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1、中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 1 - 页 共 192 页 实数 易错清单 1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定. 【例 1】(2014 湖北随州 )2013 年, 我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全 面完成 , 财政保障民生支出达74 亿元 ,占公共财政预算支出的75%,数据 74 亿元用科学记数 法表示为 (). A. 7410 8 元B. 7.410 8 元 C. 7.410 9 元D. 0.7410 10元 【解析】本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数, 可以用a10 n 的形式 来表示 , 其中1a0 B. x-50 C. x-50 D.
2、x-50 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 5 - 页 共 192 页 6. (2014 安徽安庆二模) 数轴上点A表示的实数可能是(). ( 第 6 题) 8. (2013 吉林镇赉县一模) 下列各数中最大的是(). A. -2 B. 0 9. (2013 浙江湖州模拟) 的平方根是 (). A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 10.(2013 浙江湖州模拟)3 月 11 日, 日本发生地震和海啸,3 月 12 日, 中国红十字会向日本 红十字会提供100 万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电, 向日本受灾群众表示诚挚的慰 问, 对地震遇难者表示深切的哀悼, 并表示将根据灾
3、区需求继续提供及时的人道援助.100 万 这个数用科学记数法表示为(). A. 1.010 4 B. 1.010 6 C. 1.010 5 D. 0.110 6 11. (2013 河北三模 ) 在下列各数 (-1) 0, -|-1|,(-1) 3,( -1) -2 中, 负数的个数为 (). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. (2013 江苏扬州弘扬中学二模) 下列计算错误的是(). 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 6 - 页 共 192 页 13. (2013 山东德州一模)-7 的相反数的倒数是(). 二、填空题 15. (2014 甘肃天水一模) 若 0a
4、1, 则三者的大小关系是. 16. (2013 安徽芜湖一模)2012 年 5 月 8 日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤, 张老 师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注, 在住院期间 , 共有695 万人以不同方式向她表 示问候和祝福 , 将 695 万人用科学记数法表示为人.( 结果精确到十万位) 17.(2013 山东德州一模) 某种商品的标价为200 元, 按标价的八折出售, 这时仍可盈利25%, 则这种商品的进价是元. 三、解答题 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 7 - 页 共 192 页 20. (2014 江苏南通海安县模拟) 计算 : 21. (2014 内
5、蒙古赤峰模拟) 计算 : 22. (2014 甘肃天水一模) 计算 : |-3|+(-1) 2014( -2) 0-+. 23. (2013 浙江湖州模拟) 计算 : 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 8 - 页 共 192 页 24. (2013 广东深圳育才二中一模) 计算 : 参考答案与解析 1. C 解析 可利用特殊值法解, 例如令n=2,m=-3. 2. D 解析 正数大于零 , 负数小于零 , 正数大于负数. 3. C 解析 -3.5 不是整数. 4. A 解析 -2 的绝对值等于2. 5. D 解析 非负数的绝对值等于其相反数. 7. D 解析 正数大于零 , 负数
6、小于零 , 正数大于负数. 10. B 解析 100 万=1.010 6 . 11. C 解析 (-1) 0=1, -|-1|=-1,(-1) 3=- 1,(-1) -2=1. 13. C 解析 -7 的相反数是7,7 的的倒数是. 16. 7.010 6 解析 695 万=6.9510 67. 010 6. 17. 128 解析 设每件的进价为x元, 由题意 , 得 20080%=x(1+25%),解得x=128. 18.原式=9+2-1-3+2=9. 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 9 - 页 共 192 页 22.原式=3+1-3+4=5. 23.原式=2+2-3+1 -
7、 1=1. 代数式 易错清单 1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示. 【例 1】(2014 湖北十堰 )根据如图中箭头的指向规律, 从 2013 到 2014 再到 2015, 箭头的 方向是以下图示中的(). 【解析】观察不难发现, 每 4 个数为一个循环组依次循环, 用 2013 除以 4, 根据商和余数的 情况解答即可. 20134=5031, 2013 是第 504 个循环组的第2 个数. 从 2013 到 2014 再到 2015, 箭头的方向是. 【答案】D 【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形, 发现每 4 个数为一个循环组依 中考数学常考知识点、易错点分类
8、讲解汇编 第 - 10 - 页 共 192 页 次循环是解题的关键. 2.求代数式的值时, 一般应先化简再代入求值. 【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时, 通分出错 , 或者分子加减时出错. 【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序; 易错点二是去掉分母计算. 名师点拨 1.能用字母表示实际意义, 正确解释代数式的含义. 2.会用数字代替字母求代数式的值. 3.能用数学语言表述代数式. 提分策略 1.列代数式的技巧. 列代数式的关键是正确理解数量关系, 弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、 差、 积、 商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义, 此外还要掌握常见的一些数量
9、关系, 如行程、营销利润问题等. 【例 1】通信市场竞争日益激烈, 某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 11 - 页 共 192 页 后, 再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元, 则原收费标准每分钟是元. 【解析】设原收费标准每分钟是x元,则 (x-a)(1-20%)=b, 解得x=a+1.25b. 【答案】a+1.25b 2.求代数式的值的方法. 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母, 然后计算求得结果, 对于特 殊的代数式 , 也可以用以下方法求解: 给出代数式中所有字母的值, 该类题一般是先化简代数式,
10、 再代入求值 ; 给出代数式中所含几个字母间的关系, 不直接给出字母的值, 该类题一般是把代数式通过 恒等变形 ,转化成为用已知关系表示的形式, 再代人计算 ; 在给定条件中, 字母间的关系不明显, 字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求 出字母的值 , 再代人代数式的值. 【例 2】按照如图所示的操作步骤, 若输入的值为3, 则输出的值为. 【解析】由图可知 , 输入的值为3 时,(3 2+2) 5=(9+2)5=55. 【答案】55 3.列代数式探索规律. 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律, 从中总结通过图形的变化所反映的规律. 其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这
11、种规律, 需要把图形中的有关数量关系式列 式表达出来 , 再对所列式进行对照, 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 【例 3】观察下列图形: 它们是按一定规律排列的, 依照此规律 , 第 9 个图形中共有个. 【解析】观察发现 : 相邻的下一个图形比这个图形多3 个“” ,由此得第n个图形的个 数为 3n+1, 故第 9 个图形的个数为39+1=28. 【答案】28 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 12 - 页 共 192 页 专项训练 一、选择题 1. (2014 甘肃天水一模) 下列运算中正确的是(). A. 3a-2a=1 B. aa 2 =3a 3 C. (ab 2)
12、3=a3b3 D. a 2 a 3=a5 2. (2014 福建岚华中学) 下列运算正确的是(). A. a 3a3=a B. (a 2)3=a5 C. D. aa 2 =a 3 3. (2014 山东东营模拟) 下列运算正确的是(). 4. (2013 广西钦州四模) 下列二次三项式是完全平方式的是(). A. x 2- 8x-16 B. x 2+8x+16 C. x 2- 4x-16 D. x 2+ 4x+16 5. (2013 江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是(). A. 3a+2a=5a 2 B. 2a 2 a 3=2a6 C. (2a+b)(2a-b)=4a 2-b2 D
13、. (2a+b) 2=4a2+b2 6. (2013 浙江宁波北仑区一模) 对任意实数x, 多项式-x 2+6x- 10 的值是 (). A. 负数B. 非负数 C. 正数D. 无法确定 二、填空题 7. (2014 湖北黄石模拟) 化简的结果为. 8. (2014 山东聊城模拟) 下面是用棋子摆成的“上”字: 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 13 - 页 共 192 页 ( 第 8 题) 如果按照以上规律继续摆下去, 那么通过观察, 可以发现 : 第n个“上”字需用枚棋 子. 9. (2014 山西太原模拟) 计算 :(x+3)(x-3)= . 10. (2014 天津塘沽区
14、一模) 计算 (a 2)3 的结果等于. 11. (2014 河北廊坊模拟) 计算 :x 3 x 3+x2x4= . 12.(2013 河北唐山二模) 随着电子技术的发展, 手机价格不断降低, 某品牌手机按原价降低 m元后 , 又降低 20%,此时售价为n元, 则该手机原价为元. 13. (2013 浙江杭州拱墅一模) 计算 :3a (-2a)= ;(2ab 2)3= . 14. (2013 江苏南京一模) 课本上 , 公式 (a-b) 2=a2- 2ab+b 2 是由公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 推导得 出的 , 该推导过程的第一步是:(a-b) 2= . 三、解答题 15. (
15、2014 江苏无锡港下初中模拟) 化简 : 16. (2014 北京平谷区模拟) 已知a 2+2a= 3, 求代数式2a(a-1)-(a-2) 2 的值. 17. (2014 浙江金华6 校联考 ) 先化简 , 再求值 : (a+2)(a-2)+4(a-1)-4a, 其中a=-3. 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 14 - 页 共 192 页 18.(2013 北京龙文教育一模) 已知x 2+3x- 1=0, 求代数式的值. 参考答案与解析 1. D 解析 3a-2a=a;aa 2=a3;( ab 2)3=a3b6. 3. C 解析 3x 3- 5x 3=- 2x 3,6 x
16、32x-2=3x5, -3(2x-4)=-6x+12. 4.B 解析 根据完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2, 对各选项分析判断后利用排除法求解 . 5. C 解析 3a+2a=5a;2a 2 a 3=2a5;(2 a+b) 2=4a2+4ab+b2. 6. A 解析 原式=-(x-3) 2- 1. 8.4n+2 解析 第一个“上”字需要 6(=41+2) 个棋子 , 第二个“上”字需要 10(=42+2) 个棋子 , 第三个“上”字需要14(=43+2) 个棋子 , 第n个“上”字需用4n+2 个棋子. 9. x 2- 9 解析 考查平方差公式. 10.a 6 解析 a 2 a 3=a5,( a 2)3=a6. 11. 2x 6 解析 原式=x 6+x6=2x6. 13.-6a 2 8a 3b6 解析 3a(-2a)=-6a 2;(2 ab 2)3=23a3b6=8a3b6. 14. a+(-b) 2( 注: 写 a 2+2a( -b)+(-b) 2 也可 ) 中考数学常考知识点、易错点分类讲解汇编 第 - 15 - 页 共 192 页 16.原式=2a 2- 2a-(a
