《上海高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 上海市高一第一学期数学期中考试试卷 满分： 100 分考试时间： 90分钟 题号一二三总分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题（每小题3分, 满分 36 分） 1已知集合1,Ax，则x的取值范围是 _. 2命题“若0a且0b，则0ab”的否命题为 _ _ _ . 3已知集合M4,7,8,则这样的集合M共有个 . 4用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合” ：_ _. 5设全集7,6,5 ,4,3 ,2, 1U，集合5, 3, 1A，集合5,3B， . U AC B 6. 1 1 . x 不等式的解集是 7不等式 2x1 2 的解集是 . 8.
2、 已知0 x，当 2 x x 取到最小值时， x的值为 _ _. 9已知集合1|xxM，|txxP，若M P ，则实数t的取值范围是 . 10. 关于x的不等式 22 210 xkxkk的解集为,x xa xR，则实数a=_. 11. 已 知 2 4120 xx是8xa的 必 要 非 充 分 条 件 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 _。 12. 若不等式 2 10 kxkxkAA的解集为，且，则实数k 的范围为 . 二、选择题 ( 本大题共 4 小题，每小题 3分，满分 12分) 13. 设U为全集， U BBC A，则AB为 ( ) A. A B. B C. U C B D. 2 1
3、4. 若不等式bxa的解集是0，则必有（） A 00 ba， B 00 ba， C 00 ba， D 00 ba， 15、下列结论正确的是 ( ) A. x xy 1 有最小值2； B. 2 1 2 2 2 x xy有最小值2； C. 0ab时， b a a b y有最大值 -2 ； D. 2x时， 2 1 x xy有最小值2； 16. “1a”是“对任意的正数x，21 a x x ”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共5 小题，满分 52 分） 17 （10 分）设集合 2 560Ax xx，10Bx ax，若B AB，
4、求 实数a的值。 3 18. （10 分）解关于x的不等式： 2 1 1 x x 19 （10 分）解不等式组 2 1 3 0166 2 x x xx 4 20. （10 分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8 平方米矩形场地，矩形场地的 一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳 最短？最短为多少米? 21. （12 分）已知集合 2 0 1 x Ax x ， 2 |(21)(1)0Bx xaxa a， （1）若ABA，求实数a的取值范围 . （2）若AB，求实数a的取值范围 . 5 2018 学年第一学期高一数学期中
5、考试（答案）（2018.11 ） 满分： 100分考试时间： 90分钟 一、填空题（本大题 12 小题，每题 3 分，满分 36 分） 1已知集合1,Ax，则x的取值范围是 _1x_. 2命题“若0a且0b，则0ab”的否命题为 _000abab若或，则 . 3已知集合M4,7,8,则这样的集合M共有 7 个. 4用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合” ：,00 x yxy且 _. 5设全集7,6,5 ,4,3 ,2, 1U，集合5, 3, 1A，集合5,3B， 1 . U AC B 6. 1 1 01 .x xx x 不等式的解集是或 7不等式 2x1 2 的解集是 13 2
6、2 xx . 8. 已知 0 x ，当 2 x x 取到最小值时，x的值为 _2x_ _. 9已知集合1|xxM，|txxP，若MP，则实数t的取值范围是1t. 10. 关于x的不等式 22 210 xkxkk的解集为 ,x xa xR，则实数 a=_1_. 11. 已 知 2 4120 xx是8xa的 必 要 非 充 分 条 件 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 _6a_。 12. 若不等式 2 10 kxkxkAA的解集为，且，则实数k 的范围为 4 3 k . 二、选择题 ( 本大题共 4 小题，每小题 3分，满分 12分) 13. 设U为全集， U BBC A，则AB为 ( D
7、) A. A B. B C. U C B D. 14. 若不等式bxa的解集是0，则必有（ B ） A 00 ba， B 00 ba， C 00 ba， D 00 ba， 15、下列结论正确的是 ( C ) 6 A. x xy 1 有最小值2； B. 2 1 2 2 2 x xy有最小值2； C. 0ab时， b a a b y有最大值 -2 ； D. 2x时， 2 1 x xy有最小值2； 16. “1a”是“对任意的正数x，21 a x x ”的（ A ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共5 小题，满分 52 分） 17
8、（10 分）设集合 2 560Ax xx，10Bx ax，若BAB，求 实数a的值。 2 5602,32 4 10,.6 1 20 107 11 )228 2 11 )339 3 Ax xx ABBBA aBBA aBx axx x a iaBA a iiaBA a 解：分 ，分 （）当时，分 （ ）当时，分 若，即时，分 若，即时，分 综上所述， 1 1 0.10 2 3 a符合要求的的值为、 和分 7 18. （10 分）解关于x不等式： 2 1 1 x x 22 1112 11 231 103110104 11 1 -1 5 3 21 101 (1)0107 11 -118 1 1 3
9、xx xx xx xxx xx xx xx xxx xx x xx 解：，分。 由得：且分 解得：或分 由得：且分 解得：分 综上可知：不等式的解集是10分 19 （10 分）解不等式组 2 1 3 0166 2 x x xx 2 61608202 284 35 20510106 11 518 21 5810 xxxx x xx xxx xx xx xxx 解：由得：分 解得：分 由得：且分 解得：或分 则不等式组的解集是：或分 8 20. （10 分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8 平方米矩形场地，矩形场地的 一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每
10、边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳 最短？最短为多少米? 2 8 () L=x+2y+0.44 0,022 2820.48.48 24,2 9 10 Lxyxym xyxyxyxy xyxy 解：设绳子长度为米，矩形长为米，宽为米。则 分 ，米分 当且仅当时，即时等号成立。分 答：当矩形长为4米，宽为 2米时，所用绳子最短为8.4 米。分。 21. （12 分）已知集合 2 0 1 x Ax x ， 2 |(21)(1)0Bx xaxa a， （1）若ABA，求实数a的取值范围 . （2）若AB，求实数a的取值范围 . 2 2 1021012 1 1,22 2110,101 ,14 5 1
11、121,16 2,12-112 x xxx x A xaxa axaxaaxa Ba a ABABA aaa ABaa 解：，解得： 则，分 ，解得： 则，分 ，分 且，即分 或 9 12211,112aaa 分 或，解得：分 9 上海市高一上学期期中考试数学试卷 一. 填空题 1. 集合| 03Mxx，|02Nxx，则“aM”是“aN”条件 2. 已知集合1,2,3,4U，集合1,2A，2,3B，则()() UUAC BC AB 3. 函数 1 ( )1 2 f xx x 的定义域为 4. 已知集合| 1,AxxaxR， 2 |1, 1 xa BxxR x ，且AB，则实数a 的取值范围是
12、5. 已知( )yf x，( )yg x是两个定义在R上的二次函数，其x、y的取值如下表所示： x1 2 3 4 ( )f x3 4 30 ( )g x0 1 0 3 则不等式( ( )0f g x的解集为 6. 关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx的解集不为空集，则k的取值范围为 7. 已知本张试卷的出卷人在公元 2 x年时年龄为8x岁，则出卷人的出生年份是 （假设出生当年的年龄为1 岁） 8. 若对任意xR，不等式|xax恒成立，则实数a的取值范围是 9. 设常数0a，若 2 91 a xa x 对一切正实数x成立，则a的取值范围为 10. 设函数 2 2 220 ( ) 0 xxx
13、 f x xx ，若( )2ff a，则a 11. 若二次函数( )yf x对一切xR恒有 22 24( )245xxf xxx成立，且(5)27f，则 (11)f 12. 已知 22 ( )(5)22f xaxx，若不等式( )f xx的解集为A，已知(0,1)A，则a的取值范围为 1 0 二. 选择题 13. 设P、Q为两个非空实数集，定义集合|,PQab aP bQ，若0,2,5P，1,2,6Q， 则PQ中元素的个数是（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 14. 不等式(1)(1 |)0 xx的解集是（） A. |01xx B. |0 x x且1x C. |11xx D. |1x
14、 x且1x 15. 已知三个不等式0ab，0bcad，0 cd ab （其中a、b、c、d均为实数）， 用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命 题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 设0a，0b，则以下不等式中不恒成立的是（） A. 11 ()()4ab ab B. 332 2abab C. 22 222abab D. |abab 三. 解答题 17. 已知ABC为直角三角形，记其两条直角边长分别为,a bR ，记面积为S，周长为C，若三角形面 积为定值，其周长是否有最值，最大值还是最小值，何时取到，为多少？（结果用S表示） .
15、 18. 已知aR，若关于x的方程 2 1 | 0 4 xxaa有实根，求a的取值范围 . 1 1 19. 阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题. 证明： 22222 1 1221212()()()a ba baabb 证：令 22 12 Aaa， 22 12 Bbb 2222 1 1221 12211221122 2222 2222 1212 11 ()() 22 aba ba ba babababab ABABABABABAB aabb 2222 1212 22 11 () 22 aabb AB ，故 22222 1 1221212 ()()()a ba baabb. （1）若 1212
16、 ,x xyyR，利用上述结论，证明： 2 12121122 ()()()xxyyx yx y； （2）若 121212 ,x xyyz zR，模仿上述证法并结合（1）的证法，证明： 3 33 12121211 1222 ()()()()xxyyzzx y zx y z. （提示：若, ,a b cR ，有 333 3 abc abc） 20. 公元 2222 年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可以长达10 年，期间会有约 0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口约200 万人，专家分析其中约有1000 名 传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者， 由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳 性，末被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同 一检测结果的血样混合后结果不发生改变. （1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该 分组内逐个检测排査，设每个组
