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1、1 高一下学期期末考试数学试卷含答案 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 ) 1.cos （- 1 3）的值是 ( ) A. B.- C.D.- 2. 已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是( ) A.B.C.2D. 3若 tan x 2，且是第一象限角，则cos 2x等于 ( ) A 4 5 B. 4 5 C 3 5 D. 3 5 4. 若向量 a，b 的夹角为150， | a|=，| b|=4 ，则 |2 a+b|=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 若=-，则 sin +cos的值为
2、( ) A.-B.-C.D. 6若 2 ， ，且 sin 4 5，则 sin 4 等于 ( ) A. 10 2 B 2 5 C. 2 5 D- 10 2 7. 函数ysin(x)(xR，且0,02) 的部分图像如右图所示，则( ) A 2 ， 4 B 3 ， 6 C 4 ， 4 D 4 ， 5 4 8函数ysin3x3 4 的图像的一条对称轴是( ) 2 Ax 12 Bx 4 Cx 8 D x 5 4 9. 设 a= cos6- sin6 ， b=2sin13 cos13， c=sin25 ，则有 ( ) A.cba B.abc C.acb D.bc0) 和 g(x)=2cos(2x+)+1
3、的图象的对称轴完全相同，若 x， 则 f(x)的取值范围是 ( ) A.-3 ，3 B. C. D. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，3) 是角终边上一点，则sin =_ _. 14要得到函数y1 3sin(2 x 8 ) 的图像，只需将函数y 1 3sin 2 x的图像 _ _个单位 15. 已知是第二象限角，tan( - )= ，则 tan =_ _. 16已知向量a(1,1) ，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为 _ _ 三、解答题 ( 本大题共6 小题
4、，共70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 已知点 A(-3 ，-4) ，B(5，-12).O 为坐标原点 . (1) 求的坐标及 |. (2)= + ，= - ，求及的坐标 . (3) 求，所成角的余弦值. 18 (12 分) 已知 2 1 tan=，求下列各式的值： 3 (1) sin 3cos sin cos ； (2)sin 2sin cos2. 19 (12 分) 已知平面向量a(1 ，x) ，b (2x3，x) ，xR. (1) 若ab，求x的值； (2) 若ab，求 |ab|. 20 (12 分) 如图，函数y2sin( x) ，xR 其中
5、0 2 的图像与y轴交于点 (0,1) (1) 求的值； (2) 求函数y 2sin( x) 的单调递增区间； (3) 求使y1 的x的集合 21.(12分) 已知函数f(x)=tan. (1) 求 f(x) 的定义域与最小正周期. (2) 设，若 f=2cos2，求的大小. 22.(12分) 已知向量m =，n=，设函数f(x)= m n. (1) 求函数 f(x)的解析式 . 4 (2) 求函数 f(x)，x- ， 的单调递增区间. (3) 设函数 h(x)=f(x)-k(kR)在区间 - ， 上的零点的个数为a， 试探求 a 的值及对应的k 的取值范围 . 5 高一期末数学试卷答案 (1
6、20 分钟150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 ) ADCAC ACACB CD 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 3 5 14. 向左平移 16 15. - 16. 2 2 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 已知点 A(-3 ，-4) ，B(5，-12).O 为坐标原点 . (1) 求的坐标及 |. (2)=+，=-，求及的坐标 . (3) 求，所成角
7、的余弦值. 【解析】 (1)=(5，-12)-(-3，-4)=(8 ，-8) ， 所以 |=8.-4分 (2)=(-3 ，-4)+(5 ，-12)=(2 ，-16) ， =(-3 ，-4)-(5，-12)=(-8，8).-8分 (3)=(-3 ， -4) (5，-12) =-35+(-4) (-12)=33. 6 设与的夹角为，则cos=.-10分 18 (12 分) 已知 tan tan 1 1，求下列各式的值： (1) sin 3cos sin cos ； (2)sin 2sin cos 2. 解：由 tan tan 1 1，得 tan 1 2 (1) sin 3cos sin cos t
8、an 3 tan 1 1 23 1 21 5 3.-6 分 (2)sin 2sin cos 2 sin 2sin cos 2(cos 2 sin2) 3sin 2sin cos 2cos 2 sin 2 cos 2 3tan 2tan 2 tan 2 1 3 1 2 21 22 1 2 21 13 5 . -12分 19 (12 分) 已知平面向量a(1 ，x) ，b (2x3，x) ，xR. (1) 若ab，求x的值； (2) 若ab，求 |ab|. 解： (1) 若ab， 则ab (1 ，x) (2x3，x) 1(2x3) x( x) 0. 整理得x 22x30，解得 x 1 或x 3.
9、-6分 (2) 若ab，则有 1( x) x(2x3) 0， 即x(2x 4) 0，解得x0 或x 2. 当x0 时，a(1,0)，b(3,0)， ab( 2,0) ，|ab| 2； 7 当x 2 时，a(1 ， 2) ，b( 1,2) ， ab(2 ， 4) ， |ab| 41625. 综上所述， |ab| 为 2 或 25. -12分 20 (12 分) 如图，函数y2sin( x) ，xR 其中0 2 的图像与y轴交于点 (0,1) (1) 求的值； (2) 求函数ysin( x) 的单调递增区间； (3) 求使y1 的x的集合 解： (1) 因为函数图像过点(0,1)， 所以 2sin
10、 1，即 sin 1 2. 因为 0 2 ，所以 6 . - 4分 (2) 由 (1) 得y2sinx 6 ， 当 2 2kx 6 2 2k，kZ， 即 2 3 2k x1 32k， kZ 时，ysinx 6 是增函数， 故y2sinx 6 的单调递增区间为 2 3 2k， 1 32k ，kZ.-8分 (3) 由y1，得 sinx 6 1 2， 6 2kx 6 5 6 2k，kZ， 即 2kx 2 32k， kZ， y1 时，x的集合为x2kx 2 32k， kZ. -12分 21.(12分) 已知函数f(x)=tan. 8 (1) 求 f(x) 的定义域与最小正周期. (2) 设，若 f=2
11、cos2，求的大小. 【解析】 (1) 由 2x+k， kZ，得 x+，kZ. 所以 f(x) 的定义域为， -4分 f(x)的最小正周期为. -7分 (2) 由 f=2cos2，得 tan=2cos2， 即=2(cos 2-sin2) ， 整理得=2(cos +sin )(cos -sin ). 因为，所以 sin +cos 0. 因此 (cos -sin ) 2= ，即 sin2 = . 由，得 2，所以 2=，即 =. -12分 22.(12分) 已知向量m =，n=，设函数f(x)= m n. (1) 求函数 f(x)的解析式 . (2) 求函数 f(x)，x- ， 的单调递增区间.
12、(3) 设函数 h(x)=f(x)-k(kR)在区间 - ， 上的零点的个数为a， 试探求 a 的值及对应的k 的取值范围 . 【解析】 (1)f(x)=m n=4sinxcosx+2cosx =2sinx+2cosx=4sin. -4分 9 (2) 由(1) ，知 f(x)=4sin，x- ， ， 所以 x+， 由-x+， 解得 -x， 所以函数f(x)的单调递增区间为. -8分 (3) 当 x- ， 时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下： 当 k4 或 k-4 时， h(x) 无零点， a=0； 当 k=4 或 k=-4 时， h(x) 有一个零点， a=1； 当-4k-2或-2k4 时， h(x) 有两个零点，a=2； 当 k=-2 时， h(x) 有三个零点， a=3. -12分
