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1、第 1 页 从 2011 年高考题看数学复习 导读：本期三篇文章皆是对2011 年高考题的分析，虽然各省市试 卷有所不同，但知识点和重点是大同小异的。比如曹凤山老师对浙江卷点 评后得出关于高三复习的建议，所有考生都可以从中得到启发，而甘志国 和陈万新老师对具体试题的深入分析，也证明了回归教材、举一反三等方 法的适用性。要提醒的是，部分内容比较难，可以等二轮复习后再消化。 大人不华，君子务实，体现了2011 年浙江省高考数学试题的特色。 相比 2010 年数学试题，试卷整体稳定，内涵又有所变化，细细品味，相 信会有不少启发。 一、试题简析 首先是个“稳”字。结构稳定，题型、题量等保持近几年的一贯
2、性， 考生拿到试卷不会有陌生感。命题理念同样稳定，全面考查、重点突出， 分步设问、分层把关。此外还有一些特点，按照具体题目来分析一下。 方法多样，重在通性通法。如理科第19 题利用方程求解基本量，利 用基本公式求和、裂项求和，然后通过比差（商）或者二项式定理比较大 小，理科第 21 题考查解析几何的基本方法，第22 题通过分离参数求最值 等。很多试题都有多种解法，如理科第16 题可以有十多种解法，第17 题 也有不下十种解法，不同知识、思维层次的考生可以有不同的解法，主要 考查通性通法。 多考一点想，少考一点算。如理科第10 题，计算量很小，重在比较、 分析、发现关系，第8 题只要把线段比距离
3、转化为坐标比，第9 题可以正 难则反，第 10 题对比分析特殊验证，第16 题整体凑配利用基本不等式， 第 2 页 第 17 题两焦点化为一个焦点或者猜想与验证结合等，试题淡中见隽，突 出数学是思维的学科的特色，上面提到的理科第16 题一些考生甚至可以 “秒杀”，体现出“考数学，核心就是考查思维能力”，思维层次不同自 然会在解题时间、正确率上表现出差别，从而实现有效区分。 凸显数学思想方法的考查。寓思想方法的考查于基础知识的考查之 中，重要的思想方法在不同题型中以不同的方式重点考查，如数形结合思 想（理科第 5、8、11、14、17 等） 、转化与化归思想（如理科第6、9、10、 16、18、
4、19、21、22 等） ，函数与方程思想（理科第8、10、11、13、15、 17、18、19、21、22） ，分类讨论思想（理科第9、10、22）等。 突出能力立意。 能力立意已是大家的共识，处处可见能力考查的影子。 理科第 10 题旨在考查阅读理解能力、思维能力，第20 题重点考查空间想 象能力、运算能力，第21 题突出运算能力、逻辑思维能力，许多考生由 于运算不过关出现“会而不对”、“会而不全”。 注重数学本质的理解。如理科第6 题，考查恒等变换，第8 题考查数 形结合、方程思想，理科第9 题考查两个基本原理，第19 题以两个基本 数列为载体，突出对数字规律、关系式结构的考查，第20 题
5、考查空间点、 线、面的位置关系，第21 题考查解析几何以数助形、数形结合的基本思 想方法等。 考查创新意识和继续学习的潜能的考查。理科第2 题考查图形语言， 第 10 题考查符号语言，第15 题考查文字语言等等，通过对阅读理解能力 的考查，重在甄别继续学习的潜能，虽然没有直接出现考查类比、归纳的 问题，但多道试题要归纳、猜想与严密的论证相结合，考查更隐蔽，要求 第 3 页 更高。 其次，高考的活力在于“变”，每年都有亮点，每年都有意料之外情 理之中。 调整布局。理科第1 题由传统的集合换成分段函数，解答题中数列替 代概率，而重回解答题的数列已“今非昔比”，完成了新的角色定位，概 率相关问题“浓
6、缩”后，联系实际放在填空题，客观题中归纳类比类的热 点试题消失，合情推理的思想却“隐身”在一些试题的思维程序之中，布 局谋篇灵活，整个试卷给人以自然清新之感。 寻求知识新的交汇点。如理科第3 题由三视图到直观图，由形到形， 三视图试题不再“一看二想三算”，更突出立体几何的本质。第5 题加入 整点问题，第 12 题把不等式、函数变化快慢、程序框图联系在一起，第8 题综合椭圆、双曲线、圆、直线（渐近线），第 10 题综合集合、函数、方 程、不等式，解答题第21 题罕见的出现了圆，而且把抛物线、圆、直线 综合在一起，这是浙江以往理科试题中从没有出现过的知识组合形式。 进一步探索文理差异。鉴于文、理科
7、学生数学水平的实际差异，以及 未来发展的需要，对文理科试题的平衡一直在不断地探索改进之中，在考 查内容上，除学习内容不同决定的差异外，文科比较注重运算，理科则更 重逻辑推理，在题目形式上，采取“换题”、“姊妹题”、调整次序等， 今年文、理卷第一题开始即分道扬镳， 试卷共有 12 道不同， 7道“姊妹题”， 文、理共用试题仅为3 道题，是近年来差异分数较大的一年。 降低最后压轴题的“门槛”，考查应变能力。相比2010 年，今年最 后一题绝对难度有所降低，不再高不可攀，而倒数第二题却“望山跑死 第 4 页 马”，可望而不可及，不少考生半途而废。通过最后两题构成的“压轴组 合”，很好的考查了考生的心
8、理素质、应变能力，所有的考生不可能都追 求满分，敢于并且善于取舍是非智力因素的重要体现，能舍去自己不可能 得到的，保证自己能力范围内的就是最大的成功。 二、对高三数学复习的一些思考 关注基础。基础是能力的保证，是以后更大发展的基石，是高考的考 查重点所在。没有基础就谈不上能力培养，高考以能力立意并不意味着高 考试题绝对难度的整体提升，而是重点加强数学素养的考查，高考试题中 易、中、难试题大致3：5：2 的分值比例保证了双基的地位。高考之后最 大的遗憾一般不是最后一题的分数拿不到，而是基础题的失分。正像足球 场上只讲排兵布阵，而球员带球、传球、射门基本功不过关，落花流水的 尴尬也就顺理成章。 关
9、注理解。考场上，一些考生面对绝对难度并不大，但情境新颖的试 题束手无策，是平时忽视理解的必然结果。复习过程中大量归纳题型、机 械化训练，大量“条件反射式”的训练挤占探究的机会，学生没有思考的 时间，解题只在“理”（套路、题型）而不在“解”（概念、思想方法）。 题型训练取胜的理念建立在解题技巧的“模仿”、“固态化”，建立在对 高考试题题型的“覆盖”基础上，而高考命题越来越注重规避题海和套 路，抑制题海战术，结果就是，考生练过的“套路”在考场上都成了“浮 云”，而不是取胜的“神马”，一些考生发出“三年数学白学”的感叹也 就可以理解。 关注重点。关注基础、关注理解也不是眉毛胡子一把抓，考试说明 第
10、5 页 中明确指出要重点知识重点考查，重点考查包括两种方式，一是分值占有 较大的分数比重，二是考查会达到一定的深度和广度，对高中数学重点知 识要舍得花时间，要放慢步子精雕细琢，让学生了解概念的背景，理解公 式、定理所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的思想方法、理性思维过程， 培养依据重要概念、定理等思考问题的习惯，能从不同角度分析、认识、 应用，不断在知识的组合中寻找新的交汇点，对重点内容的认识达到一定 的深度和广度。 关注教材。试题源于教材、高于教材，或者直接利用课本例题、习题 加以改造，或者题在书外，根在书中。如理科第17 题：设 F1，F2分别为 椭圆 x23+y2=1 的左、右焦点，点A
11、，B在椭圆上，若 F1A=5F2B ，则点 A的 坐标是。这道试题就是一道课本试题改编为高考题的杰作。人教A版教 材选修 2-1 第 48 页练习第 7 题就是其原型，课本这道题已多次进入高考， 如改编为弦长问题、焦点分焦点弦问题、斜率问题、面积问题等等，今年 把一个焦点转化为两个焦点，形式简洁优美，解题时可以直接求解，也可 以根据椭圆的性质， 把两个焦点回归一个焦点问题。教材不能等同于教辅， 教材中的一些例题、习题、思考、探究性问题等都是专家们反复推敲确定 下来的， 其意义不是一般的练习题，其承载的内涵需要不断的挖掘、探究。 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3 条： 1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。原谅别人，就是善待自己。 2、未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍 遥。 3、处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。
