附中运动场跑道离底面的高度为3 米，记为 +3 米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地 面的高度为12 米，可记为12 米 故答案为：12 12 【解答】解：1的倒数为：； 绝对值等于10 的数是： 10 故答案为：， 10 13 【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）（ a+1） 3， 则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3） 2（2a+8）（ 4a+16）cm 故答案为（ 4a+16） 14 【解答】解：3xy 24x2y2z+12 中， 4x2y2z 次数为 5， 该多项式为五次三项式 故答案为：五；三 15 【解答】解：单项式x
15、 2ya 与 2xby5的和仍为单项式， b2，a5， x2ya2xby5x2y52x2y5x2y5 8 故答案是：x2y5 16 【解答】解：设该点表示的数为x， 根据题意得：|3x|4， 解得： x 7 或 x1 故答案为：7 或 1 17 【解答】解：2a4b 5 2（a2b） 5 235 1 故答案是： 1 18 【解答】解：当x3 时， （1x） ?x（ 4x） 1332 39 6 故答案为：6 三、解答题（本大题共8 个小题，共54 分） 19 【解答】解： （ 1）原式 811； （2）原式 1.54.3+1.4+3.6+5.2 5.8+5+5.2 5.8+10.24.4； （3
16、）原式 9649 1649 20； （4）原式 169+（132）169（ 23） 20 【解答】解： （ 1）移项得：3x2x 15， 合并同类项得：5x 6， 系数化为1 得： x， （2）去括号得： 4x15+3x6， 移项得： 4x+3x6+15， 合并同类项得：7x21， 系数化为1 得： x 3 9 21 【解答】解： （ 1）原式 6x 2yxy7xy2； （2）原式 6ab2 a2b2a2b+6ab2 3a2b； （3） Ax23x1，B x22x+1， 2A3B2x2 6x23x2+6x3 x25， 当 x 2 时，原式4 5 9； （4） a2+b26，ab 2， 原式 4a2+3ab b27a2+5ab2b2 3（a2+b2）+8ab 1816 34 22 【解答】解：根据ab0，0，可知 a，b 异号， a，c 同号 （1） |a| a， a0， b0，c0， |c|b|a|，所以 A、B、C 在数轴上的标示如下图： （2）原式 a+b（ bc）+（ c a） a+b+b+cca 2b2a 23 【解答】解： （ 1）图 ： （ 60）（ 12） 5， 图 ：
