《高考数学闯关密练特训23函数的奇偶性与周期性试题新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学闯关密练特训23函数的奇偶性与周期性试题新人教A版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 1 - 河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训 2-3 函 数的奇偶性与周期性试题新人教 A版 1.(2012 洛阳示范高中联考) 下列函数中，既是偶函数又在(0 ，) 单调递增的函数是 ( ) Ayx 3 By|x| 1 Cyx 21 Dy2 |x| 答案 B 解析 yx 3 是奇函数，yx 21 与 y2 | x| 在(0 ， ) 上为减函数，故选B. 2( 文) 设f(x) 是定义在R 上的奇函数，且当x0 时，f(x) 2 x3，则 f( 2) 的值等于 ( ) A 1 B. 11 4 C1 D 11
2、4 答案 A 解析 f(2) 2 231，又 f(x) 是奇函数， f( 2) f(2) 1，故选 A. ( 理)(2011 浙江杭州月考) 已知函数f(x) 为定义在R上的奇函数，当x 0 时，f(x)2 x 2xm(m为常数 ) ，则f( 1) 的值为 ( ) A 3 B 1 C1 D 3 答案 A 解析 函数f(x) 是定义在R上的奇函数， f(0) 0，即f(0) 2 0 m0，解得m 1. 当x0 时，f(x) 2 x2x1， f(1) 2 121 1 3， f(1) f(1) 3. 3( 文) 函数f(x)(xR) 是周期为3 的奇函数，且f( 1) a，则f(2014) 的值为
3、( ) AaBa C0 D2a 答案 B 解析 f(x) 周期为 3， f(2014) f(6713 1) f(1) ， f(x) 为奇函数，f( 1) a， f(1) a，故选 B. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 2 - ( 理)(2012 河南商丘模拟) 已知f(x) 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T，则 f( T 2)的值为 ( ) A T 2 B0 C.T 2 DT 答案 B 解析 f( T 2) f( T 2) ，且 f( T 2) f( T 2 T)f( T 2) ， f( T 2) 0， f( T 2) 0. 4( 文)(2
4、011 北京东城一模) 已知函数f(x) 是定义在 R上的偶函数，且当x0 时，f(x) ln(x1) ，则函数f(x) 的图象大致为( ) 答案 C 解析 函数f(x) ln(x1) 的图象由f(x) lnx的图象向左平移 1 个单位得到，选取 x0 的部分， 然后作关于y轴的对称图形即得 ( 理) 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 3 - (2011北京西城模拟) 定义在 R上的偶函数f(x) 的部分图象如图所示，则在( 2,0) 上， 下列函数中与f(x) 的单调性不同的是( ) Ayx 2 1 By|x| 1 Cy 2x1，x0 x 31， x
5、0 Dy e x， x0 e x， x0 时是单调函数，则满足f(2x) f( x 1 x 4) 的所有 x之和为 ( ) A 9 2 B 7 2 C 8 D8 答案 C 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 4 - 解析 f(x) 是偶函数，f(2x) f( x1 x4) ， f(|2x|) f(| x1 x4|) 又f(x) 在(0 ， ) 上为单调函数， |2x| | x1 x4| ，即 2x x1 x4或 2x x1 x4， 整理得 2x 27x10 或 2x29x10， 设方程 2x 27x10 的两根为 x1，x2，方程 2x 29x10 的两
6、根为 x3，x4. 则(x1x2) (x3x4) 7 2( 9 2) 8. ( 理) 已知f(x) 是定义在 ( ， ) 上的偶函数，且在( ， 0 上是增函数，设a f(log 47) ，bf(log 1 2 3) ，cf( ，则a、b、c的大小关系是 ( ) AcbaBbca CbacDab1，|log 1 2 3| log23log27， 0|log47| 又f(x) 在( ， 0 上是增函数，且f(x) 为偶函数， f(x) 在 0 ， ) 上是减函数 bac. 故选 C. 7( 文) 若f(x) 是定义在 R上的偶函数， 其图象关于直线x2 对称，且当x (2,2) 时， f(x)
7、x 21. 则 f( 5) _. 答案 0 解析 由题意知f( 5) f(5) f(2 3) f(2 3) f( 1) (1) 210. ( 理)(2011 湖南文 ) 已知f(x)为奇函数，g(x) f(x) 9，g( 2) 3， 则f(2) _. 答案 6 解 析由g(x) f(x) 9 知g( 2) f(2) 93， f( 2) 6，而由于f(x) 是奇函数， 所以f(2) f( 2) ( 6) 6. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 5 - 8( 文) 若f(x) lg 2x 1x a(aR) 是奇函数，则a_. 答案 1 解析 f(x) lg
8、 2x 1x a是奇函数， f( x) f(x) 0 恒成立， 即 lg 2x 1x alg 2x 1x a lg 2x 1xa 2x x1 a 0. 2x 1x a 2x x1 a1， (a 24a3) x 2( a 21) 0， 上式对定义内的任意x都成立， a 24a30， a 210， a 1. 点评 可以先将真数通分，再利用f( x) f(x) 恒成立求解， 运算过程稍简单些 如果利用奇函数定义域的特点考虑，则问题变得比较简单f(x) lg a2xa 1x 为 奇函数， 显然x 1不在f(x) 的定义域内， 故x1 也不在f(x) 的定义域内， 令x a a 2 1，得a 1. 故平
9、时解题中要多思少算，培养观察、分析、捕捉信息的能力 ( 理) 设函数f(x) sin(3x)(0) 若f(x) f(x) 是奇函数，则 _. 答案 2 3 解析 f(x) 3cos(3x) f(x) f(x) sin(3x) 3co s(3x) 2sin 3x 3 . f(x) f(x) 是奇函数 ? 3 k(kZ) ， 即k 3 (kZ) 又 0，k1 时，2 3 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 6 - 9定义在 R上的偶函数f(x) 在 0 ，) 上单调递减， 且f( 1 2) 0，则满足 f(log 1 4 x)0 的集合为 _ 答案 (0
10、， 1 2) (2 ，) 解析 由题意知f(x)1 2或 x 1 2， 由f(log 1 4 x)1 2或 l og1 4 x 1 2， 0 x2. 10( 文) 已知函数f(x) 1 4 2a xa(a0 且a1)是定义在 ( ， ) 上的奇函数 (1) 求a的值； (2) 求函数f(x) 的值域； (3) 当x (0,1 时，tf(x) 2 x2 恒成立，求实数 t的取值范围 解析 (1) f(x) 是定义在 ( ，) 上的奇函数， 即f( x)f(x) 恒成立，f(0) 0. 即 1 4 2a 0 a0，解得 a2. (2) y 2 x1 2 x1， 2 x1y 1y， 由 2 x0 知
11、1y 1y0， 1yx2， f(x1) f(x2) ax1 1 x 2 1 ax2 1 x 2 2 a(x1x2) x 2 2x 2 1 x 2 1x 2 2 (x1x2)(a x1x2 x 2 1x 2 2 ) x1x20，f(x) 在3 ， ) 上为增函数， ax 1x2 x 2 1x 2 2 ，即a 1 x1x 2 2 1 x 2 1x2在3 ， ) 上恒成立 1 x1x 2 2 1 x 2 1x20 的x的取值范围是 ( ) A( 1,0) B( 1,0) (1 ，) C(1 ， ) D( ， 1) (1 ，) 答案 B 解析 函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，且x(0 ， ) 时
12、，f(x) lgx，当x ( ， 0) 时 ，f(x) lg(x) ， 且f(0) 0 ， f(x)0 ? x0， lgx0， 或 x0， 解得x1或 1x0. 13 ( 文)(2011 山东淄博一模) 设奇函数f(x) 的定义域为R，最小正周期T3，若 f(1) 1，f(2) 2a3 a1 ，则a的取值范围是( ) Aa1 或a 2 3 Ba1 C 1a2 3 Da 2 3 答案 C 解析 函数f(x) 为奇函数，则f( 1)f(1) 由f(1) f( 1)1 得，f( 1) 1； 函数的最小正周期T3， 则f( 1) f(2) ，由 2a3 a1 1 解得， 1a2 3. ( 理) 已知定
13、义在R上的奇函数f(x) 满足f(x4) f(x) ，且在区间 0,2 上是增函数， 则( ) Af( 25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f( 25) 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 9 - Cf(11)f(80)f( 25) Df( 25)f(80)f(11) 答案 D 解析 f(x4) f(x) ， f(x8) f(x4) f(x) ， f(x8) f(x) ，f(x) 周期为 8. f(80) f(0) ， 又f(x) 为奇函数， f( 25) f( 241) f( 1) ， f(11) f(3) f(3 4) f(1) ， 由
14、条件知f(x) 在 2,2 上为增函数， f( 1)f(0)f(1) ，f( 25)f(80)0 且a1)是奇函数 (1) 求m的值； (2) 判断f(x) 在区间 (1， ) 上的单调性并加以证明； (3) 当a1，x(1 ，3) 时，f(x) 的值域是 (1 ， ) ，求a的值 解析 (1) f(x) 是奇函数，x1 不在f(x) 的定义域内，x 1 也不在函数定义域 内， 令 1m( 1) 0 得m 1. ( 也可以由f( x) f(x) 恒成立求m) (2) 由(1) 得f(x) log ax1 x1( a0且a1)， 任取x1，x2(1， ) ，且x11，x21，x10，x210，x
15、2x10. t(x1)t(x2) ，即 x11 x11 x21 x21， 当a1 时， logax 11 x11log ax 21 x21， 即f(x1)f(x2) ； 当 0a1 时， logax 11 x11log ax 21 x21，即 f(x1)1 时，f(x) 在(1 ， ) 上是减函数，当0a1，f(x) 在(1 ，3)上是减函数， 当x(1 ，3) 时，f(x)f(3) loga(2 3) ， 由条件知， loga(2 3) 1，a23. 1已知g(x) 是定义在R 上的奇函数，且在(0 ， ) 内有1005 个零点，则f(x) 的零点 共有 ( ) A1005 个B1006 个
16、 C2009 个D2011 个 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 11 - 答案 D 解析 奇函数的图象关于原点对称，g(x) 在(0， ) 上与x轴有 1005 个交点，故 在( ， 0) 上也有 1005 个交点，又f(0) 0，共有零点2011 个 2下列函数中既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递减的是( ) Af(x) sinxBf(x) |x 1| Cf(x) 1 2( a x a x) Df(x) ln 2x 2x 答案 D 解析 ys inx与yln 2x 2x为奇函数，而 y 1 2( a x a x) 为偶函数， y |x1| 是非 奇非偶函数ysinx在 1,1 上为增函数故选D. 3(2012浙江湖州第二次质检) 已知图甲是函数yf(x)的图象，则图乙中的图象对应 的函数可能是( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf( |x|) Dyf( |x|) 答案 D 解析 由图乙可知，该函数为偶函数，且x0 时，其函数图象与f(x) 的函数图象相同， 即 该函数图象的解析式为y fx，x0， fx，x0， 即yf( |
