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1、1 江苏省无锡市2019 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分共计 30 分） 1、5 的相反数是（） A. -5 B. 5 C. 1 5 - D. 1 5 2、 函数21yx=-中的自变量x的取值范围是（） A.x 1 2 B.x1 C.x 1 2 D.x 1 2 3、分解因式 22 4xy-的结果是（） A. （4x+y） （4x-y） B.4 （x+y） （x-y） C. （2x+y） （2x-y） D.2 （x+y） （x -y） 4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是（） A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D
2、.67,66 5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（） A. 长方体 B.四棱锥 C. 三棱锥 D. 圆锥 6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） 7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 内角和为 360 B. 对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 8、如图， PA是 O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点 B，若 P=40，则 B的度 数为（） A.20 B.25 C.40 D.50 y O -6 O BC A A B A P E F 2 9、如图，已知A为反比例函数 k y x =（x0 时，y随x的增大而增
3、大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可） 15、已知圆锥的母线成为5cm ， 侧面积为15 2 cm， 则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 16、已知一次函数ykxb=+的图像如图所示，则关于x的不等式30kx b-的解集 为 . 17.如图，在 ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,O在 ABC内自由移动， 若O的半径为1， 且圆心 O在 ABC内所能到达的区域的面积为 10 3 ，则 ABC的周长为 _ x y -6O x y x y -6 O O A B 3 O A CB E D 18、如图，在ABC中，54,5,BCACABABC,D为边AB上一动点 (B点除
4、 外) ，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 三、解答题 19、计算 （1） 01 )2009() 2 1 (3 （2） 3233 )(2aaa 20、解方程 （1）052 2 xx（2） 1 4 2 1 xx 21、如图，在ABC中， AB=AC, 点 D、E分别在 AB 、AC上， BD=CE ，BE 、CD相交于点 0； 求证： （1）ECBDBC （2）OCOB A B A B C O O C O O I H F G E D B C A D E F 4 22、某商场举办抽奖活动，规则如下： 在不透明的袋子中有2 个红球和2 个黑球， 这些球除 颜色外都相同，
5、顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1 份奖品，若摸到黑球，则没有 奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2 份奖品的概率。 （请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23、国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0 分及以上的为优秀； 达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格，某校为 了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10% 的学生进行体质测试， 测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。 各等
6、级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图 （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数， 请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。 等级优秀良好及格不及格 平均分92.1 85.0 69.2 41.3 优秀 52% 良好 26% 及格 18% 不及格 5 x y M B A O 24、一次函数bkxy的图像与x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴的正半轴相交于点B， 且， 2 3 sinABO OAB的外接圆的圆心M的横坐标为 -3. （1）求一次函数的解析式； （
7、2）求图中阴影部分的面积。 25、 “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的 公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km与出发时间之间的函数关系式如图1 中线 段AB所示， 在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间 的距离x()km与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2 中折线段CDDEEF所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E点坐标，并解释点的实际意义 x y 36 2.25 36 12.25 A O O E A D A B A B F D 6 26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如
8、图 1，A为圆 O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于 一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述 性质，只用直尺（不带刻度）作图： 如图 2，在ABCD中， E为 CD的中点，作BC的中点 F; 图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高 AH A E E C A B D A C B 7 27、已知二次函数4 2 bxaxy（a0）的图像与x 轴交于 A、B 两点， （A在 B 左侧， 且 OA OB ）, 与 y 轴交于点C
9、。 D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线 BE交 y 轴于点 F，AC:CE=2:1， （1）求 C点坐标，并判断b 的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与 y 轴交于点E，连接 BC 若 BCE的面积为8，求二次函数的解析式； 若 BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。 x y O x y O 8 28. （本题满分10 分） 如图 1，在矩形ABCD中，BC=3 ，动点P从B出发， 以每秒 1 个单位的速度， 沿射线BC方 向移动，作 PAB关于直线PA的对称 PAB，设点P的运动时间为t s （1）若2 3AB 如图
10、 2，当点 B落在 AC上时，显然 PCB 是直角三角形，求此时t 的值 是否存在异于图2 的时刻，使得PCB 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题 意的 t 的值？若不存在，请说明理由 （2）当 P点不与 C点重合时，若直线PB 与直线CD相交于点M ，且当 t 3 时存在某一时 刻有结论 PAM=45 成立，试探究： 对于 t 3 的任意时刻， 结论 PAM=45 是否总是成立？ 请说明理由 C B C B C A B B AA B D P D P D 9 参考答案 一、 1-10 A D C B A C C B D B 二、 11、 2 3 12、 210 7 13、 2 69aa
11、+ 14、 2 yx= 15、 3 16、 x2 17、 25 18、 8 19、 （1）解：原式 =4 （2）解：原式 = 6 a 20、 （1）解：61,61 21 xx（2）解：3x，经检验3x是方程的解 21 、 解： （1）证明： AB=AC ， ECB= DBC 在中与 ECBDBC ECB CBBC DBC CEBD 10 x y M B A O N ECBDBC （2）证明：由（1）知ECBDBC DCB= EBC OB=OC 22、 （1） 1 2 （2）共有等可能事件12 种 其中符合题目要求获得2 份奖品的事件有2种所以概率P= 1 6 23、 （1） 4% （2）92.
12、1 52%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1 （3）设总人数为n 个 , 80.0 41.3 n4% 89.9 所以 48n54 又因为 4%n为整 数 所以 n=50 即优秀的学生有52% 5010%=260 人 24、解 （1）作MNBO，由垂径定理得N为OB中点 MN= 1 2 OA MN=3 OA=6 ，即 A（-6,0 ） sin ABO= 3 2 ， OA=6 OB=2 3即 B（0，2 3） 设ykxb=+，将 A、B带入得到 3 2 3 3 yx=+ （2）第一问解得ABO=60 ， AMO=120 所以阴影部分面积为 22 13 2 32 3=43 3
13、34 S =-（）（） 11 25、解析： （1） =362.25=16/ =361-16=20/ Vkm h Vkm h 小丽 小明 （2） 9 3620= 5 9144 16=) 55 9 144 , 55 km E （h） （ 实际意义为小明到达甲地 26、 （1）连结 AE并延长交圆E于点 C，作 AC的中垂线交圆于点B ，D，四边形ABCD 即为所 求 （2）：连结AC,BD交于点 O,连结 EB交 AC于点 G,连结 DG并延长交CB于点 F， F即为所求 B C D E A 结AC,BD 交于点 O,连结 EB交 AC于点 G, 连结 DG 并延长交 CB 于点 F， F即为所求
14、 F G E D O E D B C A A CB 12 x y 123456712345678 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 E M D C BA O N 27 、 解： （1）令 x=0，则4y， C（0，-4） OAOB ，对称轴在y 轴右侧，即0 2a b a0， b0 （2） 过点 D作 DM oy，则 2 1 CO MC OA DM CA DC , AODM 2 1 设 A（ -2m，0）m 0，则 AO=2m,DM=m OC=4 ， CM=2 D（m ，-6） ，B（4m ，0） A型相似可得 OB BN OE DN OE=8 844 2 1 BEF mS 1m A
15、（-2 ，0） ，B（4,0 ） 设)4)(2(xxay H C A B 13 即aaxaxy82 2 令 x=0，则 y=-8a C（0，-8a ） -8a=-4 ，a= 2 1 4 2 12 xxy 易知： B （ 4m ，0）C（0，-4 ）D（m ，-6） ，通过分析可得CBD一定为锐角 计算可得 222222 1616,4,936CBmCDmDBm 1当 CDB为锐角时， 222 CDDBCB 222 49361616mmm，解得2m2 2当 BCD为锐角时， 222 CDCBDB 222 41616936mmm, 解得m2m2或-（舍） 综上：2m2，2 2m42 2 24OA 2
16、8 、 （1）勾股求的AC=21易证 CBACB P , 故 2 3 ,=274 3 212 3 B P B P解得 1如图， 当 PCB =90 时， 在 PCB 中采用勾股得： 222 ( 3)(3)tt，解得 t=2 14 2如图，当PCB =90 时，在 PCB 中采用勾股得： 222 (3 3)(3)tt，解得 t=6 3当 CPB =90 时，易证四边形ABP 为正方形，解得t=23 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B B C BC AB BA A D P D P D t 2 3 3 3 2 3 t-3 3 2 3 B C AB D P B C B C B A A B D P D 15 4 3 2 1 B B C A D A D P M （2）如图 PAM=45 2+3=45， 1+4=45 又翻折 1=2， 3=4 又 ADM= AB M （AAS ） AD=AB =AB 即四边形ABCD 是正方形 如图，设 APB=x PAB=90 -x DAP=x 易证 MDA B AM （HL） BAM= DAM 翻折 PAB= PAB =90-x DAB =PAB -
