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1、1 第八章立体几何测试题 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ 一、选择题 1若正方体所有顶点都在球面上，则球体积与正方体体积之比为（） A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 22 3 2设 ， 是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法： 若 l ，则 l ；若 l ， ，则 l ； 若 l ，则 l ；若 l ，则 l . 其中说法正确的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，则下列正确的是（） A. 若/ /m，/ /n，则/ /mn B. 若，则/ / C. 若/ /m，/ /m，则/ / D. 若m，n，则/ /
2、mn 4如图是一正方体的平面展开图，在这个正方体中：以下四个命题中错误的是( ) A. AF与CN所在的直线平行； B. CN与DE所在的直线异面； C. CN 与BM成 60角； D. DE与BM所在的直线垂直. 5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积等于（） A. 1926 B. 19224 C. 2166 D. 21624 6已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半 径的一半，且6ACBC，4AB，则球面面积为（） A. 42 B. 48 C. 54 D. 60 7已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三 角形与一个半圆组成
3、，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 2 体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ，则该几何体的俯视图 可以是（） A B C D 9 已知H是球O的直径AB上一点 , :1: 3AHHB,AB平面, H为垂足 , 截球 O所得截面的面积为, 则球O的体积为（） (A) 16 9 (B) 32 3 27 (C) 16 27 (D) 16 3 9 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， ，则球的表面积为（） A. 3 40 错误！未找到引用源。 B.10错误！未找到引用源。 C. 3 20 错误！未找
4、 到引用源。 D. 3 10 错误！未找到引用源。 11已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a， a； 存在一个平面，；存在两条平行直线a、b， a ， b ， / /a，/b；存在两条异面直线a、b，a， b，/ /a，/ /b，可 以推出/ /的是 ( )A. B. C. D. 12. 三棱锥PABC中，,PA PB PC互相垂直，1PAPB，M是线段BC上一动 点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是 6 2 ，则三棱锥PABC的外接球 的表面积是（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填
5、在题中的横线上。） 13， 为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是_（填 上所有正确命题的序号） 若 ，m ，则 m ；若 m ，n，则 m n； 若 ， n，m n，则 m ；若 n，n，m ，则 m 14若球O的直径CD，点,A B在球面上， 0 90AOB，CD平面AOB，三棱锥 3 BACD的体积为 9，则球O的体积为 _ 15已知三棱锥PABC,ABC为边三角形 ,PAC为直角三角形，90,30PACPCA， 平面PAC平面ABC. 若3AB，则三棱锥PABC外接球的表面积为_ 16鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼
6、 插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体， 其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的 正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱 柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_ _ （容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题10 分）如图 1, 在直角梯形ABCD 中, 01 90,/ /,2 2 ADCCDAB ADCDAB , 点 E为 AC中点将三角形ADC沿 AC折起 , 使平面 ADC平
7、面 ABC,得到几何体D-ABC,如图 2 所示 （I ）在 CD上找一点F, 使 AD/ 平面EFB； (II)求点C到平面ABD的距离 18 （本小题10 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， 1 ,/ /, 2 ABBC ADBC ABBCAD，PAD是正三角形，E是PD的中点 （1）求证： ADPC； （2）判定CE是否平行于平面PAB，请说明理由 (18) (19) 4 19 （本小题12 分）如图， 在矩形ABCD中，PAADAB,2, 1平面ABCD，FE,分 别为PAAD,的中点，点Q是BC上一个动点 (1) 当Q是BC中点时， 求证 : 平面/BEF
8、平面PDQ；(2) 当FQBD时，求 QC BQ 的值 20 （本小题12 分）在三棱锥PABC中，PB底面,90 ,ABCBCAM为AB的 中点，E为PC的中点，点F在PA上，且2AFFP. （1）求证： AC 平面PBC； （2）求证：/ /CM平面BEF； （3）若 2PBBCCA ，求三棱锥 EABC 的体积 . 21（本小题13 分）如图，在三棱锥PABC中，PA AB ， PA BC ，AB BC ， PA=AB=BC=2，D为线段 AC的中点， E为 线段 PC上一点 （1）求证： PA BD ； （2）求证：平面BDE 平面 PAC ； （3）当 PA 平面 BDE时，求三棱锥
9、EBCD的体积 22 （本小题13 分）如图5, 矩形ABCD中, AB12,AD6, , E,F分别为CD,AB边 上的点 , 且DE3,BF4, 将BCE沿BE折起至PBE位置 ( 如图6所示 ), 连结AP, PF, 其中PF2 5. ( ) 求证 : PFABED平面； ( ) 在线段 PA上是否存在点Q使得FQPBE平面 ?若存在 , 求出点Q的位置； 若不存在 , 请说明理由 . ( ) 求点A到PBE平面的距离 . 5 第八章立体几何测试题答案 一、选择题 1A 2 C 3 D 4A 5 A 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 11C 12.B 二、填空题（本大题共4 小题
10、，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。） 13 14 3615151641 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （1）CD的中点F（2） 26 3 h 18 【解析】试题分析： （1）取 AD中点 M,连接 CM 、PM,推导出,PMAD CMAD，从 而AD平面PCM，由此能证明ADPC （2）取 PA的中点 F，连接 BF、FE ，推导出四边形BCEF为平行四边形，从而CE BF，由此 能证明 CE 平面 PAB 19 （1） 见解析（ 2） 3 1 QC EQ 错误！未找到引用源。 【解析】试题分析： （1）推导出
11、/BE错误！未找到引用源。平面PDQ错误！未找到引用 源。 ，/EF错误！未找到引用源。平面PDQ，即可证明平面/BEF错误！未找到引用源。 平面PDQ（2）PA错误！未找到引用源。平面ABCD错误！未找到引用源。可得 BDPA错误！未找到引用源。 ，又FQBD错误！未找到引用源。 ，可得BD错误！ 未找到引用源。 平面PAQ错误！未找到引用源。 ，由AQB错误！未找到引用源。 与DBA 错误！未找到引用源。相似，得出QCBQ,错误！未找到引用源。，即得解 . 20 【答案】（1）见解析（ 2）见解析（ 3） 2 3 V 【解析】试题分析： （1）由 PB 底面 ABC ，可证 AC PB ，
12、由 BCA=90 ，可得AC CB 又 PB CB=B ，即可证明AC 平面 6 PBC （ 2）取 AF的中点 G ，连结 CG ，GM 可得 EFCG 又 CG ?平面 BEF ，有 EF? 平面 BEF ，有 CG 平面 BEF ，同理证明GM 平面 BEF ，有平面CMG 平面 BEF ，即可证明CM 平面 BEF （3） 取 BC中点 D， 连结 ED ， 可得 ED PB ， 由 PB 底面 ABC ， 故 ED 底面 ABC ， 由 PB=BC=CA=2 ， 即可求得三棱锥E-ABC的体积 21 【答案】（1）见解析（ 2）见解析（ 3） 1 3 . 【解析】试题分析： （）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂 直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由 1 3 BCD VSDE即可求解 . 22【答案】（ 1）见解析；（ 2） 8 5 3 【解析】试题分析： （）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6 ，PE=CE=9 ，由已知条件， 利用勾股定理推导出PFBF ，PF EF，由此能够证明PF平面 ABED （）当 Q为 PA的三等分点（靠近P）时， FQ 平面 PBE 由已知条件推导出FQ BP ， 即可证明FQ 平面 PBE （）由 PF平面 ABED ，知 PF为三棱锥P-ABE的高，利用等积法能求出点A到平面 PBE 的距离
