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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1. 答卷前， 务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号， 并将核对后 的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 2. 本试卷共有23 道试题，满分150 分 . 考试时间120 分钟 . 一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1. 不等式 12x x 0 的解为) 2 1 ,0( . 【答案】 ) 2 1 ,0( 【解析】) 2 1 , 0
2、(0) 12(xxx 2. 在等差数列 n a中，若 a1+ a 2+ a3+ a4=30，则 a2+ a3= 15 . 【答案】 15 【解析】1530)(2 32324321aaaaaaaa 3. 设 m R,m 2+m-2+( m2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】-2 【解析】2 01 02 ) 1(2 2 2 22 m m mm immm是纯虚数 4. 已知 1 x 1 2 =0， 1 x 1 y =1，则 y= 1 . 【答案】 1 【解析】1 11 202 11 2 yx yx xx x ，又已知 5. 已知ABC的内角 A、B、C所对的边分别是a、b、
3、c. 若 a 2+ab+b2-c2=0，则角 C的大小是 3 2 . 【答案】 3 2 【解析】 3 2 2 1 2 - cos0- 222 222 C ab cba Ccbaba 6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分 别是 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78 . 【答案】 78 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 【解析】7880 100 60 75 100 40 平均成绩 7. 设常数 aR.若 5 2 x x a 的二项展开式中x 7 项的系数为 -10，则 a= -2 . 【答案】 -2 【
4、解析】10,110)()()( 1 5 752 5 52 aCrx x a xC x a x rrr 8. 方程 x 31 13 9 x 的实数解为4log 3 . 【答案】4log 3 【解析】 4log43013331313 13 9 31 13 9 3 x xxxx x x x 9. 若 cosxcosy+sinxsiny= 3 1 ，则 cos(2x-2y)= 9 7 . 【答案】 9 7 【解析】 9 7 1)(cos2)(2cos 3 1 )cos(sinsincoscos 2 yxyxyxyxyx 10. 已知圆柱的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B是下底面圆
5、周上的两个 不同的点， BC是母线，如图. 若直线 OA与 BC所成角的大小为 6 ，则 r l = 3 . 【答案】3 【解析】3 3 3 6 tan r l l r 由题知， 11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的 编号之积为偶数的概率是 7 5 （结果用最简分数表示）. 【答案】 7 5 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。 个个，共有个数中任取个偶数共个奇数和从212734 2 7 C .622 2 4 个个数分别为奇数，共有个数之积为奇数C 12. 设 AB是椭圆的长轴，点C在上，且 4 CBA. 若 AB=4，BC=2
6、，则的两个焦 D B A C 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 点之间的距离为6 3 4 . 【答案】6 3 4 【解析】如右图所示。 )1 , 1(3, 1, 145,2, 4,CADDBCDCBABCABABCDABD上，且在设 3 8 , 3 4 , 1 11 )11(,42 22222 22 cbcba ba Ca代入椭圆标准方程得，把 13. 设常数 a0. 若1x9 2 a x a 对一切正实数x 成立， 则 a的取值范围为), 5 1 . 【答案】), 5 1 【解析】考查均值不等式的应用。 14. 已知正方形ABCD 的边长为1. 记以 A为
7、起点，其余顶点为终点的向量分别为 1 a、 2 a、 3 a； 以 C为起点， 其余顶点为终点的向量分别为 1 c、 2 c、 3 c. 若 i,j,k,l321 ，且 i j,k l ， 则 ji aa lk cc的最小值是-5 . 【答案】 -5 【解析】 根据对称性，的模最大时互为相反向量，且它们与当向量)()( lkji ccaa 5|)|)( 2 jilkji aaccaa。 二、选择题（本大题共有4 小题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 15. 函数1)(f 2 xx（x0）的反函数为f
8、-1(x) ，则 f -1 (2) 的值是（A ） （A）3（B）3（C）1+2（D）12 【答案】 A 【解析】31)(2, 0 2 xxxfx由反函数的定义可知， 选 A 16. 设常数 aR，集合 A=0)a( ) 1(xxx，B=1axx. 若 AB=R ，则 a 的取值范 围为（B ） （A） （， 2）（B） （， 2 （C） （2，+）（D）2 ，+） 【答案】 B 【解析】方法：代值法，排除法。当a=1 时， A=R ，符合题意；当a=2 时， 符合题意。,)2),1 ,(), 1RBAAB 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 综上，选B 标准
9、解法如下 : )1,(), 1aARBAaB 11), 1,(1; 2111aaaaxaaa时当解得 . 选 B 17. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是： “好货”是“不便宜”的（A ） （A）充分条件（B）必要条件 （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件 【答案】 A 【解析】好货则不便宜便宜则不是好货便宜没好货 选 A 当点（ x,y ）分别在 1，2，上时， x+y 的最大值分别是 M 1,M2, ，则 n lim M n =( D ) （A）0 （B） 4 1 （C）2 （ D）22 【答案】 D 【解析】1 44 1 4 4 lim1 144 222222 yx n
10、 yx n nyx n 椭圆方程为： 选 D 三、解答题（本大题共有5 下题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12 分） 如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为 1，求该三棱锥的体积及表面积。 【答案】33; 3 3 ABCOABCO SV 【解析】3 3 1 1 3 1 ABCABCO SVABCO的体积三棱锥 所以， 33, 3 3 ABCOABCO SVABCO表面积的体积三棱锥 20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分9 分 . 甲厂以 x 千克 / 小时的速度匀速生产某
11、种产品（生产条件要求1x10） ，每小时可获得的 利润是 100 x x 3 15元 . （1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为100a 2 31 5 xx 元； （2）要使生产900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 最大利润 . 【答案】（ 1） 见下 （ 2）当生产速度为 6 千克 /小时，这时获得最大利润为457500 元。 【解析】（ 1）证明：由题知，生产a 千克该产品所需要的时间 x a t 小时， 所获得的利润10.x1)( 31 5(100) 3 15(100 2 ，其中
12、元 xx a x x x a y 所以， 生产 a 千克该产品所获得的利润为100a 2 31 5 xx 元； （证毕） （2） 由（ 1）知，生产900 千克该产品即a=900 千克时，获得的利润 由二次函数的知识可知，当 x 1 = 6 1 ，即 x=6 时， ) 6 1 31( 6 1 590000y 所以，当生产速度为6 千克 / 小时，这时获得最大利润为457500 元。 21. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 . 已知函数)sin(2)(fxx，其中常数0. （1）令 =1，判断函数 2 )()(xfxfxF的奇偶性，并说明理由
13、； （2）令 =2，将函数y=f(x)的图像向左平移 6 个单位，再向上平移1 个单位，得到函数 y=g(x) 的图像 . 对任意 aR，求 y=g(x) 在区间 a ， a+10 上零点个数的所有可能值. 【答案】（ 1）函数。不是奇函数，也不是偶 （2） 20,21 【解析】（1） ) 2 sin(2sin2) 2 ()()(,sin2)(1xxxfxfxFxxf时， （2） =2， 将函数 y=f(x)的图像向左平移 6 个单位，再向上平移1 个单位，得到函数y=g(x): Txxfxgxxf最小正周期, 1) 6 (2sin21) 6 ()(,2sin2)( . 所以 y=g(x) 在
14、区间 a, a+10 、其长度为10 个周期上，零点个数可以取20,21 个 22.( 本题满分 16 分) 本题共有3个小题， 第 1 小题满分3 分，第 2 小题满分5 分，第 3小题 满分 8 分. 已知函数xx2)(f，无穷数列 n a满足 an+1=f(a n),n N * （1）若 a1=0，求 a2，a3，a4； （2）若 a10，且 a1，a2，a3成等比数列，求a1的值 . （3）是否存在a1，使得a1，a2， an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不 存在，说明理由. 【答案】（ 1）2,0,2 432 aaa 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .
15、欢迎下载支持. （2）221 11 aa，或 （3）1,1 1n aa且 【解析】（ 1）2,0,20. |2)( 432111 aaaaaaafa nnnn 由 （2）| -2|)|-2(|-2, 1221 2 22 1 2 2 3321 aaaaaa a a aaaa，且成等比 分情况讨论如何： （3）daaaNnad nnnn |2*, 1 则：满足题意，的等差数列假设存在公差为 . |2 nn aad讨论如下 : 23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分9 分. 如图， 已知双曲线C1:1 2 x2 2 y，曲线 C
16、2:1xy.P 是平面内一点. 若存在过点P的直 线与 C1、C2都有共同点，则称P为“ C1-C2型点” . （1）在正确证明C1的左焦点是“ C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条 这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y=kx 与 C2有公共点，求证k 1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”； （3）求证：圆 2 1 22 yx内的点都不是“C1-C2型点” . 【答案】（ 1）033xy 【解析】 （1）)0,3(, 3, 1,21 2 1 222222 2 1 Fbacbay x C可知：方程：由 显然，由双曲线 1 C的几何图像性质可知，过相交的任意直线都与曲线 11 CF. 从曲线 2 C图像上取点P(0,1),则直线均有交点、与两曲线 211 CCPF。这时直线方程为 （2） 先证明“若直线y=kx 与 2 C有公共点，则k1” . 双曲线. 2 1 1 xx a b yC 的渐近线： ）（有交点，则与若直线 2 1 , 2 1 -k双曲 线 1 ACkxy. ），（），（有交点，则与若直线11-k双曲 线 2 BCkxy. 文档来源为 :从网
