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1、1 【原创精品】 2018 年高考数学（文）冲刺60 天 精品模拟卷（三） 第 1 卷 评卷人得分 一、选择题 1、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图 . 图中点表示十月的平均最高气温约为点表示四月的平均最低气 温约为. 下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于的月份有个 2 2、执行下面的程序框图, 如果输入的, 那么输出的( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3、设为抛物线的焦点 , 曲线与交于点,轴, 则( ) A
2、. B. C. D. 4、圆的圆心到直线的距离为, 则 ( ) A. B. C. D. 5、设集合则 ( ) A.4,8 B.0,2,6 3 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 6、从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人, 则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 7、设为虚数单位 , 则复数=( ) A.0 B.2 C. D. 8、设直线分别是函数图象上点处的切 线,与垂直相交于点, 且, 分别与轴相交于点, 则的面积的取值 范围是 ( ) A. B. C. D. 9、为了得到函数的图象 , 只需把函数的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移
3、动个单位长度 4 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度 10、函数的图象是 ( ) A. B. C. D. 11、若平面区域夹在两条斜率为1 的平行直线之间, 则这两条平行 直线间的距离的最小值是( ) A. B. C. D. 12、如图 ,在正方体中,、分别为、的中点 ,则 下列直线中与直线相交的是 ( ) 5 A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 评卷人得分 二、填空题 13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移 _个单位长度得到. 14、从任取两个不同的数值, 分别记为, 则为整数的概率 是. 15、某几何体的三视图如图所示( 单位 :), 则该几何体的表面积 是,
4、体积是. 正视图侧视图俯视图 16、已知平面向量,. 若为平面单位向量, 则 的最大值是. 评卷人得分 三、解答题 17、在直角坐标系中, 圆的方程为. 1. 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求的极坐标方程; 6 2. 直线 的参数方程是( 为参数 ), 与交于两点 , 求 的斜率 . 18、设函数. 1. 讨论的单调性 ; 2. 证明当时,; 3. 设, 证明当时,. 19、某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的 转盘两次 ,每次转动后 , 待转盘停止转动时, 记录指针所指区域中的数. 设两次记录的数分别 为. 奖励规则如下 : 若,
5、 则奖励玩具一个; 若, 则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动. 1. 求小亮获得玩具的概率; 2. 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小, 并说明理由 . 20、在中, 内角所对的边分别为. 已知. 1. 证明 :; 2. 若, 求的值 . 7 21、将边长为1 的正方形( 及其内部 ) 绕旋转一周形成圆柱, 如图 ,长 为,长为, 其中与在平面的同侧 . 1. 求圆柱的体积与侧面积; 2. 求异面直线与所成的角的大小. 22、双曲线的左、右焦点分别为、, 直线过且与双曲线 交于、两点 . 1. 若的倾斜角为,是等边三角形
6、, 求双曲线的渐近线方程; 2. 设, 若的斜率存在 , 且, 求的斜率 . 23、已知函数, 不等式的解集为. 1. 求; 2. 当时, 证明 :. 8 参考答案 一、选择题 1. 答案：D 解析：由图可知均在虚线内 , 所以各月的平均最低气温都在以上 ,正确 ; 由图可在七月的平均温差大于, 而一月的平均温差小于, 所以七月的平均温 差比一月的平均温差大,正确 ; 由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在, 基本相同 ,正确 ; 由图可知平均最高气温高于的月份有个或个, 所以不正确 . 故选. 2. 答案：B 解析：第一次循环，得； 第二次循环，得； 第三次循环，得； 第四次循环，得，退
7、出循环，输出 ，故选 B。 3. 答案：D 解析：抛物线的焦点坐标为,轴 , . 又, . , , . 故选 D. 4. 答案：A 解析：圆的标准方程为, 圆心坐标为. 9 又圆心到直线的距离为, 由点到直线的距离公式, 可得, , 故选 A. 5. 答案：C 解析：由补集的概念 , 得故选 C. 6. 答案：B 解析：所求概率为, 故选 B. 考点 : 古典概型 【名师点睛】如果基本事件的个数比较少, 可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一 列举出来 ,然后再求出事件中的基本事件数,利用公式求出事件的概率 , 这是一个形象直观的好方法, 但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. 如果基本事
8、件个数 比较多 , 列举有一定困难时, 也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算, 再运用 公式求概率 . 7. 答案：C 解析：由题意 , , 故选 C. 8. 答案：A 解析：设( 不妨设), 则由导数 的几何意义易得切线的斜率分别为 由已知得, , , 切线的方程分别为, 切线的方程为 , 即. 10 分别令得,. 又与的交点为, , , . 故选 A. 9. 答案：A 解析：由题意 , 为得到函数, 只需把函数的图象上所有点 向左移个单位长度 . 故选 A. 10. 答案：D 解析：因为为偶函数 , 所以它的图象关于轴对称 , 排除 A、C选项 ; 当 , 即时, 排除 B选项 ,
9、故选 D. 考点 : 三角函数图象. 【方法点睛】 给定函数的解析式识别图象, 一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项:(1) 从函数的定义域, 判断图象左右的位置, 从函数的值域, 判断图象的上下位置;(2) 从函数的单 调性 , 判断图象的变化趋势;(3) 从函数的奇偶性, 判断图象的对称性;(4) 从函数的周期性, 判 断函数的循环往复;(5) 从特殊点出发, 排除不符合要求的选项. 11. 答案：B 解析：画出不等式组的平面区域如题所示, 由得, 由 得, 由题意可知 , 当斜率为 1 的两条直线分别过点和点时, 两直线的距离最小, 即 . 故选 B. 11 考点 : 线性规划 .
10、【思路点睛】 先根据不等式组画出可行域, 再根据可行域的特点确定取得最值的最优解, 代入 计算 . 画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证, 防止出现错误. 12. 答案：D 解析：只有与在同一平面内, 是相交的 , 其他 A,B,C 中直线与都是异面直 线, 故选 D. 考点 :1. 正方体的几何特征;2. 直线与直线的位置关系. 二、填空题 13. 答案： 解析：因为, 所以函数 的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度 得到 . 14. 答案： 解析：从中任取两个数记为, 作为对数的底数与真数, 共有个不 同的基本事件 , 其中为整数的只有,两个基本事件, 所以其概率 . 1
11、5. 答案：80; 40 解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方 体,. 12 考点 : 三视图 . 【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题, 一般是先根据三视图确定该 几何体的结构特征,再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积. 16. 答案： 解析：由已知得, 不妨取, 设 , 则 ,取等号时与同号 . 所以, ( 其中, 取为锐角 ). 显然. 易知当时,取最大值, 此时为锐角 ,同为正 , 因此上述不等式中等号能同时取到. 故所求最大值为. 考点 : 平面向量的数量积和模. 【思路点睛】 先设,和的坐标 , 再将转化为三角函数, 进
12、而 用辅助角公式将三角函数进行化简, 最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值, 进而可 得的最大值 . 三、解答题 17. 答案：1. 2. 解析：1. 由可得的极坐标方程 13 2. 在 1中建立的极坐标系中, 直线 的极坐标方程为由所对应的极径分 别为将 的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得, 所以 的斜率为或. 18. 答案：1. 当时,单调递增 ; 当时,单调递减 . 2. 左端不等式可利用1 的结论证明 , 右端将左端的换为即可证明 . 由 1 知,在处取得最大值 , 最大值为, 所以当时, 故当时 , 即. 3. 变形所证不等式,构造新函数 , 然后通过利用导数研究函数的单
13、调性来处理. 由题设, 设, 则. 令, 解得. 当时,单调递增 ; 当时,单调递减 . 由 2 知, 故. 又, 故当时, 所以当时,. 解析：首先求出导函数, 然后通过解不等式或可确定函数 的单调性 . 14 由题设 ,的定义域为, 令, 解得. 当时,单调递增 ; 当时,单调递减 . 19. 答案：1. 2. 小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 解析：1. 用数对表示儿童参加活动先后记录的数, 则基本事件空间与点集一 一对应 . 因为中元素个数是, 所以基本试卷总数为. 1. 记“”为事件. 则事件包含的基本事件共有5 个, 即, 所以 , 即小亮获得玩具的概率为. 2. 记“”为事
14、件, “”为事件. 则事件包含的基本事件共有6 个, 即所以 , 则事件包含的基本事件共有5 个, 即 所以因为所以 , 小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 20. 答案：1. 由正弦定理得, 故, 于是 , 又, 故, 所以或, 15 因此 ,( 舍去 ) 或, 所以 ,. 2. 由, 得, 故, . 21. 答案：1. 2. 解析：1. 由题意可知 , 圆柱的母线长, 底面半径. 圆柱的体积 , 圆柱的侧面积. 2. 设过点的母线与下底面交于点, 则, 所以或其补角为 与所成的角 . 由长为, 可知, 由长为 , 可知, 所以异面直线 与所成的角的大小为. 考点 :1. 几何体的体积 ;2. 空间的角 . 22. 答案：1. 2. 解析：1. 设. 由题 意, 因为是等边三角形, 所以,即, 解得. 故双曲线的渐近线方程为 . 16 2. 由已知 ,. 设, 直线:. 由 , 得. 因为与双曲线交于两 点, 所以, 且. 由, , 得, 故 ., 解得, 故 的斜率为. 考点 :1. 双曲线的几何性质;2. 直线与双曲线的位置关系;3. 弦长公式 . 23. 答案：1. 由得, 所以不等式化为 或 或 解之得或或 所以即 2. 证明 : 当时, 有, 即, 所以, 所以 即 所以 17 所以 所以 即
