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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1 高考数学（浙江专用） 冲刺必备：第二部分专题三第二讲 冲 刺直击高考 限时： 60 分钟满分： 84 分 1( 满分 14 分) 已知数列 an的前n项和Sn 1 2n 2 kn( 其中kN * ) ，且Sn的最大值为 8. (1) 确定常数k，并求an； (2) 求数列 92an 2 n的前n项和Tn. 解： (1) 当nkN时，Sn 1 2n 2 kn取最大值， 即 8Sk 1 2k 2 k 21 2k 2， 故k 216，因此 k 4， 从而anSnSn1 9 2 n(n2) 又因为a1S1 7 2，所以 an 9
2、 2 n. (2) 因为bn 92an 2 n n 2 n 1， Tnb1b2bn12 2 3 2 2 n1 2 n2 n 2 n 1， 2Tn22 3 2 4 2 2 n 2 n2. 所以Tn2TnTn21 1 2 1 2 n 2 n 2 n 1 4 1 2 n2 n 2 n14n2 2 n1. 2( 满分 14 分)(2012 郑州模拟) 已知 等差数列 an 满足：a59，a2a614. (1) 求an的通项公式； (2) 若bnanqan(q0)，求数列 bn 的前n项和Sn. 解： (1) 设数列 an 的首项为a1， 公差为d， 则由a59，a2a614， 得 a14d9， 2a1
3、6d14， 解得 a11， d2， 所以 an的通项an2n1. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2 (2) 由an2n1 得bn2n1q 2n1. 当q0 且q1 时，Sn1 3 5 (2n 1) (q 1 q 3 q 5 q 2n1) n 2 q1q 2n 1q 2； 当q1 时，bn2n，则Snn(n 1) 所以数列 bn的前n项和 Sn nn1，q1 n 2q1q 2n 1q 2，q0且q1. 3( 满分 14 分)(2012 武汉模拟) 已知前n项和为Sn的等差数列 an的公差不为零， 且 a23，又a4，a5，a8成等比数列 (1) 求数列 a
4、n 的通项公式； (2) 是否存在正整数对(n，k) ，使得nankSn？若存在，求出所有的正整数对(n，k) ； 若不存在，请说明理由 解： (1) 因为a4，a5，a8成等比数列，所以a 2 5a4a8. 设数列 an的公差为d， 则(a23d) 2 ( a22d)(a26d) 将a23 代入上式化简整理得d 2 2d0. 又因为d0，所以d 2. 于是ana2(n 2)d 2n7，即数列 an 的通项公式为an 2n7. (2) 假设存在正整数对(n，k) ，使得nankSn，则由 (1) 知Sn na1an 2 6nn 2. 于是k nan Sn n72n 6nn 22n7 n6 2
5、5 n6. 因为k为正整数，所以n65，即n11，且 5 能被n6 整除，故当且仅当n6 5，或n61 时，k为正整数 即当n1 时，k1；n11 时，k 3；n7 时，k7. 故存在正整数对(1,1)，(11,3) ，(7,7)，使得nankSn成立 4( 满分 14 分)(2012 嘉兴模拟) 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10% 、20% 的某种溶 液 500 mL，同时从甲、乙两个容器中各取出100 mL溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称 为一次调和经n1(n2，nN *) 次调和后甲、 乙两个容器中的溶液浓度分别为an、bn. 记a110% ，b120%. (1) 试用an1，bn1表
6、示an，bn； (2) 求证：数列 anbn是等比数列，数列anbn是常数数列； (3) 求数列 an ，bn的通项公式 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3 解： (1) 由题意知， an 400an1100bn1 500 4 5a n 11 5b n1， bn 400bn1100an1 500 4 5b n 11 5a n1. (2) 证明：由 (1) 知，anbn3 5( an 1bn 1) ， 又因为a1b10，所以数列anbn 是等比数列； anbnan1bn1a1b130% ， 所以数列 anbn是常数数列 (3) 因为a1b1 10% ，数列
7、anbn是公比为 3 5的等比数列，所以 anbn10% 3 5 n1. 又因为anbn30% ，所以an5% 3 5 n 115% ， bn5% 3 5 n115%. 5( 满分 14 分) 已知正项等比数列an 满足： log3a1log3a34，log3a5log3a712. (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 记Tnlog3a1log3a2 log3an， 数列 bn 满足：bn 1 2Tn；若存在 nN *，使不等 式mf(3)f(4) ， f(n) f(1) 3 8. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4 故m的取值范围是， 3 8 .
8、6( 满分 14 分) 已知数列 an的前n项和为Sn，且a12,3Sn5anan13Sn1(n2) (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若bn(2n1)an，求数列 bn的前n项和Tn； (3) 若cnt nlg(2 t) nlg an2(0t1)，且数列 cn 中的每一项总小于它后面的项，求 实数t的取值范围 解： (1) 3Sn3S n15anan 1， 2anan1，即 an an 1 1 2. 数列 an 是公比为 1 2的等比数列 a12，an2 1 2 n 122n. (2) bn(2n1)2 2n， Tn1232 0 (2n3)2 3n(2 n1)2 2n， 等式两边同乘以 1 2，得 1 2T n12 032 1 (2 n3)2 2n (2 n1)2 1n， 可得 1 2T n22 (2 021 22n) (2 n1)2 1n2 21 2 1n 1 12 1 (2n1)2 1n. Tn12(2n3)2 2n. (3) 由题知，cnt n (nlg 2 nlg tlg 2 n) ntn lg t. cncn1，nt n lg tt n1( n 1)lg t. 0t1，nlg tt(n1)lg t. lg tt(n 1)，即t n n1. nN * ， n n1 1 1 1 n 1 2， 0t 1 2. 即t的取值范围是0， 1 2 .
