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1、1 【原创精品】 2018 年高考数学（文）冲刺60 天 精品模拟卷（一） 第 1 卷 评卷人得分 一、选择题 1、为评估一种农作物的种植效果, 选了块地作试验田。这块地的亩产量( 单位 :)分 别为,., 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A.,.,的平均数 B.,.,的标准差 C.,.,的最大值 D.,.,的中位数 2、如图 , 正方形内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和 白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概 率是 ( ) A. B. C. D. 3、设,为非零向量 ,则“存在负数, 使得”
2、是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4、设满足约束条件则的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5、已知函数, 则( ) A.在单调递增 B.在单调递减 C.的图像关于直线对称 D.的图象关于点对称 6、如图 , 在下列四个正方体中, ,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点, 则 在这四个正方体中,直线与平面不平行的是 ( ) A. B. C. 3 D. 7、函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 8、设集合,则( ) A. B. C. D. 4 9、设函数, 其中, 若 , 且的最小正周期大于,
3、则( ) A., B., C., D., 10、 阅读下面的程序框图, 运行相应的程序, 若输入的值为, 则输出的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11、已知双曲线的右焦点为, 点在双曲线的渐近线上, 是边长为的等边三角形 (为原点 ), 则双曲线的方程为 ( ) 5 A. B. C. D. 12、的内角的对边分别为。已知 , 则( ) A. B. C. D. 评卷人得分 二、填空题 13、已知函数为的导函数 , 则的值 为. 14、已知向量, 若, 则. 15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图, 如图 , 则该几何图的体积 为 . 6 16、的内角,的对边分别为, ,已
4、知, 则 . 评卷人得分 三、解答题 17、某旅游爱好者计划从个亚洲国家,和个欧洲国家,中选择 个国家去旅游。 1. 若从这个国家中任选个, 求这个国家都是亚洲国家的概率; 2. 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个, 求这个国家包括但不包括的概率 . 18、如图 ,四面体中是正三角形 ,. 1. 证明 :; 2. 已知是直角三角形, 若为棱上与不重合的点 , 且 , 求四面体与四面体的体积比。 19、已知函数. 1. 当时 , 求曲线在处的切线方程; 2. 设函数, 讨论的单调性并判断有无极值 由极值时求出极值。 20、已知等差数列和等比数列满足 ,. 1. 求的通项公式 ; 2. 求和 :.
5、7 21、已知椭圆的两个顶点分别为, 焦点在轴上 ,离心率为 1. 求椭圆的方程 ; 2. 点为轴上一点 , 过作轴的垂线交椭圆于不同的两点, 过作的垂线交 于点. 求证 :与的面积之比为. 22、在直角坐标系中 , 直线的参数方程为(为参数 ), 曲线 的参数方程为(为参数 ). 以坐标原点为极点 ,轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 1. 已知直线上一点的极坐标为, 其中. 射线与曲线交于不 同于极点的点, 求的值 2. 求直线和曲线的极坐标方程 ; 23、已知函数 1. 若不等式恒成立 , 求实数的最大值 2. 在 1 的条件下 , 若正数,满足, 求证 : 8 参考答案 一、选择题 1.
6、答案：B 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差, 故选 B. 2. 答案：B 解析：不妨设正方形边长为, 由图形的对称性可知, 太极图中黑白部分面积相等, 即所各占圆面积的一半, 由几何概型概率的计算公式得, 所求概率为, 选. 3. 答案：A 解析：由于,是非零向量 , “存在负数, 使得. ”根据向量共线基本定理 可知与共线 , 由于, 所以与方向相反 , 从而有, 所以是充分 条件。反之 , 若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线 , 所 以不是必要条件。综上所述, 可知”是“”的充分不必要条件, 所 以选 A. 4. 答案：D 解析：如图 , 目标函数经过时最大 ,
7、 故, 故选 D. 5. 答案：C 解析：由题意知 , 所以的图象关于直线对称 ,C 正确 ,D 错误 ; 9 又, 在上单调递增 , 在上单调递减 ,A,B 错误 , 故选 C. 6. 答案：A 解析：由 B, 则直线平面; 由 C, 则直线 平面; 由 D, 则直线平面. 故 A不满足 , 选 A. 7. 答案：C 解析：由题意知 , 函数为奇函数 , 故排除 B; 当时, 排除 D; 当时, 排除 A.故选 C. 8. 答案：B 解析：由题意可得 : 本题选择B选项 9. 答案：A 解析：逐一考查所给选项: 当时, , 满足题意 , , 不合题意 ,B 选项错误 ; , 不合题意 ,C
8、选项错误 ; , 满足题意 ; 当时, 10 , 满足题意 ; , 不合题意 ,D 选项错误 . 本题选择A选项 . 10. 答案：C 解析：阅读流程图可得, 程序执行过程如下: 首先初始化数值为 第一次循环 :, 不满足; 第二次循环 :, 不满足; 第三次循环 :, 满足; 此时跳出循环体, 输出. 本题选择C选项 . 11. 答案：D 解析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得: , 解得, 双曲线方程为, 本题选择 D选项。 12. 答案：B 二、填空题 13. 答案：3 解析：, . 14. 答案：-3 解析： 15. 答案： 解析： 11 16. 答案：75 解析：根据正弦定理有:,
9、, 又 , , . 三、解答题 17. 答案：1. 由题意知 , 从个国家中任选两个国家, 其一切可能的结果组成的基本事件 有:, , , 共个, 所选国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件 有:, 共个. . 2. 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件 有:, , 共个 , 包括但不包括的事件所包含的事件所 包含的基本事件有:, 共个. 所求事件的概率为:. 18. 答案：1. 取中点, 连接, 且是中点 . 同理 : 在平面中, 又面, . 2. 由题意 ,令, 即 ,为中点 , 12 , 在直角中, 中有, 又, 为棱的中点 . . 19. 答案：1.又其切线
10、方程为 即 2., 令得 当时,恒成立 在上递增 , 无极值 当时, 令得,或 即在上递增 , 在递减 , 当时,在上递增递减 , 13 综上所述无极值极大值为, 极小值极大值 为, 极小值为. 20. 答案：1. , , , . , 或( 舍去 ), , , 或. 2. 当时,; 当时, . 21. 答案：1. 焦点在轴上, , , , 14 , . 2. 令, , , , , , , , 联立与:, 得, , 又, 与的面积之比为. 15 22. 答案：1. 点在直线上, 且点的极坐标为 射线的极坐标方程为联立, 解得 2. 直线的普通方程为, 极坐标方程为 曲线的普通方程为, 极坐标方 程为 23. 答案：1. 若恒成立 , 即由绝对值的三角不等 式,得即, 解 得, 所以 2. 证明 : 由 1 知, 得所以有 即
